一文搞懂 FFN / RNN / CNN 的参数量计算公式 ！！

前言

为什么我们需要了解计算深度学习模型中的参数数量？

• 计算复杂性和资源需求：模型参数越多，通常需要的计算资源（如处理器时间和内存）也越多，了解参数数量有助于估计训练和推理过程中的资源需求。
• 模型性能：容量越大的模型可以捕获更复杂的模式，但也容易过拟合，即在训练数据上表现良好但在未见过的数据上表现差，因此，了解参数数量有助于在模型复杂性和泛化能力之间取得平衡。

• 内存需求：对于有限的硬件资源，如移动设备和嵌入式系统，了解参数数量有助于设计合适的模型结构。
• 调优和优化：了解模型的参数数量有助于调优超参数，比如学习率和正则化项。

1、前置条件

为了详细说明，本文重点介绍三类网络训练参数的计算方式：

• Feed-Forward Neural Network（FFN）
• Recurrent Neural Network（RNN）
• Convolutional Neural Network（CNN）

同时，本文将使用Keras的API构建模型，以方便模型设计和编写简洁的代码。首先导入相关的库函数：

from keras.layers import Input, Dense, SimpleRNN, LSTM, GRU, Conv2D
from keras.layers import Bidirectional
from keras.models import Model

使用上述库函数在建立模型后，通过调用 model.count_params() 来验证有多少参数用以训练。

2、前馈神经网络FFN

前馈神经网络相对比较简单，多个全连接层构成的网络结构，我们不妨假设：

• i：输入维度
• h：隐藏层大小
• o：网络输出维度

那么一个隐藏层的参数的计算公式为：

num_params = (connections between layers + biases) in every layer
           = (i×h + h) + (h×o + o)

先来看个图例，如下：

观察上述图例中，我们知道 i=3，h=5，o=2，带入上述公式，得到的训练参数量为：

num_params = (3×5+5) + (5×2+2)
           = 32

我们用代码实现上述过程，如下：

input = Input((None, 3))
dense = Dense(5)(input)
output= Dense(2)(dense)
model = Model(input, output)
print(f"train params of the model is {model.count_params()}")

运行上述代码，得到结果如下：

3、循环神经网络RNN

前馈神经网络里相对简单，我们接下来分析循环神经网络的参数计算方式，这里假设：

• g：一个单元中的FFN数量（一般来说，RNN结构中FFN数量为1，而GRU结构中FFN数量为3个，LSTM结构中FFN数量为4个）
• h：隐藏单元的大小
• i：输入大小

在RNN中对于每个FFN，最开始输入状态和隐藏状态是concat在一起作为输入的，因此每个FFN具有 (h+i) x h + h 个参数。所以总的参数量的计算公式为：

num_params = g × [(h+i)×h + h]

我们来看以下LSTM的例子，含有2个隐藏单元，输入维度为3，图示如下：

观察上图，我们将 g=4，h=2，i=3 带入上式，得到上述LSTM的参数量为：

num_params = g × [(h+i)×h + h] 
           = 4 × [(2+3)×2 + 2] 
           = 48

我们用代码验证上述过程，如下：

input = Input((None, 3))
lstm  = LSTM(2)(input)
model = Model(input, lstm)
print(f"train params of the model is {model.count_params()}")

结果如下：

4、卷积神经网络CNN

对于卷积神经网络，我们主要观察卷积层，这里对每一层的卷积，我们假设：

• i：输入特征图的通道数
• f：滤波器的尺寸
• o：输出的通道数（等于滤波器的个数）

则对应卷积层的参数量计算公式为：

num_params = weights + biases 
           = [i × (f×f) × o] + o

我们来看个例子，对灰度图像使用 2x2 滤波器，输出为3个通道，图示如下：

观察上图，我们知道 i=1，f=2，o=3 带入上式，得到结果为：

num_params = [i × (f×f) × o] + o 
           = [1 × (2×2) × 3] + 3 
           = 15

我们用代码进行验证，如下所示：

input  = Input((None, None, 1))
conv2d = Conv2D(kernel_size=2, filters=3)(input)
model  = Model(input, conv2d)
print(f"train params of the model is {model.count_params()}")

得到结果如下：

5、复杂例子

由于卷积神经网络多在计算机视觉领域得到应用，我们再来看个稍微复杂点的例子，针对2个通道输入使用3个 2x2 的卷积核进行卷积操作，图示如下：

观察上图，我们知道 i=2，f=2，o=3 带入上式，得到结果为：

num_params = [i × (f×f) × o] + o 
           = [2 × (2×2) × 3] + 3 
           = 27

我们用代码进行验证，如下所示：

input  = Input((None, None, 2))
conv2d = Conv2D(kernel_size=2, filters=3)(input)
model  = Model(input, conv2d)
print(f"train params of the model is {model.count_params()}")

得到结果如下：

参考： AI算法之道