1.什么是数据结构
数据结构是计算机存储，组织数据的方式，指相互之间存在一种或者多种特定关系的数据元素的集合。
2.什么是算法
算法就是定义良好的计算过程，取一组或者多组数据输入，产生一组或者多组的输出。就是说算法就是一系列的计算步骤，将输入数据转化成输出结果。
3.算法效率
在学习c语言时想必大家都碰到过一道题--斐波那契数列
有一种递归的写法：
long long Fib(int N) { if(N < 3) return 1; return Fib(N-1) + Fib(N-2); }
其实这种算法是非常挫的，并不是代码越简洁效率就越好。
那它为什么挫呢？让我们看一下两个概念。
4.算法的复杂度
算法在编写成可执行程序之后，需要耗费一定的时间和空间（内存）来运行。因此衡量一个算法的好坏的标准就是时间和空间（内存），也就是时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度衡量一个算法的快慢，而空间复杂度衡量一个算法在执行时所需要的额外空间（内存）。值得注意的是，现代计算机行业发展非常迅速，计算机的存储容量已经达到了很高的程度，所以现在的算法一般都会更加注重时间复杂度。
5.时间复杂度
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？ void Func1(int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N ; ++ i) { for (int j = 0; j < N ; ++ j) { ++count; } } for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k) { ++count; } int M = 10; while (M--) { ++count; } printf("%d\n", count); }
Func1 执行的基本操作次数 ： F(N)=N^2+2*N+10
N = 10 F(N) = 130
N = 100 F(N) = 10210
N = 1000 F(N) = 1002010
实际上我们计算时间复杂度时，并不需要很准确地计算出来，计算大概的执行次数就可以了，所以我们使用大O的渐进表示法。
5.1大O的渐进表示法
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：O(N^2)
N = 10 F(N) = 100
N = 100 F(N) = 10000
N = 1000 F(N) = 1000000
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N).
6.空间复杂度
空间复杂度和时间复杂度一样，都是数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。
空间复杂度算的是变量的个数，计算方法和时间复杂度类似。也是使用大O的渐进表示法
例：
// 计算BubbleSort的空间复杂度？ void BubbleSort(int* a, int n) { assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i-1] > a[i]) { Swap(&a[i-1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } }
空间复杂度：O(1)
// 计算Fibonacci的空间复杂度？ // 返回斐波那契数列的前n项 long long* Fibonacci(size_t n) { if(n==0) return NULL; long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long)); fibArray[0] = 0; fibArray[1] = 1; for (int i = 2; i <= n ; ++i) { fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2]; } return fibArray; }
空间复杂度：O(N)
