题目1：725.完全数
思路1：暴力解法
两层循环，一层次数，一层判断求和：
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int main() { int n,a; cin>>n; while(n--) { cin>>a; int sum=0; for(int i=1;i<a;i++) { if(a%i==0) sum+=i; } if(sum==a) printf("%d is perfect\n",a); else printf("%d is not perfect\n",a); } return 0; }
结果：Time Limit Exceeded
因为这里限制了：时间小于1亿，但这里N为100，数字可以为1亿，总共100亿，时间超太多了。
优化：暴力解法
我们求x的约数，其实不用找全，找到小的那个（假设为d），大的那个（假设为e）也可以通过除法得到。因此我们可以通过数学推导：因为d*e=x那么一定有d*d<=x；因此我们可以少找一半的约数。一次循环数据量可以从最高100000000次变为10000，达到优化效果。
优化代码如下：
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int main() { int n,a; cin>>n; while(n--) { cin>>a; int sum=0,b=0; for(int i=1;i*i<=a;i++) { if(a%i==0) { if(i!=1) b=a/i; //sum是不加本身的，b就是对应大的那个约数 if(a!=1) sum+=i+b;//排除a=1特例 } } if(sum==a) printf("%d is perfect\n",a); else printf("%d is not perfect\n",a); } return 0; }
思路2：数学大佬~
数学部分：
100000000 内的完全数有且仅有 6,28,496,8128,335503366,28,496,8128,33550336 这五个.
根据上述内容, 这道题可以直接 O(1)O(1) 解决.
代码：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int tt; cin >> tt; while (tt--) { int n; cin >> n; if (n == 6 || n == 28 || n == 496 || n == 8128 || n == 33550336) cout << n << " is perfect" << endl; else cout << n << " is not perfect" << endl; } return 0; } 作者：vcrlwpx 链接：https://www.acwing.com/solution/content/10289/ 来源：AcWing
借评论调侃：
题目2：772.只出现一次的字符
思路1:暴力遍历
两个循环，一一对比，复杂度O(n*n)，比较烂。
思路2：正反查找
string类，合理运用成员函数：find和rfind。当正向遍历时，出现正反查找位置都是同一个的时候，表明该字符只出现一次。
代码实现：
#include<iostream> using namespace std; int main() { string s1; cin>>s1; int flag=1; for(size_t i=0;i<s1.size();i++) { if(s1.find(s1[i])==s1.rfind(s1[i])) { cout<<s1[i]; flag=0; break; } } if(flag) cout<<"no"; return 0; }
妙点积累：
- 一眼异或！！！
- ，逗号表达式，返回最后一个表达式的结果。再循环条件处使用，别出心裁~
- 异或，按位与，按位或，位运算操作，结合使用，字节位次循环，确定数字的大小，特征。很巧妙~
