k-近邻算法（kNN）

k-近邻算法概述

优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定

缺点：计算复杂度高、空间复杂度高

适用数据范围：数值型和标称型

k-近邻算法的一般流程

（1）收集数据

（2）准备数据

（3）分析数据

（4）训练算法（不需要）

（5）测试算法

（6）使用算法

from numpy import *
import operator
def createDataSet():
  group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
  labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
  return group, labels

group, labels = createDataSet()

group

array([[1. , 1.1],
       [1. , 1. ],
       [0. , 0. ],
       [0. , 0.1]])

labels

import matplotlib.pyplot as plt
x = group[:, 0]
y = group[:, 1]
plt.scatter(x, y)
plt.xlim(-0.2, 1.2)
plt.ylim(-0.2, 1.2)
for i, pos in enumerate(zip(x, y)):
    plt.text(pos[0]-0.01, pos[1], f'{labels[i]}', ha='right')
plt.show()

kNN算法伪代码

对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：

（1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离

（2）按照距离递增的次序排列

（3）选取与当前点距离最小的k个点

（4）确定前k个点所在类别的出现频率

（5）返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类

def classify0(inX, dataSet, labels, k):
  dataSetSize = dataSet.shape[0]
  diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
  sqDiffMat = diffMat ** 2
  sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
  distances = sqDistances**0.5
  sortedDistIndicies = distances.argsort()
  classCount = {}
  for i in range(k):
    voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
    classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
  sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
  return sortedClassCount[0][0]

classify0([0, 0], group, labels, 3)

'B'

这段代码实现了k近邻算法中的分类函数，用于根据输入的数据点inX，在数据集dataSet中找到距离最近的k个邻居，并统计它们的类别标签，最终返回频率最高的类别。

现在让我们逐步分析这段代码：

1. dataSetSize = dataSet.shape[0]: 获取数据集的行数，即数据点的数量。
2. diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet: 将输入数据点inX复制成与数据集相同大小的矩阵，然后计算与数据集中每个点的差值。
3. sqDiffMat = diffMat ** 2: 对差值矩阵的每个元素进行平方操作。
4. sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1): 沿着列的方向对平方差值矩阵进行求和，得到每个数据点与输入点的平方距离。
5. distances = sqDistances**0.5: 对平方距离进行开方，得到真实距离。
6. sortedDistIndicies = distances.argsort(): 对距离进行排序，返回排序后的索引值。
7. classCount = {}: 初始化一个空字典，用于存储每个类别的投票数。
8. for i in range(k):: 遍历前k个最小距离的索引。
9. voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]: 获取对应索引的类别标签。
10. classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1: 统计每个类别的投票数，使用get方法获取字典中的值，如果键不存在则返回默认值0。
11. sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True): 对字典按照值进行排序，items()方法返回字典的键值对，key=operator.itemgetter(1)表示按照值排序，reverse=True表示降序排列。
12. return sortedClassCount[0][0]: 返回排序后的字典中频率最高的类别标签，即k个邻居中出现最多的类别。

这个函数的核心思想是通过计算输入点与数据集中每个点的距离，找到距离最近的k个邻居，然后通过投票机制确定输入点的类别。