找单词
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5721 Accepted Submission(s): 4026
Problem Description
假设有x1个字母A, x2个字母B,..... x26个字母Z,同时假设字母A的价值为1,字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么,对于给定的字母,可以找到多少价值<=50的单词呢?单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和,比如,单词ACM的价值是1+3+14=18,单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关,比如ACM与CMA认为是同一个单词)。
Input
输入首先是一个整数N,代表测试实例的个数。
然后包括N行数据,每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.
然后包括N行数据,每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.
Output
对于每个测试实例,请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9
Sample Output
7 379297
解题思路:
这是一个母函数的题,因为ACM与CMA认为是同一个单词,因为这是组合问题,所以这不是指数型的母函数。在下一篇博客中会详细介绍一下关于普通型母函数的知识点。这里就简单的说几句,就拿第一个例子来说吧,就拿第一个例子来说吧,我们可以这样想因为A, B, C的字母只有一个而且他们的价值还不相同,A=1,B=2,C=3,所以我们可以组成的单词可以是(1+X) * (1+X^2) * (1+X^3) == 1 + X + X^2 + 2*X^3 + X^4 + X^5 + X^6,所以价值不 小于50的就是 <=50的 X 的系数加起来, But没有X^0前面的系数不需要,因为没有字母就不是单词,想明白这个之后就是写程序了, 请看我的代码:
My Code:
#include <iostream> using namespace std; int c1[55];///每一次存的多项式中的数 int c2[55];///中间转化变量 int arr[30];///输入的价值数组 ///初始化 void Init() { for(int i=0; i<55; i++) { c1[i] = 0; c2[i] = 0; } } int main() { int n; cin>>n; while(n--) { Init(); for(int i=1; i<=26; i++) cin>>arr[i]; c1[0] = 1; for(int i=1; i<=26; i++)///一共26个多项式相乘 { for(int j=0; j<=50; j++)///指数最多是50 { for(int k=0; k<=arr[i] && k*i+j<=50; k++)///循环次数,k*i也是指数,就是多项式相乘 { c2[k*i+j] += c1[j]; } } for(int j=0; j<=50; j++)///c1才是系数 { c1[j] = c2[j]; c2[j] = 0; } } int ret = 0; for(int i=1; i<=50; i++)///指数是0的不算单词 ret += c1[i]; cout<<ret<<endl; } return 0; }