leetcode代码记录（不同路径

1. 题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7

输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2

输出：3

解释：

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3

输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3

输出：6

2. 我的代码：

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        # 定义dp
        dp = [([0] * n)] * m
        
        # 初始化
        dp[0] = [1] * (n)
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1

        # 从上到下遍历，从左到右遍历
        for m_i in range(1, m):
            for n_i in range(1, n):
                dp[m_i][n_i] = dp[m_i - 1][n_i] + dp[m_i][n_i - 1]

        return dp[m - 1][n - 1]

动态规划最重要最需要理清楚的点：

1. dp数组及其下标的含义
2. 递推公式
3. dp数组初始化
4. 遍历顺序

这里，通过推理得到：

1. dp数组下标代表的是第几行第几列位置，dp数组的值代表的是到达该位置的路径的个数
2. 递推公式，因为只能向右或者向下前进，所以，该位置可以由上面或者左面过来。因此，dp[m_i][n_i] = dp[m_i - 1][n_i] + dp[m_i][n_i - 1]
3. dp数组的初始化，我们至少要初始化第一行和第一列的所有元素，因为要推断其他位置，需要从上和左推断。第一行和第一列的元素还是比较好推断的，比如，第一列的所有元素都应该是1，因为只能从起点出发，一直向左走。
4. 遍历顺序，我们可以一行一行从上到下遍历完，或者一列一列从左到右遍历完，因为需要前面的元素去推断