力扣 790. 多米诺和托米诺平铺（一维dp）

题目描述：

有两种形状的瓷砖：一种是 2 x 1 的多米诺形，另一种是形如 "L" 的托米诺形。两种形状都可以旋转。

给定整数 n ，返回可以平铺 2 x n 的面板的方法的数量。返回对 109 + 7 取模 的值。

平铺指的是每个正方形都必须有瓷砖覆盖。两个平铺不同，当且仅当面板上有四个方向上的相邻单元中的两个，使得恰好有一个平铺有一个瓷砖占据两个正方形。

示例 1:

输入: n = 3

输出: 5

解释: 五种不同的方法如上所示。

示例 2:

输入: n = 1

输出: 1

提示：

• 1 <= n <= 1000

思路：

一眼动态规划

很容易想到，考虑第i列的平铺方式。

设计一个二维数组dp[i][j],表示以i列结尾的状态j的平铺方式的组合数目

第i列的情况有以下几种：

一个正方形都没有，记为状态 0，用dp[i][0]表示

只有上方的正方形，记为状态 1，用dp[i][1]表示

只有下方的正方形，记为状态 2，用dp[i][2]表示

上下两个正方形都有，记为状态 3，用dp[i][3]表示

那么第i列的这几种情况怎么由第i-1列的状态转移过来的呢？

dp[i][0]=dp[i-1][3]

dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][2];

dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];

dp[i][3]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]

这里只解释dp[i][1]

初始化，dp[0][0]=dp[0][1]=dp[0][2]=0,dp[0][3]=1

代码：

const int mod=1e9+7;
class Solution {
public:
    int numTilings(int n) {
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(4));//定义dp二维数组
        //初始化
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=0;
        dp[0][2]=0;
        dp[0][3]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){//题目要求取模，说明答案较大，考虑溢出问题
            dp[i][0]=dp[i-1][3]%mod;
            dp[i][1]=((long long)dp[i-1][2]+dp[i-1][0])%mod;
            dp[i][2]=((long long)dp[i-1][1]+dp[i-1][0])%mod;
            dp[i][3]=((long long)dp[i-1][3]+dp[i-1][0]+dp[i-1][2]+dp[i-1][1])%mod;
 
        }
        return dp[n][3];//dp[n][3]表示覆盖到了第n列，且状态为3的方案数目
    }
};