最小堆最大堆了解吗？一文了解堆在前端中的应用

⚡序言

我们都知道树是一个数据结构，但可能很少听到堆这个数据结构。其实，堆就是一种特殊的完全二叉树。而对于前端来说，我们通常了解最大堆和最小堆，也经常用最大堆和最小堆来解决各种问题。比如，数组中的第K个最大元素、文档中前K个高频元素等等。

在下面的这篇文章中，将讲解堆的基础知识，并手动地用 js 来构建一个最小堆，同时剖析几道经典的 leetcode 算法题。

接下来开始进入本文的讲解~🔥

🦘一、堆是什么？

• 堆是一种特殊的 完全二叉树 ，完全二叉树意味着每个节点都有两个孩子节点。
• 最大堆：所有的节点都 大于等于≥ 它的子节点；
• 最小堆：所有的节点都 小于等于≤ 它的子节点。

🐥二、JS中的堆

• JS 通常用数组来表示堆。
• 左侧节点的位置是 2*index+1 。
• 右侧节点的位置是 2*index+2 。
• 父节点位置是 (index - 1) / 2 。

🐝三、堆的应用

• 堆能够高效、快速地找出最大值和最小值，时间复杂度 O(1) 。
• 在开发中，有时候我们可能会想要找到一个数组中的最大或者最小元素，而堆，就可以找出第K个最大（小）元素。

🐈四、构建一个最小堆

1. 定义

从上面的小知识中我们可以了解到，对于最小堆来说，它的所有节点都小于等于它的子节点。接下来我们来看堆这个数据结构的一些常见实现方法。

2. 方法

3. 用js代码实现最小堆

（1）初始化一个堆

首先我们需要先来定义一个空数组，这个数组用来存放一个堆。具体代码如下：

class MinHeap{
   
    //创建一个构造器，存放一个堆
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
}

（2）交换位置swap()

初始化完一个堆之后，如果想要实现上下移操作，我们时不时的还需要对两个节点进行位置交换。那么我们再来写一个交换节点位置的方法。具体代码如下：

class MinHeap{
   
    //创建一个构造器，存放一个堆
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
    //交换节点i1和i2之间的位置
    swap(i1, i2){
   
        const temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }
}

（3）获取父节点的位置getParentIndex()

上面我们讲到，父节点的位置是在 (index - 1) / 2 。 因此，我们需要传入当前节点的值索引 index ，来进行一个地板除操作，获取具体的父节点位置。具体代码如下：

class MinHeap{
   
    //创建一个构造器，存放一个堆
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
    //交换节点i1和i2之间的位置
    swap(i1, i2){
   
        const temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }

    //获取父节点的位置
    getParentIndex(i){
   
        return Math.floor((i - 1)/2);
        //也可以用以下这种右移操作的方法
        //return (i - 1) >> 1;
    }
}

（4）获取左侧子节点的位置getLeftIndex()

对于左侧子节点来说，其索引为 2 * index + 1 ，也就是说，它是 当前节点的索引值的2倍 + 1 。具体实现代码如下：

class MinHeap{
   
    //创建一个构造器，存放一个堆
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
    //交换节点i1和i2之间的位置
    swap(i1, i2){
   
        const temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }

    //获取父节点的位置
    getParentIndex(i){
   
        return Math.floor((i - 1)/2);
        //也可以用以下这种右移操作的方法
        //return (i - 1) >> 1;
    }

    //获取左侧子节点，i为当前节点的索引
    getLeftIndex(i){
   
        return i * 2 + 1;
    }
}

（5）获取右侧子节点的位置getRightIndex()

对于右侧子节点来说，其索引为 2 * index + 2 ，也就是说，它是 当前节点的索引值的2倍 + 2 。具体实现代码如下：

class MinHeap{
   
    //创建一个构造器，存放一个堆
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
    //交换节点i1和i2之间的位置
    swap(i1, i2){
   
        const temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }

    //获取父节点的位置
    getParentIndex(i){
   
        return Math.floor((i - 1)/2);
        //也可以用以下这种右移操作的方法
        //return (i - 1) >> 1;
    }

    //获取左侧子节点，i为当前节点的索引
    getLeftIndex(i){
   
        return i * 2 + 1;
    }

    //获取右侧子节点，i为当前节点的索引
    getRightIndex(i){
   
        return i * 2 + 2;
    }
}

（6）进行上移操作shiftUp()

上面我们实现了获取父节点等获取各种索引的操作，现在，我们来实现上移操作。

对于上移操作来说，实现思路如下：

• 先判断当前节点的位置是否在堆的顶点处，如果是，则不进行上移操作；如果否，则继续进行比较；
• 获取父节点的位置索引，获取索引的目的是为了获取该索引的具体值；
• 将当前节点的值与父节点的值进行对比，如果父节点的值大于当前节点的值，则进行上移操作；
• 递归进行上移操作，直到到达堆顶为止。

下面给出具体的代码实现方法：

class MinHeap{
   
    //创建一个构造器，存放一个堆
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
    //交换节点i1和i2之间的位置
    swap(i1, i2){
   
        const temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }

    //获取父节点的位置
    getParentIndex(i){
   
        return Math.floor((i - 1)/2);
        //也可以用以下这种右移操作的方法
        //return (i - 1) >> 1;
    }

    //shiftUp进行上移操作
    shiftUp(index){
   
        //如果在堆的顶点处，则不进行上移操作，直接返回结果
        if(index === 0){
   
            return;
        }
        //获取父节点(即获取当前节点的父节点的值，且每个节点的父节点只有一个)
        const parentIndex = this.getParentIndex(index);
        //判断如果堆的父节点如果大于子节点，则进行位置交换
        if(this.heap[parentIndex] > this.heap[index]){
   
            this.swap(parentIndex, index);
            //交换完成之后，继续递归进行上移操作
            this.shinftUp(parentIndex);
        }
    }
}

（7）进行下移操作shiftDown()

对于下移操作来说，实现思路如下：

• 先获取左右侧节点；
• 将左侧子节点与当前节点进行比较，如果左侧子节点比当前节点小，则进行位置交换，之后将交换完的节点继续进行比较；
• 左侧节点比较完之后，接下来比较右侧节点；
• 将右侧子节点与当前节点进行比较，如果右侧子节点比当前节点小，则进行位置交换，之后将交换完的节点继续进行比较；
• 如此循环操作，直到最后一个节点为止。

下面给出具体的代码实现方法：

class MinHeap{
   
    //创建一个构造器，存放一个堆
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
    //交换节点i1和i2之间的位置
    swap(i1, i2){
   
        const temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }

    //获取左侧子节点，i为当前节点的索引
    getLeftIndex(i){
   
        return i * 2 + 1;
    }

    //获取右侧子节点，i为当前节点的索引
    getRightIndex(i){
   
        return i * 2 + 2;
    }

    // 进行下移操作
    shiftDown(index){
   
        // 获取左右侧子节点
        const leftIndex = this.getLeftIndex(index);
        const rightIndex = this.getRightIndex(index);
        //  对左侧结点进行交换
        if(this.heap[leftIndex] < this.heap[index]){
   
            this.swap(leftIndex, index);
            this.shiftDown(leftIndex);
        }
        //  对右侧结点进行交换
        if(this.heap[rightIndex] < this.heap[index]){
   
            this.swap(rightIndex, index);
            this.shiftDown(rightIndex);
        }
    }
}

（8）插入节点的值insert()

对于插入节点操作来说，实现思路如下：

• 将值插入堆的底部，即数组的尾部。
• 然后上移：将这个值和它的父节点进行交换，直到父节点小于等于这个插入的值。
• 大小为k的堆中插入元素的时间复杂度为 O(logK) 。

下面给出具体的代码实现方法：

class MinHeap{
   
    //创建一个构造器，存放一个堆
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
    //交换节点i1和i2之间的位置
    swap(i1, i2){
   
        const temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }

    //获取父节点的位置
    getParentIndex(i){
   
        return Math.floor((i - 1)/2);
        //也可以用以下这种右移操作的方法
        //return (i - 1) >> 1;
    }

    //shiftUp进行上移操作
    shiftUp(index){
   
        //如果在堆的顶点处，则不进行上移操作，直接返回结果
        if(index === 0){
   
            return;
        }
        //获取父节点(即获取当前节点的父节点的值，且每个节点的父节点只有一个)
        const parentIndex = this.getParentIndex(index);
        //判断如果堆的父节点如果大于子节点，则进行位置交换
        if(this.heap[parentIndex] > this.heap[index]){
   
            this.swap(parentIndex, index);
            //交换完成之后，继续递归进行上移操作
            this.shinftUp(parentIndex);
        }
    }

    //插入结点值的操作，value为被插入的值
    insert(value){
   
        //把新的值放到数组的最后一位
        this.heap.push(value);
        //将值进行上移操作
        this.shiftUp(this.heap.length - 1);
    }
}

（9）删除堆顶操作pop()

对于删除堆顶操作来说，实现思路如下：

• 用数组尾部元素替换堆顶（因为直接删除堆顶会破坏堆结构）。
• 然后下移：将新堆顶和它的子节点进行交换，直到子节点大于等于这个新堆顶。
• 大小为 k 的堆中删除堆顶的时间复杂度为 O(logK) 。

下面给出具体的代码实现方法：

class MinHeap{
   
    //创建一个构造器，存放一个堆
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
    //交换节点i1和i2之间的位置
    swap(i1, i2){
   
        const temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }

    //获取左侧子节点，i为当前节点的索引
    getLeftIndex(i){
   
        return i * 2 + 1;
    }

    //获取右侧子节点，i为当前节点的索引
    getRightIndex(i){
   
        return i * 2 + 2;
    }

    // 进行下移操作
    shiftDown(index){
   
        // 获取左右侧子节点
        const leftIndex = this.getLeftIndex(index);
        const rightIndex = this.getRightIndex(index);
        //  对左侧结点进行交换
        if(this.heap[leftIndex] < this.heap[index]){
   
            this.swap(leftIndex, index);
            this.shiftDown(leftIndex);
        }
        //  对右侧结点进行交换
        if(this.heap[rightIndex] < this.heap[index]){
   
            this.swap(rightIndex, index);
            this.shiftDown(rightIndex);
        }
    }

    //删除堆顶操作
    pop(){
   
        //将尾部的值赋值给堆顶
        this.heap[0] = this.heap.pop();
        //进行下移操作
        this.shiftDown(0);
    }
}

（10）获取堆顶的值peek()

对于获取堆顶的值操作来说，实现思路较为简单，也就是返回数组的头部即可获取堆顶的值。具体实现代码如下：

class MinHeap{
   
    //创建一个构造器，存放一个堆
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }

    //获取堆顶的值
    peek(){
   
        return this.heap[0];
    }
}

（11）获取堆的大小size()

对于获取堆的大小操作来说，实现思路其实就是获取整个堆的长度，也就是返回数组的长度。具体实现代码如下：

class MinHeap{
   
    //创建一个构造器，存放一个堆
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }

    //获取堆的大小
    size(){
   
        return this.heap.length;
    }
}

（12）结果展示

完成上面的操作以后，接下来，我们来对写一组测试用例，演示具体的结果。具体代码如下：

const h = new MinHeap();
h.insert(3);
h.insert(2);
h.insert(1);
h.pop();
console.log(h); // MinHeap { heap: [ 2, 4, 3 ] }
h.peek();
h.size();
console.log(h.peek()); // 2
console.log(h.size()); // 3

🐤五、leetcode经典题目剖析

接下来我们引用几道经典的 leetcode 算法，来巩固树和二叉树的知识。

1. leetcode215数组中的第K个最大元素（中等）

（1）题意

附上题目链接：leetcode215数组中的第K个最大元素

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

输入输出示例：

• 输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
• 输出: 5

（2）解题思路

• 看到“第K个最大元素”。
• 考虑选择使用最小堆。

（3）解题步骤

• 构建一个最小堆，并以此把数组的值插入堆中。
• 当堆的容量超过K，就删除堆顶。
• 插入结束后，堆顶就是第K个最大元素。

（4）代码实现

依据上面我们构建的最小堆，接下来，我们用这个最小堆，来完成这道题。具体代码如下：

class MinHeap{
   
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
    swap(i1, i2){
   
        const temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }
    getParentIndex(i){
   
        return Math.floor((i - 1)/2);
        // return (i - 1) >> 1;
    }
    getLeftIndex(i){
   
        return i*2 + 1;
    }
    getRightIndex(i){
   
        return i*2 + 2;
    }
    shiftUp(index){
   
        if(index === 0){
   
            return;
        }
        const parentIndex = this.getParentIndex(index);
        if(this.heap[parentIndex] > this.heap[index]){
   
            this.swap(parentIndex, index);
            this.shiftUp(parentIndex);
        }
    }
    shiftDown(index){
   
        const leftIndex = this.getLeftIndex(index);
        const rightIndex = this.getRightIndex(index);
        if(this.heap[leftIndex] < this.heap[index]){
   
            this.swap(leftIndex, index);
            this.shiftDown(leftIndex);
        }
        if(this.heap[rightIndex] < this.heap[index]){
   
            this.swap(rightIndex, index);
            this.shiftDown(rightIndex);
        }
    }
    insert(value){
   
        this.heap.push(value);
        this.shiftUp(this.heap.length - 1);
    }
    pop(){
   
        this.heap[0] = this.heap.pop();
        this.shiftDown(0);
    }
    peek(){
   
        return this.heap[0];
    }
    size(){
   
        return this.heap.length;
    }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
let findKthLargest = function(nums, k){
   
    const h = new MinHeap();
    nums.forEach(n => {
   
        h.insert(n);
        if(h.size() > k){
   
            h.pop();
        }
    });
    return h.peek();
}

console.log(findKthLargest([3,2,1,5,6,4],2)); // 5

2. leetcode347前K个高频元素（中等）

（1）题意

附上题目链接：leetcode347前K个高频元素

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

输入输出示例：

• 输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
• 输出: [1,2]

（2）解题思路

• 字典解法：将字典转换为数组，且堆数组进行排序；
• 堆解法：构建一个最小堆，利用字典的键值关系，来记录元素出现的频率。

（3）代码实现

这道题我们用两种做法来实现，一种是字典解法，另外一种是堆解法。具体如下：

1）字典解法：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
// 字典解法
let topKFrequent1 = function(nums, k) {
   
    //定义一个数组
    const map = new Map();
    //先将数组中的元素存放到字典中
    nums.forEach(n => {
   
        map.set(n, map.has(n) ? map.get(n) + 1 : 1 );
    });
    // 将字典转换为数组，且对数组进行排序
    // 对数组中的第二项进行降序（从大到小）排序，从大到小
    const list = Array.from(map).sort((a, b) => b[1] - a[1]);
    //使用map()方法，创建一个新数组，来存放前k个元素
    return list.slice(0, k).map(n => n[0]);
};

console.log(topKFrequent1([1, 1, 1, 2, 2, 3], 2)); // [1, 2]

2）堆解法：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
// 堆解法
class MinHeap{
   
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
    swap(i1, i2){
   
        const temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }
    getParentIndex(i){
   
        return Math.floor((i - 1)/2);
        // return (i - 1) >> 1;
    }
    getLeftIndex(i){
   
        return i*2 + 1;
    }
    getRightIndex(i){
   
        return i*2 + 2;
    }
    shiftUp(index){
   
        if(index === 0){
   
            return;
        }
        const parentIndex = this.getParentIndex(index);
        if(this.heap[parentIndex] && this.heap[parentIndex].value > this.heap[index].value){
   
            this.swap(parentIndex, index);
            this.shiftUp(parentIndex);
        }
    }
    shiftDown(index){
   
        const leftIndex = this.getLeftIndex(index);
        const rightIndex = this.getRightIndex(index);
        if(this.heap[leftIndex] && this.heap[leftIndex].value < this.heap[index].value){
   
            this.swap(leftIndex, index);
            this.shiftDown(leftIndex);
        }
        if(this.heap[rightIndex] && this.heap[rightIndex].value < this.heap[index].value){
   
            this.swap(rightIndex, index);
            this.shiftDown(rightIndex);
        }
    }
    insert(value){
   
        this.heap.push(value);
        this.shiftUp(this.heap.length - 1);
    }
    pop(){
   
        this.heap[0] = this.heap.pop();
        this.shiftDown(0);
    }
    peek(){
   
        return this.heap[0];
    }
    size(){
   
        return this.heap.length;
    }
}

let topKFrequent2 = function(nums, k) {
   
    //初始化一个字典
    const map = new Map();
    //对数组挨个进行遍历，并记录出现次数
    nums.forEach(n => {
   
        map.set(n, map.has(n) ? map.get(n) + 1 : 1 );
    });
    //实例化一个最小堆
    const h = new MinHeap();
    //对字典中的所有键值对进行遍历
    map.forEach((value, key) => {
   
        //每遍历一个，堆中就插入一个
        h.insert({
   value, key});
        //判断当前堆的大小是否大于k值
        if(h.size() > k){
   
            h.pop();
        }
    });
    //返回值，对字典进行遍历，得到遍历后的键即为结果；
    //并通过map()方法创建一个新数组，才存放具体的值。
    return h.heap.map(a => a.key);
};

console.log(topKFrequent2([1, 1, 1, 2, 2, 3], 2)); // [2, 1]

3. leetcode23合并K个排序链表（困难）

（1）题意

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

输入输出示例：

• 输入: lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]

• 输出: [1,1,2,3,4,4,5,6]

• 解释：

  链表数组如下：
  [
    1->4->5,
    1->3->4,
    2->6
  ]
  将它们合并到一个有序链表中得到。
  1->1->2->3->4->4->5->6
  

（2）解题思路

• 新链表的下一个节点一定是k个链表头中的最小节点。
• 考虑选择使用最小堆。

（3）解题步骤

• 构建一个最小堆，并以此把链表头插入堆中。
• 弹出堆顶接到输出链表，并将堆顶所在链表的新链表头插入堆中。
• 等堆元素全部弹出，合并工作就完成了。

（4）代码实现

class MinHeap{
   
    constructor(){
   
        this.heap = [];
    }
    swap(i1, i2){
   
        const temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }
    getParentIndex(i){
   
        return Math.floor((i - 1)/2);
        // return (i - 1) >> 1;
    }
    getLeftIndex(i){
   
        return i*2 + 1;
    }
    getRightIndex(i){
   
        return i*2 + 2;
    }
    shiftUp(index){
   
        if(index === 0){
   
            return;
        }
        const parentIndex = this.getParentIndex(index);
        if(this.heap[parentIndex] && this.heap[parentIndex].val > this.heap[index].val){
   
            this.swap(parentIndex, index);
            this.shiftUp(parentIndex);
        }
    }
    shiftDown(index){
   
        const leftIndex = this.getLeftIndex(index);
        const rightIndex = this.getRightIndex(index);
        if(this.heap[leftIndex] && this.heap[leftIndex].val < this.heap[index].val){
   
            this.swap(leftIndex, index);
            this.shiftDown(leftIndex);
        }
        if(this.heap[rightIndex] && this.heap[rightIndex].val < this.heap[index].val){
   
            this.swap(rightIndex, index);
            this.shiftDown(rightIndex);
        }
    }
    insert(val){
   
        this.heap.push(val);
        this.shiftUp(this.heap.length - 1);
    }
    pop(){
   
        // 如果堆只有一个元素，直接返回结果
        if(this.size() === 1){
   
            return this.heap.shift();
        }
        const top = this.heap[0];
        this.heap[0] = this.heap.pop();
        this.shiftDown(0);
        return top;
    }
    peek(){
   
        return this.heap[0];
    }
    size(){
   
        return this.heap.length;
    }
}
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val, next) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.next = (next===undefined ? null : next)
 * }
 */
/**
 * @param {ListNode[]} lists
 * @return {ListNode}
 */
var mergeKLists = function(lists) {
   
    //实例化一个空链表
    const res = new ListNode(0);
    //定义一个p指针，指向空链表
    let p = res;
    //实例化一个最小堆
    const h = new MinHeap();
    //将题目给的链表，挨个进行遍历
    lists.forEach(l => {
   
        //遍历后的链表如果不为空，则插入最小堆当中
        if(l){
   
            h.insert(l);
        }
    });
    //判断堆中是否有内容
    while(h.size()){
   
        //删除并返回堆顶
        const n = h.pop();
        //让p指针的next节点指向堆顶元素
        p.next = n;
        //p.next的值赋给p指针
        p = p.next;
        //如果堆顶元素有下一个节点，则将其插入堆中
        if(n.next){
   
            h.insert(n.next);
        }
    }
    return res.next;
};

🐪六、结束语

学完这个数据结构的时候，想到上回看面经时有一道算法题。那道题目问到说，假设现在有一个文件，里面有很多个单词，请找出前10个出现频率最高的词汇。

当时我的心里想的是：遍历？但其实今天学完这个数据结构以后，回想起来，这道题的做法就是用最小堆来实现。

所以，堆在日常的应用中都是相通的，只要明白了其中的思想，间接地，也将可以应用到对应的各种场景当中。

到这里，关于堆在前端中的应用的讲解就结束啦！希望对大家有帮助~

如文章有误或有不理解的地方，欢迎小伙伴们评论区留言撒💬

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