1245 - Harmonic Number (II)
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I was trying to solve problem '1234 - Harmonic Number', I wrote the following code
long long H( int n ) {
long long res = 0;
for( int i = 1; i <= n; i++ )
res = res + n / i;
return res;
}
Yes, my error was that I was using the integer divisions only. However, you are given n, you have to find H(n) as in my code.
Input
Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases.
Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n < 231).
Output
For each case, print the case number and H(n) calculated by the code.
Sample Input |
Output for Sample Input |
11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2147483647 |
Case 1: 1 Case 2: 3 Case 3: 5 Case 4: 8 Case 5: 10 Case 6: 14 Case 7: 16 Case 8: 20 Case 9: 23 Case 10: 27 Case 11: 46475828386 |
就是根据这个代码：
long long H( int n ) {
long long res = 0;
for( int i = 1; i <= n; i++ )
res = res + n / i;
return res;
}我们要求的就是H(n)；
解题思路：
首先我们观察一下数据范围，2^31次方有点大，暴力会超时，所以我们看看有没有啥规律，假设 tmp 是 n/i 的值，当n == 10的时候（取具体值）
当 tmp = 1 时，个数 是10/1 - 10/2 == 5个
当 tmp = 2 时，个数 是10/2 - 10/3 == 2个
当 tmp = 3 时，个数 是10/3 - 10/4 == 1个
…………
当 tmp = 10时，个数是10/10 - 10/11 == 1个
所以我们发现有个规律了，当tmp == i 的时候，我们要求的个数就是 10/i - 10/(i+1)，然后我们前1 — sqrt(n)个数的数值还是比较大的，但是数据范围变小了
暴力可以求出来，剩下的 sqrt(n)+1 — n个数中 数据范围还是比较大，但是 n/i 的数据范围介于 1 - sqrt(n)之间，所以用我们找出的规律可以求出来，我们只需要
两个for循环就搞定了，时间复杂度 O(sqrt(n)),完全可以，剩下的就是编写程序了
上代码：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
int T;
LL n;
cin>>T;
for(int cas=1; cas<=T; cas++)
{
cin>>n;
int m = sqrt(n);
LL ret = 0;
for(int i=1; i<=m; i++)
ret += n/i;
for(int i=1; i<=m; i++)
ret += (n/i - n/(i+1))*i;
if(m == n/m)
ret -= m;
cout<<"Case "<<cas<<": "<<ret<<endl;
}
return 0;
}
