数据结构和算法学习记录——初识二叉树(定义、五种基本形态、几种特殊的二叉树、二叉树的重要性质、初识基本操作函数)

简介: 数据结构和算法学习记录——初识二叉树(定义、五种基本形态、几种特殊的二叉树、二叉树的重要性质、初识基本操作函数)

二叉树的定义

二叉树T:一个有穷的节点集合。

这个集合可以为空;若不为空,则它是由根节点和称为其左子树 右子树 的两个不相交的二叉树组成。

二叉树具体的五种基本形态

1.空树

2.只有一个节点

3.有左子树,但右子树为空

4.有右子树,但左子树为空

5.左右两子树都不为空

要注意,二叉树与普通的度为二的树不同的一点是:二叉树的子树有左右顺序之分。

特殊二叉树

斜二叉树

斜二叉树都只有左儿子或者都只有右儿子,这样的二叉树,实际上相当于一个链表,形成了一个线性结构。

满二叉树

又叫完美二叉树

这样的二叉树是除了最底层的叶节点没有节点,其它每一个节点都有两个儿子;且叶节点都在同一层。

完全二叉树

有n个节点的二叉树,对树中节点按从上至下、从左到右顺序进行编号,编号为i(1<= i <= n)节点与满二叉树中编号为i节点在二叉树中位置相同。

简单地来说,完全二叉树的节点编号要与它满二叉树形态下的节点编号相一致,如下图:

二叉树的几个重要性质

  • 一个二叉树第i层的最大节点数为 ,i >=1。

这个性质很好理解,像满二叉树这种树每一层都达到了最大节点数,节点数满足首项为1,公比为2的等比数列。

  • 深度为K的二叉树有最大节点总数为: -1,k >=1。

能达到最大节点数的树是怎样的呢?

当然就是完美二叉树啦,其节点数:

第一层:1

第二层:2

第三层:4

......

第k层:

用等比数列求和公式

就可以求和最大节点数为: -1。

  • 对任何非空二叉树T,若n0表示叶节点的个数,n2是度为2的非叶节点个数,那么两者满足关系n0 = n2 +1。


我们从边的角度来推导出这个性质:



初识二叉树的几个操作函数

  • Boolean IsEmpty(BinTree BT):判别BT是否为空
  • void Traversal(BinTree BT):遍历,按某个顺序访问每个节点
  • BinTree CreatBinTree():创建一个二叉树

常用的遍历方法有:

  1. void PreOrderTrversal(BinTree BT):先序——根、左子树、右子树
  2. void InorderTraversal(BinTree BT):中序——左子树、根、右子树
  3. void PostOrderTraversal(BinTree BT):后序——左子树、右子树、根
  4. void LevelOrderTraversal(BinTree BT):层次遍历,从上到下、从左到右

end



目录
相关文章
|
8天前
|
存储 人工智能 算法
数据结构与算法细节篇之最短路径问题:Dijkstra和Floyd算法详细描述,java语言实现。
这篇文章详细介绍了Dijkstra和Floyd算法,这两种算法分别用于解决单源和多源最短路径问题,并且提供了Java语言的实现代码。
34 3
数据结构与算法细节篇之最短路径问题:Dijkstra和Floyd算法详细描述,java语言实现。
|
8天前
|
缓存 算法 Java
JVM知识体系学习六:JVM垃圾是什么、GC常用垃圾清除算法、堆内存逻辑分区、栈上分配、对象何时进入老年代、有关老年代新生代的两个问题、常见的垃圾回收器、CMS
这篇文章详细介绍了Java虚拟机(JVM)中的垃圾回收机制,包括垃圾的定义、垃圾回收算法、堆内存的逻辑分区、对象的内存分配和回收过程,以及不同垃圾回收器的工作原理和参数设置。
29 4
JVM知识体系学习六:JVM垃圾是什么、GC常用垃圾清除算法、堆内存逻辑分区、栈上分配、对象何时进入老年代、有关老年代新生代的两个问题、常见的垃圾回收器、CMS
|
8天前
|
算法
动态规划算法学习三:0-1背包问题
这篇文章是关于0-1背包问题的动态规划算法详解,包括问题描述、解决步骤、最优子结构性质、状态表示和递推方程、算法设计与分析、计算最优值、算法实现以及对算法缺点的思考。
32 2
动态规划算法学习三:0-1背包问题
|
4天前
|
存储 算法 Java
Set接口及其主要实现类(如HashSet、TreeSet)如何通过特定数据结构和算法确保元素唯一性
Java Set因其“无重复”特性在集合框架中独树一帜。本文解析了Set接口及其主要实现类(如HashSet、TreeSet)如何通过特定数据结构和算法确保元素唯一性,并提供了最佳实践建议,包括选择合适的Set实现类和正确实现自定义对象的hashCode()与equals()方法。
17 4
|
8天前
|
算法
动态规划算法学习四:最大上升子序列问题(LIS:Longest Increasing Subsequence)
这篇文章介绍了动态规划算法中解决最大上升子序列问题(LIS)的方法,包括问题的描述、动态规划的步骤、状态表示、递推方程、计算最优值以及优化方法,如非动态规划的二分法。
36 0
动态规划算法学习四:最大上升子序列问题(LIS:Longest Increasing Subsequence)
|
11天前
|
算法 程序员 索引
数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器
栈的基本概念、应用场景以及如何使用数组和单链表模拟栈,并展示了如何利用栈和中缀表达式实现一个综合计算器。
16 1
数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器
|
11天前
初步认识栈和队列
初步认识栈和队列
35 10
|
5天前
数据结构(栈与列队)
数据结构(栈与列队)
11 1
|
11天前
|
算法
数据结构与算法二:栈、前缀、中缀、后缀表达式、中缀表达式转换为后缀表达式
这篇文章讲解了栈的基本概念及其应用,并详细介绍了中缀表达式转换为后缀表达式的算法和实现步骤。
28 3
|
9天前
|
存储 JavaScript 前端开发
为什么基础数据类型存放在栈中,而引用数据类型存放在堆中?
为什么基础数据类型存放在栈中,而引用数据类型存放在堆中?
37 1