以一道例题来看:
3.已知关系模式R<ABCDEG>
F={BC-->E，DC-->B,D-->A,B-->G,D-->E,E-->G,B-->C} 求:
①F的最小函数依赖集 ②R的候选码 ③R最高属于哪级范式
(1)求最小函数依赖集
首先,看F={BC-->E，DC-->B,D-->A,B-->G,D-->E,E-->G,B-->C},将每一个推导依次去掉,看其他推导能否推出这一推导,如果可以就把这一推导去掉,例如将BC-->E去掉,看在其他推导中BC能否推出E
F={BC-->E，DC-->B,D-->A,B-->G,D-->E,E-->G,B-->C},即F - {BC-->E}
BC--->G,推不出E,不是多余的,不能将其删去
F={BC-->E，DC-->B,D-->A,B-->G,D-->E,E-->G,B-->C},即F - {DC-->B}
DC-->AEG,推不出B,不是多余的,不能将其删去
F={BC-->E，DC-->B,D-->A,B-->G,D-->E,E-->G,B-->C},即F - {D-->A}
D-->EG,推不出A,不是多余的,不能将其删去
F={BC-->E，DC-->B,D-->A,B-->G,D-->E,E-->G,B-->C},即F-{B-->G}
B-->CEG,可以从其他推导中推出G,所以这是多余的,需要删除
同理其他依次判断,得到F:
F={BC-->E，DC-->B,D-->A,D-->E,E-->G,B-->C}
现在看左边不是单个的推导式:BC-->E,DC-->B,
对于BC-->E,若B-->E或C-->E,则也可以简化
例如B-->C,BC-->E,所以B+=BCE,包含E,所以可以简化,另一个同理,D-->B或D-->C都不满足,所以还是DC-->B
所以最终简化得最小函数依赖集
F={B-->E,DC-->B,D-->A,D-->E,E-->G,B-->C}
(2)求候选码
只在左边的元素:L:{D}
只在右边的元素:R:{A,G}
两边都有的:LR:{B,C,E}
只在左边出现的,一定是候选码,所以D一定是候选码,只在右边出现的,一定不是候选码,而两边都在的则不确定是不是候选码
首先,看D--->u(全集),若D能推出全集则一定是唯一候选码
D-->AEG,不能推出全集,所以D不是唯一的候选码
接着,我们将D与LR组合,先组成2个为1组的,再3个为一组的,看是否能以尽量少的元素推出全集
DB--->AEGC,能够推出全集,所以BD是候选码
DC--->AEGB,能够推出全集,所以DC是候选码
DE--->AG,不能推出全集,所以DE不是候选码
这里DCB不是候选码,因为比他更少元素的DB,DC已经能推出全集了,所以{DB,DC是候选码}
若DB,DC,DE,都不能推出全集,就应该往3个为一组推了,即DBC,DBE,DCE
(3)求R最高属于哪级范式
如果你看懂如下图,就都明白了:
现在通过例子来细说一下:
F={B-->E,DC-->B,D-->A,D-->E,E-->G,B-->C}
上面例子已经求出,候选码为{DB,DC}
主属性为:D,B,C
非主属性:A,E,G
判断是否为2NF,即候选码的真子集(D或B或C)是否能推出A或E或G
由于D-->A,又因为D
(真包含)于{D,B},非主属性A部分依赖于候选键DB,所以存在部分依赖,其是1NF,不是2NF,即最高属于1NF
上面说明了1NF,现在说说其余范式:
对于2NF,若非主属性传递依赖于候选键,则为2NF,例如
B-->A,A-->C
①若B是候选键,C是非主属性
②并且A不能推出B,只有B能推出A
只有这两个步都满足时,才能说C传递依赖于B
再举一例:
对于R(A,B,C,D),F={B-->D,D-->B,AB-->C}
按照上面的(1)可知,最小函数依赖集就为F={B-->D,D-->B,AB-->C}
由(2)的步骤得到候选键为AB,AD
主属性为:A,B,D
非主属性为:C
由于F={B-->D,D-->B,AB-->C},非主属性C不部分依赖于候选键AB,只有AB能推出C,单独的A不行,单独的B也不行,所以其不是1NF
由于F={B-->D,D-->B,AB-->C},也不存在非主属性传递依赖于候选键,所以也不是2NF
由于依赖项的左边为B,D,AB,B和D都不是候选键,所以不满足左边全部为候选键,所以其不是BCNF,最高为3NF
再举一例:
R(A,B,C),F={A-->B,B-->A,A-->C}
由(1)(2)可得,候选键为A,B
可以很直观地看到不是部分依赖,其不是1NF,再看是不是2NF,2NF需要满足
① B-->A,A-->C,非主属性C传递依赖于候选键B
②但其不满足第二个条件,第二个条件是A不能推出B,但是这里A能推出B
所以不满足第2个条件,这里也不是2NF,需要非常注意,这里至少为3NF
由于依赖项的左边都是候选键,所以其最高为BCNF范式
总结:
从1NF--->2NF-->3NF-->BCNF条件是越来越严苛的
若存在非主属性部分依赖于候选键,为1NF
在非主属性全部依赖于候选键的基础上,若满足传递依赖的两个条件,则为2NF
在不满足传递依赖的任意条件的基础上,若依赖项左边不全为候选键,则为3NF
在不满足传递依赖的任意条件的基础上,若依赖项左边全为候选键,则为BCNF
