基于GA遗传优化的TSP问题最优路线规划matlab仿真

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实时数仓Hologres,5000CU*H 100GB 3个月
实时计算 Flink 版,5000CU*H 3个月
检索分析服务 Elasticsearch 版,2核4GB开发者规格 1个月
简介: 本项目使用遗传算法(GA)解决旅行商问题(TSP),目标是在访问一系列城市后返回起点的最短路径。TSP属于NP-难问题,启发式方法尤其GA在此类问题上表现出色。项目在MATLAB 2022a中实现,通过编码、初始化种群、适应度评估、选择、交叉与变异等步骤,最终展示适应度收敛曲线及最优路径。

1.程序功能描述
旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP)是计算机科学和运筹学中的经典问题,其目标是寻找访问一系列城市并返回起始城市的最短可能路线。此问题属于NP-难问题,对于大规模的实例,精确的求解方法在计算上不可行。因此,启发式方法,特别是遗传算法(Genetic Algorithms, GA),在解决TSP问题上非常受欢迎。本课题中,使用遗传算法,实现TSP问题的求解。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022a版本运行

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3.核心程序

clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
rng('default')

%人口规模
Npop = 200;
%交叉所需的染色体对数
c    = 20;
%诱变所需的染色体数目
m    = 10;
%总代数
Iters= 4000;

%城市个数
NUM  = 30;
Data = [[1:NUM]',1000*rand(NUM,2)];

[x, y] = size(Data);
nc     = x;  
P      = func_initial(Npop,nc);

for i=1:Iters
    i
    % 交叉(single-point crossover)操作,用于遗传算法中的染色体交叉步骤。
    % 在每一次循环中,它随机选择一个父代染色体,并在随机选择的交叉点处将其切割,
    % 然后将切割下来的基因片段移动到染色体的末尾,从而生成一个新的子代染色体。
    P(Npop+1:Npop+c,:)     = func_crossover(P,c);
    % 实现的是染色体的突变操作。在遗传算法中,突变是增加种群多样性的重要步骤。
    % 对于每一个需要突变的染色体,函数随机选择两个基因位置,并交换这两个位置的基因值,从而实现染色体的突变。
    P(Npop+c+1:Npop+c+m,:) = func_mutation(P,m);
    % 一个种群中每个染色体的适应度。染色体代表一种城市的排列方式,
    % 适应度是根据城市之间的距离来计算的。
    % 代码首先根据染色体的基因值在Data中找到对应的城市位置,
    % 然后计算相邻城市之间的距离,并将这些距离存储在矩阵B中。
    % 最后,计算适应度值,即距离的倒数之和,并将适应度值存储在矩阵Y中。
    E                = func_evaluation(P,Data);
    [P, S]           = func_selection(P,E,Npop);
    Yavg(i)          = sum(S)/Npop;
    Ybest(i)         = sum(S)/Npop;
end

figure
plot(Yavg,'r'); 
hold on
plot(Ybest,'b'); 
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度收敛曲线')
grid on 


[V,I]    = min(Ybest);
opt_res  = P(1,:);
[x1, y1] = size(opt_res);

figure
plot(Data(:,2),Data(:,3),'go', 'MarkerSize',5,'LineWidth',2)
hold on 
for i=1:x
    text(Data(i,2)+0.25,Data(i,3)+0.25,num2str(i), 'FontSize', 12);
    hold on 
end
Data2 = zeros(size(Data));
for i=1:y1
    Data2(i,:) = Data(opt_res(i),:);
end
line(Data2(:,2),Data2(:,3),'LineStyle','-','LineWidth',2);
title('最优路线');
xlabel('X')
ylabel('Y')
12

4.本算法原理
旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP)是计算机科学和运筹学中的经典问题,其目标是寻找访问一系列城市并返回起始城市的最短可能路线。此问题属于NP-难问题,对于大规模的实例,精确的求解方法在计算上不可行。因此,启发式方法,特别是遗传算法(Genetic Algorithms, GA),在解决TSP问题上非常受欢迎。

4.1 遗传算法概述
遗传算法是一种模拟自然选择和遗传学机制的优化技术。它们通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异操作来搜索问题的解空间。GA的主要优点是能够处理大量的参数,并有可能找到全局最优解,而不是仅仅陷入局部最优。

4.2 TSP问题描述
给定一个城市集合 (C = {c_1, c_2, ..., c_n}) 和每对城市 (c_i) 和 (c_j) 之间的距离 (d(c_i, c_j)),TSP的目标是找到访问每个城市一次并返回起始城市的最短路线。

我们可以表示一个TSP解为一个城市的排列 (\pi = (\pi_1, \pi_2, ..., \pi_n)),其中 (\pi_i) 是访问的第i个城市,且 (\pi_1 = \pi_n)(起始和结束于同一城市)。则该路线的总距离为:

(D(\pi) = \sum_{i=1}^{n-1} d(\pii, \pi{i+1}))

4.3 使用遗传算法解决TSP
编码:在GA中,每个解(在这里是一个TSP路线)都被编码为一个“染色体”。对于TSP,常用的编码方法是城市的排列。例如,一个染色体可以是 (2, 5, 1, 4, 3),表示从城市2开始,然后到5,1,4,最后回到2的路线。
初始化种群:随机生成一组初始解(染色体)作为起始种群。
适应度函数:用于评估每个染色体的“适应度”或质量。在TSP中,适应度函数通常是路线的总距离的倒数,因为我们希望最小化这个距离。
选择:选择操作是基于适应度来选择染色体以进行繁殖。常用的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。 交叉:交叉操作模拟了生物繁殖中的基因重组。对于TSP,常用的交叉方法是部分映射交叉(PMX)和顺序交叉(OX)。以PMX为例,随机选择两个交叉点,然后交换两个父染色体之间的片段,并通过部分映射来修复任何重复的城市。
变异:模拟基因突变的过程,有助于维持种群的多样性。对于TSP的染色体编码,常见的变异方法有交换变异(随机交换两个城市的位置)和倒置变异(将染色体的一部分倒置)。
终止条件:算法迭代进行,直到满足终止条件(如达到最大迭代次数、达到预定的适应度水平或种群多样性降低到某一阈值)。
解码和结果:最后,最佳染色体被解码为TSP的解决方案,即访问城市的最佳顺序。

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