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1. 题目描述

2. 思路分析

整体思路：二分答案

由题意知，公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。也就是满足最大值最小。我们就自然想到可以二分答案。

定义三个变量L，n，k分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。开一个数组a，数组的第i个元素a[i]表示原有路标与起点的距离。

我们这里又开了一个差值数组s，令s[i]=a[i]-a[i-1]，这样就可以用数组s表示原有的两个相邻路标的距离。

令左边界l=0，右边界r=L。

套用二分模板，mid=(l+r)>>1。主要就是要写一个check()函数，设check()函数的形参为x，将mid传入x。我们定义一个cnt变量用于记录新增的路标数量，遍历s[i]数组，如果s[i]>x，我们就要新增一个路标(cnt++)，同时我们判断剩余部分（s[i]-x）的长度和x的关系，如果剩余部分的长度比x大，我们就继续插路标（cnt++），直到num<=x。

for循环结束后，我们判断一下cnt（新增路标数量）和k（最多可增设的路标数量），如果cnt<=k，return true。否则return false。

3. 代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 100010;
ll a[N], s[N], L, n, k, maxx;

bool check(int x) {
   
    ll cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        if (s[i] > x) {
   
            cnt++;
            int num = s[i] - x;
            while (num > x) {
   
                cnt++;
                num -= x;
            }
        }
    }
    if (cnt <= k) return true;
    else return false;
}

int main() {
   
    cin >> L >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        cin >> a[i];
        s[i] = a[i] - a[i - 1];
    }
    int l = 0, r = L;
    while (l + 1 < r) {
   
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    cout << r << endl;
    return 0;
}

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