力扣每日一题 5/26

找出第K大的异或坐标值

题目描述：

给你一个二维矩阵 matrix 和一个整数 k ，矩阵大小为 m x n 由非负整数组成。

矩阵中坐标 (a, b) 的 值 可由对所有满足 0 <= i <= a < m 且 0 <= j <= b < n 的元素 matrix[i][j]（下标从 0 开始计数）执行异或运算得到。

请你找出 matrix 的所有坐标中第 k 大的值（k 的值从 1 开始计数）。

示例 1：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 1

输出：7

解释：坐标 (0,1) 的值是 5 XOR 2 = 7 ，为最大的值。

示例 2：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 2

输出：5

解释：坐标 (0,0) 的值是 5 = 5 ，为第 2 大的值。

示例 3：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 3

输出：4

解释：坐标 (1,0) 的值是 5 XOR 1 = 4 ，为第 3 大的值。

示例 4：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 4

输出：0

解释：坐标 (1,1) 的值是 5 XOR 2 XOR 1 XOR 6 = 0 ，为第 4 大的值。

题目分析：

很明显，这道题可以用 二位前缀异或和 来求解。 首先要初始化二维前缀和。下图摘自力扣大佬灵茶山艾府的初始化二维前缀和图。通俗易懂，可作参考。

由于一个数异或自己等于0，s[i+1][j]^s[i][j+1]会导致s[i][j]这部分被清零，所以要把s[i][j]给异或进来。

由此我们可以得到关系转移式：

s = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
s[i + 1][j + 1] = s[i + 1][j] ^ s[i][j + 1] ^ s[i][j] ^ x

加上两层for循环，最后对结果进行排序筛选，得到答案。

代码实现：

class Solution:
    def kthLargestValue(self, matrix: list[list[int]], k: int) -> int:
        m,n=len(matrix),len(matrix[0])
        res=[]
        s = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        for i, row in enumerate(matrix):
            for j, x in enumerate(row):
                s[i + 1][j + 1] = s[i + 1][j] ^ s[i][j + 1] ^ s[i][j] ^ x
        for q in s[1:]:
            for w in q[1:]:
                res.append(w)
        res.sort(reverse=True)
        return res[k-1]

题目总结：

对于二维前缀和问题，做以下总结：

1. 问题描述：给定一个二维数组 matrix，求出该数组中某个区域内元素的和。
   
2. 解决思路：使用二维前缀和数组 prefixSum，其中 prefixSum[i][j]表示从数组左上角到元素matrix[i][j]的所有元素的和。
3. 计算二维前缀和数组：

• 初始化二维前缀和数组prefixSum，大小与原始数组相同，全部初始化为0。
• 遍历二维数组matrix，累加每个元素与其左侧和上侧元素的和更新到对应的prefixSum元素中。

计算区域和：

对于给定的区域 (row1, col1, row2, col2)，可以通过如下公式计算区域和：

prefixSum[row2][col2] - prefixSum[row1-1][col2] - prefixSum[row2][col1-1] + prefixSum[row1-1][col1-1]。

1. 注意事项：

• 在计算区域和时要注意边界情况，可以在二维数组的外围加一圈0，简化边界条件的处理。
• 在计算二维前缀和数组时，可以考虑使用动态规划的思想，避免重复计算子区域和。

通过以上总结，我们可以更好地理解二维前缀和的求解思路和注意事项，帮助我们更高效地解决相关问题。