Julia 复数和有理数

简介: Julia 支持复数和有理数,提供预定义类型及标准数学运算。复数形式为 `a+bi`,`im` 代表虚数单位 i。示例展示了 `sqrt`, `cos`, `exp`, `sinh` 在复数上的应用,体现出复数运算的特性。注意,这些函数对实数和复数的操作会返回相应类型的值。

Julia 复数和有理数

本章节我们主要要来学习 Julia 的复数和有理数。

Julia 语言包含了预定义的复数和有理数类型,并且支持它们的各种标准数学运算和初等函数。

复数

复数,为实数的延伸,它使任一多项式方程都有根。

我们把形如 z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。其中,a 称为实部,b 称为虚部,i 称为虚数单位,它有着性质。当 z 的虚部 b=0 时,则 z 为实数;当 z 的虚部 b≠0 时,实部 a=0 时,常称 z 为纯虚数。

全局常量 im 被绑定到复数 i,表示 -1 的主平方根。

angle 返回以弧度为单位的相位角(也被称为辐角函数)。所有其它的初等函数在复数上也都有完整的定义:

实例
julia> sqrt(1im)
0.7071067811865476 + 0.7071067811865475im

julia> sqrt(1 + 2im)
1.272019649514069 + 0.7861513777574233im

julia> cos(1 + 2im)
2.0327230070196656 - 3.0518977991517997im

julia> exp(1 + 2im)
-1.1312043837568135 + 2.4717266720048188im

julia> sinh(1 + 2im)
-0.4890562590412937 + 1.4031192506220405im
注意数学函数通常应用于实数就返回实数值,应用于复数就返回复数值。

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在Julia中,复数和有理数是内置支持的数据类型。复数如`1+2im`,其中`im`代表虚数单位-i,可直接进行算术运算,如乘法、除法、加法和减法,以及幂运算。例如:`(1+2im)*(2-3im)`结果为`8+1im`。有理数也得到良好处理,允许直接使用分数形式。这些特性提供了数学表达式的直观和高效表示。
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