leetcode代码记录（最长公共子序列

1. 题目：

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”

输出：3

解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”

输出：3

解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = “abc”, text2 = “def”

输出：0

解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

2. 我的代码：

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        # dp数组下标的含义：i-1：对应的text1索引；j-1：对应的text2索引；dp数组的含义：dp[i][j]范围内的，即text1[i - 1]、text2[j - 1]为末尾的数组对应的两个子数组的重复长度
        dp = [[0] * (len(text2) + 1) for _ in range(len(text1) + 1)]

    # 递推公式
        for i in range(1, len(text1) + 1):
            for j in range(1, len(text2) + 1):
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

        return dp[len(text1)][len(text2)]

这里要用二维dp。

首先，dp数组下标的含义：i-1：对应的text1索引；j-1：对应的text2索引；dp数组的含义：dp[i][j]范围内的，即text1[i - 1]、text2[j - 1]为末尾的数组对应的两个子数组的重复长度。

然后，初始化：这里只需要使得第一列和第一行都为0即可，由于真正意义上第一列和第一行应当是text1[0]和text2[0]并不一定为0，所以多添加了一列和一行。所以dp的维度总共为：len(text1) + 1 * len(text2) + 1

最后，递推公式：在次dp位置对应元素相等时：text1[i - 1] == text2[j - 1]，则说明可以从上一个继承过来并加一：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1；如果不满足则需要从上面和左边继承过来最大序列长度dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

这个与 leetcode代码记录（最长重复子数组 类似，区别在于本题在不满足相等的条件时，仍然需要继承上面和左边的元素；而 最长重复子数组 这道题就不需要继承，中间可能存在重新计数的情况。

返回值即是最右下角的元素。