计算空间物体包围球的两种算法实现
1. 概述
在进行二维空间几何运算的之前，往往会用包围盒进行快速碰撞检测，从而筛掉一些无法碰撞到的可能。而在三维中，比较常用的就是包围球了。当然，如何计算包围球是一个问题。
2. 详论
2.1. naive算法
一个最简单的思路就是，计算空间顶点在X、Y、Z方向上的最大值和最小值，那么就可以得到8个顶点组成的包围盒。取包围球中心为包围盒中心点，而包围球半径有的人认为可以取中心点到八个顶点的最大距离——这样其实并不严密。最好还是计算中心点到所有顶点距离的最大值：
void BoundingSphere::GetBoundingSphereNative(const std::vector<Vec3d>& pointList) { if (pointList.empty()) { return; } Vec3d minPoint(DBL_MAX, DBL_MAX, DBL_MAX); Vec3d maxPoint(-DBL_MAX, -DBL_MAX, -DBL_MAX); size_t vertexCount = pointList.size(); for (size_t vi = 0; vi < vertexCount; vi++) { if (minPoint.x() > pointList[vi].x()) { minPoint.x() = pointList[vi].x(); } if (minPoint.y() > pointList[vi].y()) { minPoint.y() = pointList[vi].y(); } if (minPoint.z() > pointList[vi].z()) { minPoint.z() = pointList[vi].z(); } if (maxPoint.x() < pointList[vi].x()) { maxPoint.x() = pointList[vi].x(); } if (maxPoint.y() < pointList[vi].y()) { maxPoint.y() = pointList[vi].y(); } if (maxPoint.z() < pointList[vi].z()) { maxPoint.z() = pointList[vi].z(); } } Vec3d naiveCenter = (maxPoint + minPoint) / 2; double naiveRadius = 0; for (size_t vi = 0; vi < vertexCount; vi++) { naiveRadius = std::max(naiveRadius, (pointList[vi] - naiveCenter).length()); } data = { naiveCenter.x(), naiveCenter.y(), naiveCenter.z(), naiveRadius }; } CPP 折叠 复制 全屏
这个算法的思路比较简单，所以称之为naive算法。
2.2. ritter算法
另外一种算法是一个名为ritter提出来的，所以称为ritter算法。
首先计算出X方向上距离最远的两个点，Y方向上距离最远的两个点以及Z方向上距离最远的两个点。以这三个距离最远的范围作为初始直径，这三个距离的中心点作为初始球心。
然后依次遍历所有点，判断点是否在这个包围球内。如果不在，则更新包围球。如下图所示：
最后将之前的球心O移动向量−−→OS��→，就是新的包围球的球心位置了。
具体的算法代码实现：
void BoundingSphere::GetBoundingSphereRitter(const std::vector<Vec3d>& pointList) { // Vec3d minPoint(DBL_MAX, DBL_MAX, DBL_MAX); Vec3d maxPoint(-DBL_MAX, -DBL_MAX, -DBL_MAX); size_t minX = 0, minY = 0, minZ = 0; size_t maxX = 0, maxY = 0, maxZ = 0; size_t vertexCount = pointList.size(); for (size_t vi = 0; vi < vertexCount; vi++) { if (minPoint.x() > pointList[vi].x()) { minPoint.x() = pointList[vi].x(); minX = vi; } if (minPoint.y() > pointList[vi].y()) { minPoint.y() = pointList[vi].y(); minY = vi; } if (minPoint.z() > pointList[vi].z()) { minPoint.z() = pointList[vi].z(); minZ = vi; } if (maxPoint.x() < pointList[vi].x()) { maxPoint.x() = pointList[vi].x(); maxX = vi; } if (maxPoint.y() < pointList[vi].y()) { maxPoint.y() = pointList[vi].y(); maxY = vi; } if (maxPoint.z() < pointList[vi].z()) { maxPoint.z() = pointList[vi].z(); maxZ = vi; } } // double maxLength2 = (pointList[maxX] - pointList[minX]).length2(); Vec3d min = pointList[minX]; Vec3d max = pointList[maxX]; { double yMaxLength2 = (pointList[maxY] - pointList[minY]).length2(); if (maxLength2 < yMaxLength2) { maxLength2 = yMaxLength2; min = pointList[minY]; max = pointList[maxY]; } double zMaxLength2 = (pointList[maxZ] - pointList[minZ]).length2(); if (maxLength2 < zMaxLength2) { maxLength2 = zMaxLength2; min = pointList[minZ]; max = pointList[maxZ]; } } // Vec3d ritterCenter = (min + max) / 2; double ritterRadius = sqrt(maxLength2) / 2; for (size_t i = 0; i < vertexCount; i++) { Vec3d d = pointList[i] - ritterCenter; double dist2 = d.length2(); if (dist2 > ritterRadius * ritterRadius) { double dist = sqrt(dist2); double newRadious = (dist + ritterRadius) * 0.5; double k = (newRadious - ritterRadius) / dist; ritterRadius = newRadious; Vec3d temp = d * k; ritterCenter = ritterCenter + temp; } } data = { ritterCenter.x(), ritterCenter.y(), ritterCenter.z(), ritterRadius }; }
2.3. 其他
理论上来说，ritter算法的实现要优于naive算法，能够得到更加贴合的包围球。当然理论只是理论，具体的实现还要看最终的效果。根据文献2中所说，经过Cesium的比对测试，19%的情况下，ritter算法的效果比naive算法差；11%的情况下，ritter算法的效果会比naive算法好。所以在Cesium中，包围球的实现是把两者都实现了一遍，然后取半径较小的结果。
3. 参考
分类: 计算几何
