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在本篇文章中，我们将详细解读力扣第162题“寻找峰值”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用多种方法来解决这一问题，并了解相关的复杂度分析。每种方法都将配以详细的解释和ASCII图解，以便于理解。
问题描述
力扣第162题“寻找峰值”描述如下：
峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。给你一个输入数组
nums，其中nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。你可以假设nums[-1] = nums[n] = -∞。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,1] 输出: 2 解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回索引 2。
示例 2:
输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4] 输出: 1 或 5 解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5，其峰值元素为 6。
解题思路
- 初步分析：
- 峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。
- 可以使用线性扫描的方法找到峰值，也可以使用二分查找来提高效率。
方法一：线性扫描
- 步骤：
- 遍历数组中的每个元素，检查其是否大于左右相邻的元素。
- 返回第一个满足条件的元素索引。
代码实现
def findPeakElement(nums): for i in range(len(nums)): if (i == 0 or nums[i] > nums[i - 1]) and (i == len(nums) - 1 or nums[i] > nums[i + 1]): return i return -1 # 测试案例 print(findPeakElement([1, 2, 3, 1])) # 输出: 2 print(findPeakElement([1, 2, 1, 3, 5, 6, 4])) # 输出: 1 或 5
ASCII图解
假设输入数组为 [1, 2, 3, 1]，图解如下：
数组: [1, 2, 3, 1] 遍历过程: i = 0, nums[i] = 1 (不是峰值) i = 1, nums[i] = 2 (不是峰值) i = 2, nums[i] = 3 (是峰值) 返回索引 2
方法二：二分查找
- 步骤：
- 使用二分查找的方法，在每次查找过程中比较中间元素与其相邻元素的大小。
- 根据比较结果缩小查找范围，直到找到峰值元素。
代码实现
def findPeakElement(nums): left, right = 0, len(nums) - 1 while left < right: mid = (left + right) // 2 if nums[mid] > nums[mid + 1]: right = mid else: left = mid + 1 return left # 测试案例 print(findPeakElement([1, 2, 3, 1])) # 输出: 2 print(findPeakElement([1, 2, 1, 3, 5, 6, 4])) # 输出: 1 或 5
ASCII图解
假设输入数组为 [1, 2, 3, 1]，图解如下：
数组: [1, 2, 3, 1] 初始状态: left = 0, right = 3 第一次二分查找: mid = (0 + 3) // 2 = 1 nums[mid] = 2, nums[mid + 1] = 3 nums[mid] < nums[mid + 1] left = mid + 1 = 2 第二次二分查找: mid = (2 + 3) // 2 = 2 nums[mid] = 3, nums[mid + 1] = 1 nums[mid] > nums[mid + 1] right = mid = 2 最终状态: left = 2, right = 2 返回索引 2
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 线性扫描法：O(n)，其中 n 是数组的长度。
- 二分查找法：O(log n)，其中 n 是数组的长度。
- 空间复杂度：
- 两种方法均为 O(1)，只使用了常数空间来存储计数变量和索引。
测试案例分析
- 测试案例 1：
- 输入:
nums = [1, 2, 3, 1] - 输出:
2 - 解释: 3 是峰值元素，返回索引 2。
- 测试案例 2：
- 输入:
nums = [1, 2, 1, 3, 5, 6, 4] - 输出:
1或5 - 解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5，其峰值元素为 6。
总结
本文详细解读了力扣第162题“寻找峰值”，通过线性扫描法和二分查找法两种方法，高效地解决了这一问题。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。
参考资料
- 《算法导论》—— Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein
- 力扣官方题解
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