前言
目前电商平台的业务中，只要有商品，不可避免的会遇到 sku方面功能。这篇文章就从理论到实践，从商品创建到商品购买，手把手带你实现 SKU 相关的“核心算法”。
让我们看看实际场景：
有了上图规格选中预处理，就能够帮助用户在购买商品时，直观的了解到商品是否可以购买。
在我们实际开发过程中，商品创建页会先进行规格组装，商品购买页会对规格选择做处理。规格组装通过规格组合成 SKU 集合，规格选择根据规格内容获取库存数据量，计算 SKU 是否可被选择，两者功能在电商流程中缺一不可。
组装 SKU 实践
属性描述
根据百度百科解释的 SKU
- 最小存货单位( Stock Keeping Unit ) 在连锁零售门店中有时称单品为一个 SKU，定义为保存库存控制的最小可用单位，例如纺织品中一个 SKU 通常表示规格、颜色、款式。
业务场景
- 只要是做电商类相关的产品，比如购物 APP、购物网站等等，都会遇到这么一个场景，每个商品对应着多个规格，用户可以根据不同的规格组合，选择出自己想要的产品。我们自己在生活中也会经常用到这个功能。
通过上面描述，让我们把概念和实际数据关联起来，下面让我们来举个🌰 ：
现有规格
javascript 代码解读复制代码const type = ["男裤", "女裤"] const color = ["黑色", "白色"] const size = ["S","L"]
那么根据现有规格，可以得到所有的 SKU 为：
javascript 代码解读复制代码[ ["男裤", "黑色", "S"], ["男裤", "黑色", "L"], ["男裤", "白色", "S"], ["男裤", "白色", "L"], ["女裤", "黑色", "S"], ["女裤", "黑色", "L"], ["女裤", "白色", "S"], ["女裤", "白色", "L"], ]
上述 SKU 是如何得到的呢，让我们一起看看实现思路，并且通过上面的🌰 来计算一遍。
SKU 组合实现思路
笛卡尔积
- 首先让我们来看看笛卡尔积的描述
- 笛卡尔乘积是指在数学中，两个[集合] X 和 Y 的笛卡尔积(Cartesian product)，又称 [ 直积 ] ，表示为 X × Y，第一个对象是 X 的成员而第二个对象是 Y 的所有可能 [ 有序对 ] 的其中一个成员
- 假设集合 A = { a, b }，集合 B = { 0, 1, 2 }，则两个集合的笛卡尔积为 { ( a, 0 ), ( a, 1 ), ( a, 2), ( b, 0), ( b, 1), ( b, 2) }
看来笛卡尔积满足组合计算的条件，那么下面先来一波思维碰撞，先通过导图，看看怎么实现
通过上面的思维导图，可以看出这种规格组合是一个经典的排列组合，去组合每一个规格值得到最终 SKU。
那么让我们来进行代码实现，看看代码如何实现笛卡尔积。
实现代码
javascript 代码解读复制代码 /** * 笛卡尔积组装 * @param {Array} list * @returns [] */ function descartes(list) { // parent 上一级索引;count 指针计数 let point = {}; // 准备移动指针 let result = []; // 准备返回数据 let pIndex = null; // 准备父级指针 let tempCount = 0; // 每层指针坐标 let temp = []; // 组装当个 sku 结果 // 一：根据参数列生成指针对象 for (let index in list) { if (typeof list[index] === 'object') { point[index] = { parent: pIndex, count: 0 }; pIndex = index; } } // 单维度数据结构直接返回 if (pIndex === null) { return list; } // 动态生成笛卡尔积 while (true) { // 二：生成结果 let index; for (index in list) { tempCount = point[index].count; temp.push(list[index][tempCount]); } // 压入结果数组 result.push(temp); temp = []; // 三：检查指针最大值问题，移动指针 while (true) { if (point[index].count + 1 >= list[index].length) { point[index].count = 0; pIndex = point[index].parent; if (pIndex === null) { return result; } // 赋值 parent 进行再次检查 index = pIndex; } else { point[index].count++; break; } } } }
让我们看看实际的输入输出和调用结果。
那么这个经典的排列组合问题就这样解决啦。接下来，让我们再看看，如何在商品购买中，去处理商品多规格选择。
商品多规格选择
开始前回顾下使用场景
这个图片已经能很明确的展示业务需求了。结合上述动图可知，在用户每次选择了某一规格后，需要通过程序的计算去处理其他规格情况，以便给用户提供当前情况下可供选择的其他规格。
那么让我们来看看实现思路，首先在初始化中，提供可选择的 SKU，从可选择的 SKU 中去剔除不包含的规格内容，在剔除后，提供可以进行下一步选择的规格，后续在每次用户点击情况下，处理可能选中的 SKU，最终在全部规格选择完成后，得到选中的 SKU。
商品多规格选择实现思路
邻接矩阵
首先，看下什么是邻接矩阵，来自百度百科的解释
- 用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。
- 逻辑结构分为两部分：V 和 E 集合，其中，V 是顶点，E 是边。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据。
字面描述可能比较晦涩难懂，那么让我们来看看图片帮助理解，如果两个顶点互通（有连线），那么它们对应下标的值则为 1，否则为 0。
让我们继续前面的🌰 数据来看
规格
javascript 代码解读复制代码const type = ["男裤", "女裤"] const color = ["黑色", "白色"] const size = ["S","L"]
假设总 SKU 的库存值为下面示例，可选为有库存，不可选为某项规格无库存
javascript 代码解读复制代码[ ["男裤", "黑色", "S"], // S 无号 ["男裤", "黑色", "L"], ["男裤", "白色", "S"], // S 无号 ["男裤", "白色", "L"], ["女裤", "黑色", "S"], // S 无号 ["女裤", "黑色", "L"], ["女裤", "白色", "S"], // S 无号 ["女裤", "白色", "L"], ]
那么根据邻接矩阵思想，可以得到结果图： 
从图中可以看出，SKU 中每两规格都可选择，那么相对的标志值为 1，否则为 0，当整条规格选中都是 1，才会使整条 SKU 链路可选。
思路是有了，但是如何通过代码去实现呢，想必大家也有各种方式去实现，那么我就介绍下自己的实现方式：集合。
计算思路
集合
高中过去好多年了，难免忘记，这里通过集合说明图一起回顾下集合的定义
上图来自百度图片
想起集合，那么计算思路算是有了，这边我们需要用集合相等的情况，去处理 SKU 和规格值的计算。
实现思维导图
- 假设一个集合 A{a, b, c} 和另外一个集合 B{a, e}，如何快速判断 B 是否是 A 的子集。这个问题比较简单的方法是用 B 中所有元素依次和 A 中的元素进行比较，对于集合中的元素，每个元素值都是唯一的。通过这样的特性，我们可以把所有字母转换为一个质数，那么 集合 A 可以表示为集合元素(质数)**的积，B 同样，**B 是否是 A 的子集，这个只需要将 B 除以 A，看看是否可以整除 ，如果可以那么说明，B 是 A 的子集。
- 那么根据邻接矩阵思路，整条 SKU 都会有一个集合值，集合值由所有涉及规格对应乘积得到的结果，在选择规格过程中，每次选择去根据集合值去反向整除规格对应值去判断是否是子集，是否为 1。
- 现在根据乘法算法，有了以上的分析，我们可以整理下算法过程：
- 数据预处理，把所有需要处理的规格内容一一对应一个不重复的质数，把 ITEM 组合转换为每个质数的积
- 根据用户已经选择的 ITEM 进行扫描所有的 ITEM，如果 ITEM 已经被选中，则退出，如果没有， 则和所有已经选择的 ITEM 进行相乘 (因为一个组合不可能出现两个类目相同的 ITEM，所以选中的 ITEM 需要去掉和当前匹配的 ITEM 在同一个类目中的 ITEM ) ，这个乘机就是上文中的集合 B
- 把集合 B 依次和 SKU 组合构成的积 (相当于上文中的集合 A) 进行相除，比较，如果整除，则退出，当前匹配的 SKU 可以被选中，如果一直到最后还没有匹配上，则当前匹配的 SKU 不可被选中。
我们通过集合的思想，看看核心代码吧。
核心代码
计算质数方法：
javascript 代码解读复制代码/** * 准备质数 * @param {Int} num 质数范围 * @returns */ getPrime: function (num) { // 从第一个质数 2 开始 let i = 2; const arr = []; /** * 检查是否是质数 * @param {Int} number * @returns */ const isPrime = (number) => { for (let ii = 2; ii < number / 2; ++ii) { if (number % ii === 0) { return false; } } return true; }; // 循环判断，质数数量够完成返回 for (i; arr.length < total; ++i) { if (isPrime(i)) { arr.push(i); } } // 返回需要的质数 return arr; } // 上述动图入参以及返回结果展示： // getPrime(500) return==> // 0: (8) [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19] // 1: (8) [23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53] // 2: (8) [59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89] // 3: (8) [97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131] // 4: (8) [137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173] // 5: (8) [179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223] // 6: (8) [227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263]
初始化处理，得到第一批邻接矩阵结果：
javascript 代码解读复制代码/** * 初始化，格式需要对比数据，并进行初始化是否可选计算 */ init: function () { this.light = util.cloneTwo(this.maps, true); var light = this.light; // 默认每个规则都可以选中，即赋值为 1 for (var i = 0; i < light.length; i++) { var l = light[i]; for (var j = 0; j < l.length; j++) { this._way[l[j]] = [i, j]; l[j] = 1; } } // 对应结果值，此处将数据处理的方法对应邻接矩阵的思维导图 // 0: (8) [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] // 1: (8) [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] // 2: (8) [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] // 3: (8) [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] // 4: (8) [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] // 5: (8) [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] // 6: (8) [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] // 得到每个可操作的 SKU 质数的集合 for (i = 0; i < this.openway.length; i++) { // 计算结果单行示例： // this.openway[i].join('*') ==> eval(2*3*5*7*11*13*17*19) this.openway[i] = eval(this.openway[i].join('*')); } // return 初始化得到规格位置，规格默认可选处理，可选 SKU 的规格对应的质数合集 this._check(); }
计算是否可选方法：
javascript 代码解读复制代码/** * 检查是否可以选择，更新邻接矩阵对应结果值 * @param {Boolean} isAdd 是否新增状态 * @returns */ _check: function (isAdd) { var light = this.light; var maps = this.maps; for (var i = 0; i < light.length; i++) { var li = light[i]; var selected = this._getSelected(i); for (var j = 0; j < li.length; j++) { if (li[j] !== 2) { //如果是加一个条件，只在是 light 值为 1 的点进行选择 if (isAdd) { if (li[j]) { light[i][j] = this._checkItem(maps[i][j], selected); } } else { light[i][j] = this._checkItem(maps[i][j], selected); } } } } return this.light; }， /** * 检查是否可选内容，更新邻接矩阵对应结果值 * @param {Int} item 当前规格质数 * @param {Array} selected * @returns */ _checkItem: function (item, selected) { // 拿到可以选择的 SKU 内容集合 var openway = this.openway; var val; // 拿到已经选中规格集合*此规格集合值 val = item * selected; // 可选 SKU 集合反除，查询是否可选 for (var i = 0; i < openway.length; i++) { this.count++; if (openway[i] % val === 0) { return 1; } } return 0; }
添加规格方法：
javascript 代码解读复制代码/** 选择可选规格后处理 * @param {array} point [x, y] */ add: function (point) { point = point instanceof Array ? point : this._way[point]; // 得到选中规格对应的质数内容 var val = this.maps[point[0]][point[1]]; // 检查是否可选中 if (!this.light[point[0]][point[1]]) { throw new Error( 'this point [' + point + '] is no availabe, place choose an other' ); } // 判断是否选中内容已经存在已经选择内容中 if (val in this.selected) return; var isAdd = this._dealChange(point, val); this.selected.push(val); // 选择后邻接矩阵对应数据修改为 2，以做是否可选区分 this.light[point[0]][point[1]] = 2; this._check(!isAdd); }
移除已选规格方法：
javascript 代码解读复制代码/** * 移除已选规格 * @param {Array} point */ remove: function (point) { point = point instanceof Array ? point : this._way[point]; // 容错处理 try { var val = this.maps[point[0]][point[1]]; } catch (e) {} if (val) { // 在选中内容中，定位取出需要移除规格质数 for (var i = 0; i < this.selected.length; i++) { if (this.selected[i] == val) { var line = this._way[this.selected[i]]; // 对应邻接矩阵内容更新为可选 this.light[line[0]][line[1]] = 1; // 从已选内容中移除 this.selected.splice(i, 1); } } // 进行重新计算 this._check(); } }
总结
看来老师没有骗我们，在学习中学到的经典排列组合，邻接矩阵，集合还是很有用处的。其中经典排列组合笛卡尔积思想不用死记硬背，通过理解就可以完成递归树状图的大量情况。根据邻接矩阵，可以简化空间复杂程度，通过集合思想，实现选择数据判断。
