密钥的生成和加密。
在非对称加密中，密钥的生成和加密过程涉及到复杂的数学运算，但可以简单地概括为以下步骤：
密钥生成：
- 选择两个大的素数p和q。
- 计算它们的乘积n，即n = p * q，n称为模数。
- 计算欧拉函数φ(n)，即φ(n) = (p - 1) * (q - 1)。
- 选择一个与φ(n)互质的整数e作为公钥指数。
- 使用扩展欧几里得算法计算私钥指数d，使得(e * d) mod φ(n) = 1。
- 公钥由模数n和公钥指数e组成，私钥由模数n和私钥指数d组成。
加密过程：
- 假设Alice要向Bob发送加密消息M，她首先需要获取Bob的公钥{e, n}。
- Alice将消息M转换为一个整数m，并使用Bob的公钥进行加密。加密过程涉及到模幂运算，即计算c = m^e mod n。
- 得到的密文c就是加密后的消息，Alice将c发送给Bob。
解密过程：
- Bob收到密文c后，使用他的私钥{d, n}进行解密。
- 解密过程同样涉及模幂运算，Bob计算m = c^d mod n。
- 由于(e * d) mod φ(n) = 1，可以证明m = M，即Bob成功恢复了原始消息M。
在这个过程中，扩展欧几里得算法用于计算私钥指数d，确保了加密和解密过程的可行性。同时，由于只有知道p和q才能计算出d，而这两个素数在合理的时间内不可能从n中分解出来，所以这种加密方法被认为是安全的。
