MT3028 正反卡牌

简介: MT3028 正反卡牌

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思路:贪心 ;注意开long long

贪心策略:为了让结果最小,需要减去最大的值,加上较小的值。

第i张卡牌正反两面的值分别为a[i]和b[i],不妨设a[i]>b[i]。i和j卡牌比较sum=a[]+b[],若sum[i]>sum[j],则a[i]+b[i]>a[j]+b[j],移项后即b[j]-a[i]<b[i]-a[j]。所以若n=2,则a[i]放在"-"后,b[j]放在"+"后,即-a[i]+b[j]即为最优解。

另一种移项:a[j]-b[i]<b[j]-a[i],但可以证明b[j]-a[i]<a[j]-b[i],所以最优解仍为第一种移项的方法。

证明方法:由a[j]>b[j]可得:两边同-b[i]:a[j]-b[i]>b[j]-b[i]

由a[i]>b[i]可得:两边同乘-1:-a[i]<-b[i],再同时+b[j]:b[j]-a[i]<b[j]-b[i]

所以最后为a[j]-b[i]>b[j]-b[i]>b[j]-a[i]。

所以总结贪心策略:求所有卡牌的sum值,sum大的取a放在-后,sum小的取b放在+后。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long int N = 5e5 + 10;
long long int n;
struct aa
{
    long long int a; // 较大的
    long long int b; // 较小的
    long long int sum;
};
aa c[N];
bool cmp(aa x, aa y)
{ // sum从大到小排序
    return x.sum > y.sum;
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (long long int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> c[i].a >> c[i].b;
        if (c[i].a < c[i].b)
        {
            swap(c[i].a, c[i].b);
        }
        c[i].sum = c[i].a + c[i].b;
    }
    sort(c + 1, c + n + 1, cmp);
    long long int ans = 0;
    for (long long int i = 1; i <= (n + 1) / 2; i++)
    { // sum大的取a放在-后
        ans -= c[i].a;
    }
    for (long long int i = (n + 1) / 2 + 1; i <= n; i++)
    { // sum小的取b放在+后
        ans += c[i].b;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}


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