2024年中国研究生数学建模竞赛 E题：高速公路应急车道紧急启用模型 问题分析

1 题目

2024年中国研究生数学建模竞赛E题：高速公路应急车道紧急启用模型

高速公路拥堵现象的原因众多，除了交通事故外，最典型的就是部分路段出现瓶颈现象，主要原因是车辆汇聚，而拥堵后又容易蔓延。高速公路一些特定的路段容易形成堵点，如匝道出入口或桥梁入口等。当然，有些高速公路受各种因素的影响，车道较少，通行能力受限也是主要因素之一。交通事故是偶然的，随机的，难以控制，不在本题的讨论范围内。拓宽路幅也可以很好地解决拥堵，但这也不是本题需要考虑的。这里，我们仅考虑在现有条件下，如何最大限度地利用资源？对于某些特定的情况，如果能在道路拥堵前采取一定措施，就可以化解一次拥堵。

高速公路建设时，往往会在右侧增设应急车道，以应对工程救险、消防救援、医疗救护等应急车辆需求。通常情况下，应急车道是救生通道，不能随意占用，但若合理使用，比如在某路段通过上、中、下游交通流量的监控发现很有可能会发生拥堵，而该路段没有发生事故的情况下，允许使用应急车道，及时降低车流密度，很有可能会避免一次大拥堵。高速管理部门一直在探索如何合理使用应急车道，多数情况下，管理者往往通过多路段的视频监控，凭借经验决定是否允许临时使用应急车道。这样的做法一方面因缺少理论依据容易引起争议，另一方面对缓解拥堵效果也难以评价。所以建立数学模型发掘高速公路特定路段即将发生拥堵的条件，评估临时借用应急车道对缓解道路拥堵的作用具有重要的理论和现实意义。

如果在紧急情况下临时使用应急车道，需要在高速公路沿线布置一些告示装置（包括显示屏或语音），用于实时发布沿线车辆可利用（结束）应急车道的通告。当通过报警或无人机巡查发现该路段有交通事故发生时，再通过告示装置让正在应急车道上的车辆撤到行车道上（为了提高车辆撤离的效率，可通过无人机或沿途的高清摄像头将还在应急车道上的车牌显示在路旁的告示装置上），这样可以不影响道路救援。

问题：

1. 某路段（长度约5000m，行车道2+应急车道1）上有四个视频观测点（见示意图1）。请基于该路段四个视频数据解决如下问题：

（1）针对题目提供的数据，统计四个观测点的交通流参数随时间的变化规律（更精细的统计可以更有利于未来建模）；

（2）建立交通流拥堵模型，利用交通流在四个观测点的基本参数（车流密度、流量、速度等）以及道路情况（两行车道），给出从第三点到第四点之间路段可能（没有拥堵之前）出现持续（比如持续时间半小时）拥堵状态的实时预警（比如拥堵10分钟前预警）及依据；

（3） 请利用视频数据验证所建模型的有效性。

图1 路段示意图

1. 构建合理启用高速公路应急车道模型为决策者提供临时启用应急车道决策的理论依据。
2. 利用监控数据，设计合理规则或算法，实时决策是否启用应急车道。请量化根据你们的模型启用应急车道的作用。
3. 上述监控是事先布置的，当时并没有考虑应急车道临时启用问题。为了提升第三个点到第四个点之间路段应急车道临时启用决策的科学性，同时控制成本，应如何布置视频监控点？为什么？

名词解释

流量：某时刻单位时间内通过某点的车辆数；

密度：某时刻某处单位长度内的车辆数；

速度：某时刻通过某点的车流速度。

数据附件（高速公路交通流数据.zip）

数据描述：长深高速公路某段上四个点位交通监控视频；

数据内容：四个文件夹（32.31.250.103，32.31.250.105，32.31.250.107，32.31.250.108）和数据说明.docx (包括python读视频数据程序)。

2 问题分析

2.1 初步选题分析

这个题目属于视频数据处理、预测和优化问题。解决高速公路拥堵问题，特别是特定路段的拥堵现象，以及如何通过合理使用应急车道来缓解拥堵。适合交通工程、数学与应用数学、统计学、计算机科学与技术、数据科学与大数据技术、自动化、信息工程、系统工程、运筹学与控制论、人工智能、软件工程、管理科学与工程、经济学、城市规划等专业的同学。需要建立数学模型来预测特定路段可能发生的拥堵，并评估在没有交通事故的情况下临时启用应急车道对缓解拥堵的效果。题目提供了高速公路某段四个点位的交通监控视频数据，要求参赛者基于这些数据进行分析和建模。需要从视频监控数据中提取交通流参数，如车流密度、流量、速度等，这涉及到视频数据处理和特征提取，难度较高。需要构建交通流拥堵模型，这涉及到非线性动态系统建模，可能需要使用到复杂的数学工具和算法。视频数据的处理工具一般是Python，并且使用机器学习方法进行预测。可能会用到MATLAB、Simulink等，用于构建和模拟交通流模型。

1. 问题1：

（1）第一小问。统计四个观测点的交通流参数随时间的变化规律。分析和统计四个视频观测点收集的交通流数据，包括车流密度、流量、速度等参数，并找出这些参数随时间变化的规律。首先需要对视频数据进行预处理，提取交通流参数。使用统计学方法分析数据，找出参数随时间的变化趋势。通过图表等形式直观展示数据变化规律，便于理解。

（2）第二小问。建立交通流拥堵模型。建立一个模型，能够根据四个观测点的交通流参数预测从第三点到第四点之间路段可能发生的持续拥堵状态，并给出实时预警。首先需要构建一个能够描述交通流动态变化的数学模型。根据观测数据估计模型参数。设计一个机制，能够在拥堵发生前给出预警。使用数据验证模型的准确性和可靠性。

（3）第三小问。利用视频数据验证所建模型的有效性。使用提供的视频数据来验证前面建立的交通流拥堵模型的有效性。首先将数据分为训练集和测试集。使用训练集数据训练模型。使用测试集数据测试模型的预测能力。评估模型的预测准确性和实用性。

1. 问题2：设计合理规则或算法，实时决策是否启用应急车道。设计一套规则或算法，根据实时交通流数据决定是否启用应急车道。首先制定基于交通流参数的决策规则。设计算法实现实时决策。考虑成本和效益，优化决策规则。

2. 问题3：如何布置视频监控点。提出视频监控点的布置方案，以提升决策的科学性并控制成本。首先分析交通流特性，确定监控点的最佳位置。在保证监控效果的前提下，考虑成本因素。评估监控点布局的科学性和有效性。

2.2 详细问题分析

2.2. 1 问题一

（1）第一小问

第一小问要求统计四个观测点的交通流参数随时间的变化规律。这涉及到数据的收集、处理、分析和可视化。目标是理解交通流参数（车流密度、流量、速度等）如何随时间在不同观测点变化，这有助于为后续的拥堵预测和应急车道启用决策提供基础数据和洞察。首先，需要从视频数据中提取交通流参数。这可能包括车辆检测、跟踪和参数提取。对每个观测点的数据进行描述性统计分析，如计算平均值、标准差、最大值和最小值等，以了解参数的基本统计特性。分析交通流参数随时间的变化趋势。这可能包括季节性分析、趋势分析和周期性分析。研究不同观测点之间的交通流参数是否存在相关性，以及它们随时间变化的相互关系。

可选用的模型，如时间序列模型，用于分析和预测时间序列数据。统计模型，如线性回归、多元回归分析，用于探索不同参数之间的关系。机器学习模型，如聚类分析，用于识别交通流参数的模式或群组。

可视化角度：

• 折线图：展示交通流参数随时间的变化趋势。
• 散点图：展示不同观测点之间的参数关系。
• 热力图：展示参数在一天中的分布情况。
• 箱线图：展示参数的分布情况，包括中位数、四分位数等。
• 时间序列图：展示参数随时间的详细变化情况。

（2）问题二

第二小问要求建立一个交通流拥堵模型，该模型能够利用四个观测点的基本参数（车流密度、流量、速度等）预测从第三点到第四点之间路段可能发生的持续拥堵状态，并给出实时预警。这是一个典型的预测和预警系统，需要对交通流的动态特性有深入的理解，并能够处理和分析实时数据。首先整合四个观测点的交通流数据，确保数据的一致性和完整性。从原始数据中提取有用的特征，如车流密度、流量、速度等，并可能包括时间（如一天中的小时、周中的天）和其他环境因素（如天气条件）。选择合适的模型来描述和预测交通流的动态变化。使用历史数据训练模型，调整参数以优化模型性能。开发一个系统，当模型预测到即将发生拥堵时，能够及时发出预警。

可选用的模型：

• 物理模型：如流体动力学模型，模拟车流作为流体的行为。
• 统计模型：如泊松回归模型，用于预测交通流量和密度。
• 机器学习模型：如随机森林、支持向量机（SVM）、神经网络，用于从历史数据中学习拥堵发生的模式。
• 深度学习模型：如循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM），特别适用于处理时间序列数据。

可视化角度和方法：

• 折线图：展示交通流参数随时间的变化趋势，用于识别潜在的拥堵模式。
• 热力图：展示不同时间段内交通流参数的热力分布，帮助识别高风险时段。
• 散点图：展示不同参数之间的关系，如车流密度与流量的关系。
• 箱线图：展示交通流参数的分布情况，识别异常值。
• 实时数据仪表盘：使用工具如Grafana或Tableau创建实时数据仪表盘，用于监控和预警。

（3）问题三

第三小问要求利用视频数据验证所建模型的有效性。这是模型开发过程中的关键步骤，确保模型不仅在理论上可行，而且在实际应用中也能有效预测交通拥堵情况。首先将收集的数据分为训练集和测试集。训练集用于建立和优化模型，测试集用于验证模型的预测能力。选择合适的评估指标，如准确率、召回率、F1分数等，来衡量模型的性能。使用交叉验证方法来评估模型的稳定性和泛化能力。根据测试结果调整模型参数，优化模型性能。分析模型在测试集上的表现，确定模型的有效性和可信度。

可选用的模型：

• 统计检验模型：如t检验、卡方检验，用于比较模型预测结果与实际数据的差异。
• 机器学习评估模型：如混淆矩阵、ROC曲线，用于评估分类模型的性能。
• 时间序列预测模型：如ARIMA、指数平滑法，用于验证时间序列预测模型的准确性。

可视化方法：

• 折线图：展示模型预测值与实际值随时间的变化趋势，直观比较两者的一致性。
• 散点图：展示模型预测值与实际值的分布，评估模型的准确性。
• ROC曲线：展示模型的真正率与假正率，用于评估模型的分类性能。
• 混淆矩阵：展示模型预测结果与实际结果的对比，用于评估分类模型的准确性。
• 热力图：展示模型在不同条件下的性能，如不同时间段或不同交通条件下的预测准确性。

2.2.2 问题二

问题要求构建一个模型，用于合理启用高速公路应急车道，为决策者提供临时启用应急车道的理论依据。这涉及到评估在特定情况下启用应急车道对缓解交通拥堵的效果，并为决策者提供实时的决策支持。明确模型的目标，即在何种情况下启用应急车道可以最大化缓解交通拥堵的效果。收集相关的交通流数据，包括车流密度、流量、速度等，以及历史启用应急车道的数据。分析影响交通拥堵和应急车道启用效果的因素，如天气条件、特殊事件、交通规则等。基于收集的数据和分析的影响因素，构建一个能够评估应急车道启用效果的模型。设计一个决策支持系统，能够根据实时数据和模型预测结果，为决策者提供是否启用应急车道的建议。

可选用的模型：

• 优化模型：如线性规划、整数规划，用于在多种条件下寻找最优的应急车道启用策略。
• 决策树模型：用于根据交通流参数和环境因素，决定是否启用应急车道。
• 机器学习模型：如随机森林、支持向量机（SVM）、神经网络，用于预测应急车道启用的效果。
• 仿真模型：如基于Agent的仿真，模拟不同启用策略下的交通流变化，评估效果。

可视化方法：

• 折线图：展示交通流参数随时间的变化趋势，以及应急车道启用前后的对比。
• 条形图：展示不同启用策略下的交通拥堵改善效果。
• 热力图：展示在不同时间段和不同路段启用应急车道的效果。
• 散点图：展示应急车道启用与交通流参数之间的关系。
• 决策树图：直观展示决策树模型的决策路径和结果。

2.2.3 问题三

这个问题要求设计一个基于监控数据的实时决策系统，用于决定是否启用应急车道。这需要分析交通流数据，并根据分析结果实时做出决策。同时，还需要量化启用应急车道对交通流的影响，以评估其效果。首先从监控数据中提取关键交通流参数，如车流密度、流量、速度等。基于交通流理论或历史数据分析，开发决策规则或算法，用于实时判断是否需要启用应急车道。使用历史数据测试规则或算法的有效性，并进行调整优化。开发一个实时决策支持系统，集成模型和算法，实时接收交通流数据并做出决策。设计方法量化启用应急车道对交通流的影响，如通过比较启用前后的交通流参数变化。实时数据处理可能需要用到Apache Kafka、Apache Storm工具。

可选用的模型：

• 阈值模型：设定车流密度、流量等参数的阈值，超过阈值时启用应急车道。
• 机器学习模型：如逻辑回归、决策树、随机森林等，用于预测在当前交通状况下启用应急车道的效果。
• 优化模型：如线性规划、动态规划，用于在多种交通状况下寻找最优的应急车道启用策略。
• 仿真模型：模拟不同交通状况下启用应急车道的效果，为决策提供依据。

可视化方法：

• 折线图：展示交通流参数随时间的变化趋势，以及应急车道启用前后的对比。
• 条形图：展示在不同时间段启用应急车道的频率和持续时间。
• 热力图：展示在不同时间段和不同路段启用应急车道的效果。
• 散点图：展示应急车道启用与交通流参数之间的关系。
• 仪表盘：实时展示交通流参数和应急车道启用状态，为决策者提供直观的信息。

2.2.4 问题四

这个问题要求优化视频监控点的布置，以提升特定路段（第三个点到第四个点之间）应急车道临时启用决策的科学性，同时需要考虑成本控制。这涉及到监控点的合理布局，以确保能够收集到足够的数据来支持决策，同时避免不必要的资源浪费。首先明确监控点布置的目标，即收集足够的数据以支持应急车道的科学决策。分析现有监控点的数据，了解当前监控布局的覆盖情况和数据收集能力。评估增加或调整监控点的成本与收益，确保成本效益最大化。构建模型来确定最优的监控点位置和数量，以实现数据收集和成本控制的平衡。使用仿真模型模拟不同监控点布局方案的效果，验证模型的有效性。

可选用的模型：

• 优化模型：如线性规划、整数规划，用于在满足数据需求的同时最小化成本。
• 覆盖模型：如最优化覆盖模型，确保关键区域被有效监控。
• 仿真模型：如基于Agent的仿真，模拟不同监控点布局下的交通流和应急车道使用情况。
• 决策分析模型：如多标准决策分析，考虑成本、数据质量、决策支持等因素。

可视化方法：

• 地图可视化：使用GIS工具展示监控点的地理分布，直观显示监控覆盖区域。
• 折线图：展示不同监控点布局方案的成本与效益分析结果。
• 热力图：展示关键区域的监控密度，帮助识别监控盲区。
• 条形图：比较不同监控点布局方案的成本和预期效果。
• 流程图：展示决策流程和监控点布局的逻辑关系。

、数据质量、决策支持等因素。

可视化方法：

• 地图可视化：使用GIS工具展示监控点的地理分布，直观显示监控覆盖区域。
• 折线图：展示不同监控点布局方案的成本与效益分析结果。
• 热力图：展示关键区域的监控密度，帮助识别监控盲区。
• 条形图：比较不同监控点布局方案的成本和预期效果。
• 流程图：展示决策流程和监控点布局的逻辑关系。

3 数学模型及Python 代码

  腾讯文档：docs.qq.com/doc/DZmRFT0dQY3FreFRh