该篇文章主要展示了应用一个带有标准学生t分布新息的GARCH(1,1)模型，对数据进行拟合并且预测风险损失,同时进行了风险价值VaR和局部均值ES的度量，附完整代码及分析。
1 数据读取及预处理
运行程序：
da=read.table("F:\\ch7data\\d-ibm-0110.txt",header=T) xt=-log(da$return+1) # calculate negative log returns.library(fGarch)
2 GARCH模型拟合
此处为作演示，拟合GARCH（1，1）模型。
运行程序：
library(fGarch) m2=garchFit(~garch(1,1),data=xt,trace=F,cond.dist="std") m2
运行结果：
## ## Title: ## GARCH Modelling ## ## Call: ## garchFit(formula = ~garch(1, 1), data = xt, cond.dist = "std", ## trace = F) ## ## Mean and Variance Equation: ## data ~ garch(1, 1) ## <environment: 0x0000000018857168> ## [data = xt] ## ## Conditional Distribution: ## std ## ## Coefficient(s): ## mu omega alpha1 beta1 shape ## -4.1127e-04 1.9223e-06 6.4480e-02 9.2863e-01 5.7513e+00 ## ## Std. Errors: ## based on Hessian ## ## Error Analysis: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## mu -4.113e-04 2.254e-04 -1.824 0.06811 . ## omega 1.922e-06 7.417e-07 2.592 0.00954 ** ## alpha1 6.448e-02 1.323e-02 4.874 1.09e-06 *** ## beta1 9.286e-01 1.407e-02 65.993 < 2e-16 *** ## shape 5.751e+00 6.080e-01 9.459 < 2e-16 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Log Likelihood: ## 7218.69 normalized: 2.870254
3 模型预测
此处预测未来三期情况。
运行程序：
predict(m2,3)
运行结果：
## meanForecast meanError standardDeviation ## 1 -0.0004112737 0.008100874 0.008100874 ## 2 -0.0004112737 0.008191121 0.008191121 ## 3 -0.0004112737 0.008279774 0.008279774
4 VAR、ES风险度量
运行程序：
source("F:\\ch7data\\RMeasure.R") m22=RMeasure(-.0004113,.0081009,cond.dist="std",df=5.751)
运行结果：
## ## Risk Measures for selected probabilities: ## prob VaR ES ## [1,] 0.9500 0.01240096 0.01756588 ## [2,] 0.9900 0.02045082 0.02653004 ## [3,] 0.9990 0.03456563 0.04298998 ## [4,] 0.9999 0.05421689 0.06640880
根据结果得出拟合的模型为：
所有的系数估计在5%的水平下都是显著的。拟合的自由度为5.751，同时，模型检验统计量确认了模型的充分性。在预测下一个时刻时，均值模型和波动率模型的超前一步预测为-0.0004113和0.00801，相应的，我们有：
因此，应用学生t分布的新息，该金融头寸的风险度量为：
结合 【R语言实战】——带有高斯新息的金融时序的GARCH模型拟合预测及VAR/ES风险度量可以看出，具有厚尾的新息会给出更高的风险度量，说明正态假设下的VaR倾向于低估真实的风险。
