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实验一、DDA算法、Bresenham算法
一、实验目的及要求
- 使用DDA算法画直线
- 使用Bresenham算法画直线和圆弧
二、实验设备
- Microsoft Visual Studio 2022
三、实验原理
- DDA算法（Digital Differential Analyzer）： DDA算法是一种基于差分的算法，通过逐个增加x和y的步长来绘制直线。其基本原理是计算出两点之间的x和y的差值，然后根据斜率选择较大的差值来确定下一点的位置。
- Bresenham算法： Bresenham算法是一种整数算法，通过判断像素点到直线的距离来确定下一个像素点的位置。该算法通过利用递推关系式，避免了浮点数运算，提高了绘制速度。
四、实验方法与步骤
- 算法思想
- DDA算法：根据起点和终点的坐标，计算出x和y的增量，并根据斜率选择较大的增量来确定下一个像素点的位置。
- Bresenham算法：根据起点和终点的坐标，计算出dx和dy的差值，并根据差值来选择下一个像素点的位置。
- 算法步骤
- DDA算法：
- 计算出dx和dy的差值。
- 根据斜率选择较大的增量。
- 根据起点和增量计算下一个像素点的位置。
- 重复以上步骤，直到达到终点。
- Bresenham算法：
- 计算出dx和dy的差值。
- 判断斜率是否小于1，如果是则选择x方向为递增方向，否则选择y方向为递增方向。
- 根据判断结果选择递增方向，并计算初始决策参数。
- 循环计算下一个像素点的位置，并更新决策参数。
- 重复以上步骤，直到达到终点。
- 代码
- DDA算法画直线
void LineDDA(int x0, int y0, int x1, int y1) { // 初始化变量 int x; int dy, dx; int y; float k; // 计算斜率和增量 dx = x1 - x0; dy = y1 - y0; k = (float)dy / dx; // 计算斜率 y = y0; // 初始化y坐标为起始点y坐标 // 设置绘制点的颜色和大小 glColor3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); // 将线条颜色设置为黑色 glPointSize(1); // 使用逐点递增算法绘制直线 for (x = x0; x <= x1; x++) { glBegin(GL_POINTS); // 开始绘制一个点 glVertex2i(x, (int)(y + 0.5)); // 绘制当前像素点 glEnd(); // 结束绘制点 y += k; // 根据斜率递增y坐标 } // 强制刷新缓冲区，执行绘制命令 glFlush(); }
- Bresenham算法画直线
void Line(int x0, int y0, int x1, int y1) { // 判断斜率绝对值是否大于1，以确定直线是陡峭还是平缓 bool steep = abs(y1 - y0) > abs(x1 - x0); // 如果是陡峭的直线，则交换x和y的坐标值 if (steep) { swap(x0, y0); swap(x1, y1); } // 确保x0 < x1 if (x0 > x1) { swap(x0, x1); swap(y0, y1); } // 计算直线斜率的绝对值 int dx = x1 - x0; int dy = abs(y1 - y0); // 初始化误差值和y的增量 int error = dx / 2; int ystep = (y0 < y1) ? 1 : -1; int y = y0; // 设置绘制颜色为红色 glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); // 使用 Bresenham 算法绘制直线 for (int x = x0; x <= x1; x++) { glBegin(GL_POINTS); if (steep) { glVertex2i(y, x); } else { glVertex2i(x, y); } glEnd(); error -= dy; if (error < 0) { y += ystep; error += dx; } } }
- Bresenham算法画圆
void CirclePoints(int cx, int cy, int x, int y) { glBegin(GL_POINTS); glVertex2i(cx + x, cy + y); glVertex2i(cx - x, cy + y); glVertex2i(cx + x, cy - y); glVertex2i(cx - x, cy - y); glVertex2i(cx + y, cy + x); glVertex2i(cx - y, cy + x); glVertex2i(cx + y, cy - x); glVertex2i(cx - y, cy - x); glEnd(); } void DrawCircle(int cx, int cy, int radius, bool drawFullCircle = true) { int x = 0; int y = radius; int d = 3 - 2 * radius; glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); while (x <= y) { if (drawFullCircle) { CirclePoints(cx, cy, x, y); } else { // 如果只画圆弧，可以在这里加入逻辑来决定哪些点应该被画出来 glBegin(GL_POINTS); glVertex2i(cx + x, cy + y); // 仅示例：画1/8圆弧 glEnd(); } if (d < 0) { d += 4 * x + 6; } else { d += 4 * (x - y) + 10; y--; } x++; } }
五、实验结果
- DDA算法画直线
- Bresenham算法画线
- Bresenham算法画圆
六、结论
- DDA算法和Bresenham算法都是用于绘制直线的算法，它们各有特点：
- DDA算法（Digital Differential Analyzer）是一种基于差分的算法，通过逐个增加x和y的步长来绘制直线。它的优点在于简单易懂，但由于需要进行浮点数运算，因此在绘制速度上相对较慢。
- Bresenham算法是一种整数算法，通过判断像素点到直线的距离来确定下一个像素点的位置，避免了浮点数运算，提高了绘制速度。因此，Bresenham算法在绘制直线时具有更高的效率。
在绘制圆弧时，Bresenham算法同样展现了其优势，通过使用整数计算和递推关系式，能够高效地绘制圆形和圆弧。
因此，根据本次实验结果，可以得出结论：在绘制直线和圆弧时，Bresenham算法相比DDA算法具有更高的效率和精确度，特别是在涉及大量像素绘制的情况下，Bresenham算法更为优越。
