模型矩阵分解
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1. 正文
通常来说，模型矩阵（R）的一种比较好的级联方式为：先缩放(S)，再旋转(R)，最后平移(T)：
R=T∗R∗SR=T∗R∗S
如果不考虑缩放变换，那么模型变换实际上是一种刚体变换。此时四维模型矩阵的左上角3X3矩阵就是旋转矩阵，第四列就是平移量。但是加上缩放变换，就变成一个复杂的问题了。可以参考GLM的实现：
#include <iostream> #include <glm/gtx/matrix_decompose.hpp> #include <glm/gtx/euler_angles.hpp> #include <glm/gtx/quaternion.hpp> static void PrintMat(const glm::mat4& m) { for (int i = 0; i < 4; i++) { for (int j = 0; j < 4; j++) { printf("%.9lf\t", m[i][j]); } printf("\n"); } } static void PrintVec3(const glm::vec3& v) { printf("%lf\t%lf\t%lf\n", v.x, v.y, v.z); } static void PrintVec4(const glm::vec4& v) { printf("%lf\t%lf\t%lf\t%lf\n", v.x, v.y, v.z, v.w); } int main() { //平移矩阵 glm::vec3 position(100,200,300); glm::mat4 translationMatrix = glm::translate(glm::identity<glm::mat4>(), position); //旋转矩阵 glm::vec3 eulerAngles(45,60,70); glm::mat4 rotationMatrix = glm::eulerAngleYXZ(glm::radians(eulerAngles.y), glm::radians(eulerAngles.x), glm::radians(eulerAngles.z)); //缩放矩阵 glm::vec3 scalePre(2, 3, 4); glm::mat4 scaleMatrix = glm::scale(glm::identity<glm::mat4>(), scalePre); glm::mat4 modelMatrix = translationMatrix * rotationMatrix * scaleMatrix; glm::vec3 scale; glm::quat quaternion; glm::vec3 translation; glm::vec3 skew; glm::vec4 perspective; glm::decompose(modelMatrix, scale, quaternion, translation, skew, perspective); PrintVec3(translation); PrintVec3(scale); PrintVec3(skew); PrintVec4(perspective); glm::mat4 rotationMatrix1 = glm::toMat4(quaternion); glm::vec3 euler(0, 0, 0); glm::extractEulerAngleYXZ(rotationMatrix1, euler.y, euler.x, euler.z); euler.y = glm::degrees(euler.y); euler.x = glm::degrees(euler.x); euler.z = glm::degrees(euler.z); PrintVec3(euler); }
运行结果如下：
可以看出分解出来的缩放、旋转、平移和级联前的一致。
除了缩放、旋转和平移，GLM提供的模型矩阵分解的函数接口glm::decompose()还提供一个skew参数和perspective参数，暂时没弄明白其具体含义，留待以后研究。
2. 参考
分类: OpenGL
