更相减损术求最大公约数

简介: 更相减损术求最大公约数

1.定义


更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

原文是:

可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。


白话文译文:

(如果需要对分数进行约分,那么)可以折半的话,就折半(也就是用2来约分)。如果不可以折半的话,那么就比较分母和分子的大小,用大数减去小数,互相减来减去,一直到减数与差相等为止,用这个相等的数字来约分。


2.步骤


第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第二步。

第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2的积与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数

其中所说的“等数”,就是公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。


3.例子


3.1 例1 求6和3的最大公约数:

(1)由于3不是偶数,所以执行第二步

(2)6-3=3,3=3,减数与差相等,即3为6和3的最大公约数


3.2 例2 求98和64的最大公约数:

(1)98和64是偶数,所以用2约简得:49和32。49不是偶数,所以执行第二步。

(2)49-32=17,17<32;

32-17=15,15<17;

17-15=2,2<15;

15-2=13;13>2;

13-2=11,11>2;

11-2=9,9>2;

9-2=7,7>2;

7-2=5,5>2;

5-2=3,3>2;

3-2=1,1<2;

2-1=1,1=1,结束

所以98和64的最大公约数为2*1=2

相关文章
|
编译器 C语言 C++
c++的学习之路:19、模板
c++的学习之路:19、模板
84 0
|
网络协议 Linux
linux tcpdump 使用小结(二)
linux tcpdump 使用小结(二)
136 1
|
Linux Windows
Linux01---目录结构,Linux系统下只有一个最顶级的树/,Windows系统有盘符概念,而Linux系统没有盘符概念,整个系统都在/根目录下,Linux 系统写法 /user/local
Linux01---目录结构,Linux系统下只有一个最顶级的树/,Windows系统有盘符概念,而Linux系统没有盘符概念,整个系统都在/根目录下,Linux 系统写法 /user/local
|
机器学习/深度学习 数据可视化 JavaScript
探索机器学习模型的可视化技术
【9月更文挑战第23天】在数据科学中,理解和解释机器学习模型的决策过程是至关重要的。本文将介绍几种流行的可视化工具和库,如TensorBoard、D3.js等,帮助读者更好地理解模型内部工作原理及其预测结果。通过实例演示如何使用这些工具进行模型可视化,增强模型的可解释性。
|
算法 DataX C语言
【数据结构】二叉树的节点数,叶子数,第K层节点数,高度,查找x节点,判断是否为完全二叉树等方法【下】
六、二叉树叶子节点个数 1.代码: 2.测试结果: 七、二叉树第k层节点个数 1.代码: 2.测试结果: 八、二叉树查找值为x的节点 1.代码: 2.测试结果: 九、判断二叉树是否是完全二叉树 1.代码: 2.测试结果: 十、补充:队列代码 Queue.h Queue.c
|
算法 数据可视化 搜索推荐
基于python的k-means聚类分析算法,对文本、数据等进行聚类,有轮廓系数和手肘法检验
本文详细介绍了基于Python实现的k-means聚类分析算法,包括数据准备、预处理、标准化、聚类数目确定、聚类分析、降维可视化以及结果输出的完整流程,并应用该算法对文本数据进行聚类分析,展示了轮廓系数法和手肘法检验确定最佳聚类数目的方法。
463 0
|
Linux
Linux——如何保存下载的软件包
Linux——如何保存下载的软件包
137 0
|
算法 C语言 C++
刷题训练之二分查找
本文详细介绍了二分查找算法,包括其时间复杂度、适用场景(如有序/无序数组),并提供了针对LeetCode上常见题型的解析,包括查找、范围搜索和插入位置等,强调理解和记忆关键模板。
86 0
|
数据采集 人工智能 大数据
bi系统
bi系统
659 0
|
搜索推荐 关系型数据库 MySQL
MySQL安装时常见问题和解决方案【详解】
包含了MySQL安装时常见问题和解决方案,快捷实用
1627 0
MySQL安装时常见问题和解决方案【详解】