用线性回归找到最佳拟合直线
from google.colab import drive drive.mount("/content/drive")
Mounted at /content/drive
from numpy import *
def loadDataSet(fileName): numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) - 1 dataMat = [] labelMat = [] fr = open(fileName) for line in fr.readlines(): lineArr = [] curLine = line.strip().split('\t') for i in range(numFeat): lineArr.append(float(curLine[i])) dataMat.append(lineArr) labelMat.append(float(curLine[-1])) return dataMat, labelMat
这段代码定义了一个名为loadDataSet的函数，用于加载数据集并将其分为特征矩阵和标签向量。以下是对该函数的代码分析：
def loadDataSet(fileName): numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) - 1 dataMat = [] labelMat = [] fr = open(fileName) for line in fr.readlines(): lineArr = [] curLine = line.strip().split('\t') for i in range(numFeat): lineArr.append(float(curLine[i])) dataMat.append(lineArr) labelMat.append(float(curLine[-1])) return dataMat, labelMat
1.numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) - 1
通过打开文件并读取第一行，计算特征的数量。这里假设数据集是用 tab 分隔的文本文件，每一行的最后一个元素是标签。
2.dataMat = [] 和 labelMat = []
创建空列表，用于存储特征矩阵和标签向量。
3.fr = open(fileName)
打开文件以供读取。
4.for line in fr.readlines():
遍历文件的每一行。
5.lineArr = []
创建一个空列表，用于存储每行的特征数据。
curLine = line.strip().split('\t')
去除行首尾的空白符，然后按制表符分割字符串，得到当前行的特征和标签。
6.for i in range(numFeat):
遍历特征的数量。
7.lineArr.append(float(curLine[i]))
将当前行的特征值转换为浮点数并添加到 lineArr 中。
8.dataMat.append(lineArr) 和 labelMat.append(float(curLine[-1]))
将特征数据添加到 dataMat 列表中，将标签值添加到 labelMat 列表中。
9.return dataMat, labelMat
返回特征矩阵和标签向量作为元组。
该函数的作用是从文件中读取数据集，并将其分为特征矩阵和标签向量。
标准回归函数
def standRegres(xArr, yArr): xMat = mat(xArr) yMat = mat(yArr).T xTx = xMat.T * xMat if linalg.det(xTx) == 0: print("This matrix is singular, cannot do inverse") return ws = xTx.I * (xMat.T * yMat) return ws
这段代码是用于实现普通最小二乘线性回归（OLS）的 Python 函数。下面是对函数的代码分析：
1.def standRegres(xArr, yArr):
函数的定义，它接受两个参数：xArr是一个列表或数组，包含输入特征的数据集；yArr是一个列表或数组，包含对应的目标变量值。
2.xMat = mat(xArr)
将输入特征数据集转换为一个 NumPy 矩阵。
3.yMat = mat(yArr).T
将目标变量数据集转换为一个 NumPy 矩阵，并且将其转置，以确保其为列向量。
4.xTx = xMat.T * xMat
计算特征数据矩阵的转置与其自身的乘积。这是用来计算线性回归系数的一个步骤。
5.if linalg.det(xTx) == 0:
使用线性代数库（linalg）中的det()函数计算矩阵xTx的行列式（Determinant）。如果行列式为0，则说明矩阵不可逆（singular），这种情况下无法求解线性回归，因此打印错误消息并返回。
6.ws = xTx.I * (xMat.T * yMat)
如果矩阵可逆，那么使用矩阵的逆（I）乘以特征矩阵转置与目标变量矩阵的乘积来计算回归系数（weights）。
7.return ws
返回计算得到的回归系数。
该函数实现了基本的线性回归，通过计算输入特征与目标变量之间的关系，得出一个线性模型，用于预测目标变量的值。
xArr, yArr = loadDataSet('/content/drive/MyDrive/Colab Notebooks/MachineLearning/《机器学习实战》/06丨预测数值型数据：回归/用线性回归找到最佳拟合直线/ex0.txt')
xArr[:2]
[[1.0, 0.067732], [1.0, 0.42781]]
ws = standRegres(xArr, yArr)
ws
matrix([[3.00774324], [1.69532264]])
xMat = mat(xArr) yMat = mat(yArr) yHat = xMat * ws
import matplotlib.pyplot as plt fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.scatter(xMat[:,1].flatten().A[0], yMat.T[:,0].flatten().A[0]) xCopy = xMat.copy() xCopy.sort(0) yHat = xCopy*ws ax.plot(xCopy[:,1], yHat) plt.show()
yHat = xMat*ws
yHat.shape
(200, 1)
yMat.shape
(1, 200)
corrcoef(yHat.T, yMat)
array([[1. , 0.98647356], [0.98647356, 1. ]])
局部加权线性回归函数
def lwlr(testPoint, xArr, yArr, k=1.0): xMat = mat(xArr) yMat = mat(yArr).T m = shape(xMat)[0] weights = mat(eye(m)) for j in range(m): diffMat = testPoint - xMat[j, :] weights[j, j] = exp(diffMat*diffMat.T/(-2.0*k**2)) xTx = xMat.T * (weights * xMat) if linalg.det(xTx) == 0.0: print("This matrix is singular, cannot do inverse") return ws = xTx.I * (xMat.T * (weights * yMat)) return testPoint * ws
这段代码实现了局部加权线性回归（Locally Weighted Linear Regression，LWLR）的函数。以下是对该函数的代码分析：
def lwlr(testPoint, xArr, yArr, k=1.0):
函数的定义，它接受四个参数：testPoint是待预测的数据点；xArr是一个列表或数组，包含输入特征的数据集；yArr是一个列表或数组，包含对应的目标变量值；k是一个可选参数，控制权重的带宽，默认为1.0。
xMat = mat(xArr)
将输入特征数据集转换为一个 NumPy 矩阵。
yMat = mat(yArr).T
将目标变量数据集转换为一个 NumPy 矩阵，并且将其转置，以确保其为列向量。
m = shape(xMat)[0]
获取输入特征矩阵的行数，即数据集中样本的数量。
weights = mat(eye(m))
创建一个单位矩阵作为权重矩阵，其大小为m × m m \times mm×m，其中m mm为数据集中样本的数量。
for j in range(m):
遍历数据集中的每个样本。
diffMat = testPoint - xMat[j, :]
计算测试点与当前样本之间的差值。
weights[j, j] = exp(diffMat*diffMat.T/(-2.0*k**2))
计算当前样本的权重，利用高斯核函数，其中 e x p expexp 是指数函数，k kk 是带宽参数。
xTx = xMat.T * (weights * xMat)
计算加权的特征矩阵的转置与自身的乘积。
if linalg.det(xTx) == 0.0:
检查加权特征矩阵的行列式是否为0，如果是则无法求逆，打印错误消息并返回。
ws = xTx.I * (xMat.T * (weights * yMat))
如果加权特征矩阵可逆，那么使用矩阵的逆（I）乘以加权特征矩阵转置与目标变量矩阵的乘积来计算回归系数。
return testPoint * ws
返回测试点与计算得到的回归系数的乘积，即用局部加权线性回归模型对测试点进行预测。
该函数实现了局部加权线性回归，它对于每个测试点都会根据其附近的数据点赋予不同的权重，以更好地拟合局部数据。
def lwlrTest(testArr, xArr, yArr, k=1.0): m = shape(testArr)[0] yHat = zeros(m) for i in range(m): yHat[i] = lwlr(testArr[i], xArr, yArr, k) return yHat
xArr, yArr = loadDataSet('/content/drive/MyDrive/Colab Notebooks/MachineLearning/《机器学习实战》/06丨预测数值型数据：回归/用线性回归找到最佳拟合直线/ex0.txt')
yArr[0]
3.176513
lwlr(xArr[0], xArr, yArr, 1.0)
<ipython-input-27-f0eaaa458f3a>:8: DeprecationWarning: Conversion of an array with ndim > 0 to a scalar is deprecated, and will error in future. Ensure you extract a single element from your array before performing this operation. (Deprecated NumPy 1.25.) weights[j, j] = exp(diffMat*diffMat.T/(-2.0*k**2)) matrix([[3.12204471]])
lwlr(xArr[0], xArr, yArr, 0.001)
<ipython-input-27-f0eaaa458f3a>:8: DeprecationWarning: Conversion of an array with ndim > 0 to a scalar is deprecated, and will error in future. Ensure you extract a single element from your array before performing this operation. (Deprecated NumPy 1.25.) weights[j, j] = exp(diffMat*diffMat.T/(-2.0*k**2)) matrix([[3.20175729]])
yHat = lwlrTest(xArr, xArr, yArr, 0.01)
<ipython-input-27-f0eaaa458f3a>:8: DeprecationWarning: Conversion of an array with ndim > 0 to a scalar is deprecated, and will error in future. Ensure you extract a single element from your array before performing this operation. (Deprecated NumPy 1.25.) weights[j, j] = exp(diffMat*diffMat.T/(-2.0*k**2)) <ipython-input-28-3481d8d2a021>:5: DeprecationWarning: Conversion of an array with ndim > 0 to a scalar is deprecated, and will error in future. Ensure you extract a single element from your array before performing this operation. (Deprecated NumPy 1.25.) yHat[i] = lwlr(testArr[i], xArr, yArr, k)
xMat = mat(xArr) srtInd = xMat[:,1].argsort(0) xSort = xMat[srtInd][:,0,:]
import matplotlib.pyplot as plt fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.plot(xSort[:,1], yHat[srtInd]) ax.scatter(xMat[:,1].flatten().A[0], mat(yArr).T.flatten().A[0], s=2, c='red') plt.show()
