《零基础实践深度学习》基于线性回归实现波士顿房价预测任务1.3.3

简介: 这篇文章详细介绍了如何使用线性回归算法实现波士顿房价预测任务,包括数据读取、形状变换、集划分、归一化处理、模型设计、前向计算以及损失函数的计算等步骤,并提供了相应的Python代码实现。

1.3.3 基于线性回归实现波士顿房价预测任务

深度学习不仅实现了模型的端到端学习,还推动了人工智能进入工业大生产阶段,产生了标准化、自动化和模块化的通用框架。不同场景的深度学习模型具备一定的通用性,五个步骤即可完成模型的构建和训练,如图3所示。

图3:构建神经网络/深度学习模型的基本步骤

正是由于深度学习的建模和训练的过程存在通用性,即在构建不同的模型时,只有模型三要素不同,其它步骤基本一致,才产生了深度学习框架来加速建模。

1.3.3.1 数据处理

数据处理包含五个部分:数据导入、数据形状变换、数据集划分、数据归一化处理和封装 load data 函数。数据预处理后,才能被模型调用。


说明:

  • 本教程中的代码都可以在AI Studio上直接运行,Print结果都是基于程序真实运行的结果。
  • 由于是真实案例,代码之间存在依赖关系,因此需要读者逐条、全部运行,否则会导致命令执行报错。

(1)数据读取

通过如下代码读入数据,了解下波士顿房价的数据集结构,数据存放在本地目录下housing.data文件中。

In [1]

# 导入需要用到的package
import numpy as np
import json
# 读入训练数据
datafile = './work/housing.data'
data = np.fromfile(datafile, sep=' ')
data

array([6.320e-03, 1.800e+01, 2.310e+00, ..., 3.969e+02, 7.880e+00,1.190e+01])

(2)数据形状变换

由于读入的原始数据是1维的,所有数据都连在一起。因此需要我们将数据的形状进行变换,形成一个2维的矩阵,每行为一个数据样本(14个值),每个数据样本包含13个x(影响房价的特征)和一个y(该类型房屋的均价)。

In [2]

# 读入之后的数据被转化成1维array,其中array的第0-13项是第一条数据,第14-27项是第二条数据,以此类推.... 
# 这里对原始数据做reshape,变成N x 14的形式
feature_names = [ 'CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'AGE','DIS', 
                 'RAD', 'TAX', 'PTRATIO', 'B', 'LSTAT', 'MEDV' ]
feature_num = len(feature_names)
data = data.reshape([data.shape[0] // feature_num, feature_num])

In [3]

# 查看数据
x = data[0]
print(x.shape)
print(x)

(14,)

[6.320e-03 1.800e+01 2.310e+00 0.000e+00 5.380e-01 6.575e+00 6.520e+01 4.090e+00 1.000e+00 2.960e+02 1.530e+01 3.969e+02 4.980e+00 2.400e+01]

(3)数据集划分

将数据集划分成训练集和测试集,其中训练集用于确定模型的参数测试集用于评判模型的效果。为什么要对数据集进行拆分,而不能直接应用于模型训练呢?这与学生时代的授课和考试关系比较类似,如图4所示。

图4:训练集和测试集拆分的意义

上学时总有同学,平时不认真学习,将习题死记硬背下来,但是成绩往往并不好。因为学校期望学生掌握的是知识,而不仅仅是习题本身。另出新的考题,才能鼓励学生努力去掌握习题背后的原理。同样我们期望模型学习的是任务的本质规律,而不是训练数据本身,模型训练未使用的数据,才能更真实的评估模型的效果。

在本案例中,我们将80%的数据用作训练集,20%用作测试集,实现代码如下。通过打印训练集的形状,可以发现共有404个样本,每个样本含有13个特征和1个预测值。

In [4]

ratio = 0.8
offset = int(data.shape[0] * ratio)
training_data = data[:offset]
training_data.shape

(404, 14)

(4)数据归一化处理

对每个特征进行归一化处理,使得每个特征的取值缩放到0~1之间。这样做有两个好处:一是模型训练更高效;二是特征前的权重大小可以代表该变量对预测结果的贡献度(因为每个特征值本身的范围相同)。

In [5]

# 计算train数据集的最大值,最小值
maximums, minimums = \
                     training_data.max(axis=0), \
                     training_data.min(axis=0), 
# 对数据进行归一化处理
for i in range(feature_num):
    data[:, i] = (data[:, i] - minimums[i]) / (maximums[i] - minimums[i])

使得前面的系数更有意义

(5)封装成load data函数

将上述几个数据处理操作封装成******load data******函数,以便下一步模型的调用,实现方法如下。

In [6]

def load_data():
    # 从文件导入数据
    datafile = './work/housing.data'
    data = np.fromfile(datafile, sep=' ')
    # 每条数据包括14项,其中前面13项是影响因素,第14项是相应的房屋价格中位数
    feature_names = [ 'CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'AGE', \
                      'DIS', 'RAD', 'TAX', 'PTRATIO', 'B', 'LSTAT', 'MEDV' ]
    feature_num = len(feature_names)
    # 将原始数据进行Reshape,变成[N, 14]这样的形状
    data = data.reshape([data.shape[0] // feature_num, feature_num])
    # 将原数据集拆分成训练集和测试集
    # 这里使用80%的数据做训练,20%的数据做测试
    # 测试集和训练集必须是没有交集的
    ratio = 0.8
    offset = int(data.shape[0] * ratio)
    training_data = data[:offset]
    # 计算训练集的最大值,最小值
    maximums, minimums = training_data.max(axis=0), \
                            training_data.min(axis=0)
    # 对数据进行归一化处理
    for i in range(feature_num):
        data[:, i] = (data[:, i] - minimums[i]) / (maximums[i] - minimums[i])
    # 训练集和测试集的划分比例
    training_data = data[:offset]
    test_data = data[offset:]
    return training_data, test_data

In [7]

# 获取数据
training_data, test_data = load_data()
x = training_data[:, :-1]
y = training_data[:, -1:]

In [8]

# 查看数据
print(x[0])
print(y[0])

[0. 0.18 0.07344184 0. 0.31481481 0.57750527

0.64160659 0.26920314 0. 0.22755741 0.28723404 1.

0.08967991]

[0.42222222]

1.3.3.2 模型设计

模型设计是深度学习模型关键要素之一,也称为******网络结构设计,相当于模型的假设空间,******即实现模型“前向计算”(从输入到输出)的过程。

如果将输入特征和输出预测值均以向量表示,输入特征x有13个向量,y有1个向量,那么参数权重的形状是13×1。假设我们以如下任意数字赋值参数做初始化:

w=[0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, -0.1, -0.2, -0.3, -0.4, 0.0]

In [9]

w = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, -0.1, -0.2, -0.3, -0.4, 0.0]
w = np.array(w).reshape([13, 1])

取出第1条样本数据,观察样本的特征向量与参数向量相乘的结果。

In [10]

x1=x[0]
t = np.dot(x1, w)
print(t)

[0.69474855]

完整的线性回归公式,还需要初始化偏移量b,同样随意赋初值-0.2。那么,线性回归模型的完整输出是z=t+b,这个从特征和参数计算输出值的过程称为“前向计算”

In [11]

b = -0.2
z = t + b
print(z)

[0.49474855]

将上述计算预测输出的过程以“类和对象”的方式来描述,类成员变量有参数w和b。通过写一个forward函数(代表“前向计算”)完成上述从特征和参数到输出预测值的计算过程,代码实现如下。

In [12]

class Network(object):
    def __init__(self, num_of_weights):
        # 随机产生w的初始值
        # 为了保持程序每次运行结果的一致性,
        # 此处设置固定的随机数种子
        np.random.seed(0)
        self.w = np.random.randn(num_of_weights, 1)
        self.b = 0.
        
    def forward(self, x):
        z = np.dot(x, self.w) + self.b
        return z

基于Network类的定义,模型的计算过程如下所示。

In [13]

net = Network(13)
x1 = x[0]
y1 = y[0]
z = net.forward(x1)
print(z)

[2.39362982]

1.3.3.3 训练配置(模型的损失与优化)

模型设计完成后,需要通过训练配置寻找模型的最优值,即通过损失函数来衡量模型的好坏。训练配置也是深度学习模型关键要素之一。

通过模型计算x1表示的影响因素所对应的房价应该是z, 但实际数据告诉我们房价是y。这时我们需要有某种指标衡量预测值z真实房价值y之间的差距。对于回归问题,最常采用的衡量方法是使用均方误差作为评价模型好坏的指标,公式为

Loss=(y−z)^2

上式中的Loss通常也被称作损失函数,它是衡量模型好坏的指标。在回归问题中常用均方误差作为损失函数,而在分类问题中常用采用交叉熵(Cross-Entropy)作为损失函数,在后续的章节中会更详细的介绍。对其中任意一个样本计算损失函数值的代码实现如下:

选取损失函数的合理性:
  1. 比较现实的物理含义;
  2. 最好在整个优化的过程中,是比较好求解和优化的

In [14]

Loss = (y1 - z)*(y1 - z)
print(Loss)

[3.88644793]

因为计算损失函数时需要把每个样本的损失函数值都考虑到,所以我们需要对单个样本的损失函数进行求和,并除以样本总数N。公式为

在Network类下面添加损失函数的代码实现如下:

In [15]

class Network(object):
    def __init__(self, num_of_weights):
        # 随机产生w的初始值
        # 为了保持程序每次运行结果的一致性,此处设置固定的随机数种子
        np.random.seed(0)
        self.w = np.random.randn(num_of_weights, 1)
        self.b = 0.
        
    def forward(self, x):
        z = np.dot(x, self.w) + self.b
        return z
    
    def loss(self, z, y):
        error = z - y
        cost = error * error
        cost = np.mean(cost)
        return cost

使用定义的Network类,可以方便的计算预测值和损失函数。需要注意的是,类中的变量x,w,b,z,error等均是向量。以变量x为例,共有两个维度,一个代表特征数量(值为13),一个代表样本数量,代码如下所示。

In [16]

net = Network(13)
# 此处可以一次性计算多个样本的预测值和损失函数
x1 = x[0:3]
y1 = y[0:3]
z = net.forward(x1)
print('predict: ', z)
loss = net.loss(z, y1)
print('loss:', loss)

predict: [[2.39362982]

[2.46752393]

[2.02483479]]

loss: 3.384496992612791

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