一、按键变更的次数
给你一个下标从 0 开始的字符串 s ，该字符串由用户输入。按键变更的定义是：使用与上次使用的按键不同的键。例如 s = "ab" 表示按键变更一次，而 s = "bBBb" 不存在按键变更。
返回用户输入过程中按键变更的次数。
注意：shift 或 caps lock 等修饰键不计入按键变更，也就是说，如果用户先输入字母 'a' 然后输入字母 'A' ，不算作按键变更。
示例 1：
输入：s = "aAbBcC"
输出：2
解释：
从 s[0] = 'a' 到 s[1] = 'A'，不存在按键变更，因为不计入 caps lock 或 shift 。
从 s[1] = 'A' 到 s[2] = 'b'，按键变更。
从 s[2] = 'b' 到 s[3] = 'B'，不存在按键变更，因为不计入 caps lock 或 shift 。
从 s[3] = 'B' 到 s[4] = 'c'，按键变更。
从 s[4] = 'c' 到 s[5] = 'C'，不存在按键变更，因为不计入 caps lock 或 shift 。
示例 2：
输入：s = "AaAaAaaA"
输出：0
解释： 不存在按键变更，因为这个过程中只按下字母 'a' 和 'A' ，不需要进行按键变更。
解题思路
每个字符都与其自身的上一个字符进行比较，如果不同，则计数+1
代码
public int countKeyChanges(String s) {
int count = 0;
char prevChar = '\0';
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
char currentChar = s.charAt(i);
if(prevChar != '\0' && Character.toLowerCase(currentChar) != Character.toLowerCase(prevChar)){
count++;
}
prevChar = s.charAt(i);
}
return count;
}
二、子集中元素的最大数量
给你一个 正整数 数组 nums 。
你需要从数组中选出一个满足下述条件的
子集
：
你可以将选中的元素放置在一个下标从 0 开始的数组中，并使其遵循以下模式：[x, x2, x4, ..., xk/2, xk, xk/2, ..., x4, x2, x]（注意，k 可以是任何 非负 的 2 的幂）。例如，[2, 4, 16, 4, 2] 和 [3, 9, 3] 都符合这一模式，而 [2, 4, 8, 4, 2] 则不符合。
返回满足这些条件的子集中，元素数量的 最大值 。
示例 1：
输入：nums = [5,4,1,2,2]
输出：3
解释：选择子集 {4,2,2} ，将其放在数组 [2,4,2] 中，它遵循该模式，且 22 == 4 。因此答案是 3 。
示例 2：
输入：nums = [1,3,2,4]
输出：1
解释：选择子集 {1}，将其放在数组 [1] 中，它遵循该模式。因此答案是 1 。注意我们也可以选择子集 {2} 、{4} 或 {3} ，可能存在多个子集都能得到相同的答案。
解题思路
1.使用TreeMap来统计数组nums中每个数字出现的次数。这个数据结构能够根据键值自动排序，方便后续处理。
2.通过枚举的方式，从最小的数字开始，检查每个数字能否作为序列的起点。找到起点之后，获取以其为起点的最大子集，并且对各个不同起点的最大子集长度取最大值，得到最终结果。
3.如何获取最大子集？
通过哈希表存储每个数字出现的次数，并且用num代表应该出现的数字，如果数字为波峰，那么该数字出现的次数为1;如果数字不是波峰，那么该数字出现的次数为2.
4.如果数组的长度为偶数，那么答案为最大长度-1;如果数组的长度为奇数，那么答案为最大长度
代码
public int maximumLength(int[] nums) {
// 1.使用TreeMap统计各数字出现的次数，并利用特性对key从小到大排序
TreeMap<Integer,Integer> numCntMap = new TreeMap<>();
for(int num:nums){
numCntMap.put(num, numCntMap.getOrDefault(num, 0)+1);
}
// 2.枚举，同时删除已访问的元素
int maxCnt = 1;
while(!numCntMap.isEmpty()){
int tmpCnt = 0;
Map.Entry<Integer,Integer> firstEntry = numCntMap.firstEntry();
int num = firstEntry.getKey();
if (num == 1){
// 处理特例1
maxCnt = Math.max(maxCnt,firstEntry.getValue()%2==0?firstEntry.getValue()-1:firstEntry.getValue());
numCntMap.pollFirstEntry();
continue;
}
while(numCntMap.containsKey(num)){
int numCnt = numCntMap.get(num);
numCntMap.remove(num,numCnt);
// 判断数字出现的次数
if(numCnt == 1){
// 波峰，结束枚举
tmpCnt++;
break;
} else{
tmpCnt += 2;
num *= num;
}
}
// 处理最后的峰值，峰值元素只取1个
tmpCnt = tmpCnt % 2 == 0 ? tmpCnt - 1 : tmpCnt;
maxCnt = Math.max(maxCnt,tmpCnt);
}
return maxCnt;
}
三、Alice和Bob玩鲜花游戏
题目
Alice 和 Bob 在一个长满鲜花的环形草地玩一个回合制游戏。环形的草地上有一些鲜花，Alice 到 Bob 之间顺时针有 x 朵鲜花，逆时针有 y 朵鲜花。
游戏过程如下：
Alice 先行动。
每一次行动中，当前玩家必须选择顺时针或者逆时针，然后在这个方向上摘一朵鲜花。
一次行动结束后，如果所有鲜花都被摘完了，那么 当前 玩家抓住对手并赢得游戏的胜利。
给你两个整数 n 和 m ，你的任务是求出满足以下条件的所有 (x, y) 对：
按照上述规则，Alice 必须赢得游戏。
Alice 顺时针方向上的鲜花数目 x 必须在区间 [1,n] 之间。
Alice 逆时针方向上的鲜花数目 y 必须在区间 [1,m] 之间。
请你返回满足题目描述的数对 (x, y) 的数目。
示例 1：
输入：n = 3, m = 2
输出：3
解释：以下数对满足题目要求：(1,2) ，(3,2) ，(2,1) 。
示例 2：
输入：n = 1, m = 1
输出：0
解释：没有数对满足题目要求。
解题思路
由于Alice先行动，并且要求Alice赢，题目转化为：
- 鲜花数量x+y是奇数
- 顺时针方向的鲜花数量x满足1≤x≤n
- 逆时针方向的鲜花数量y满足1≤y≤m
由于x+y是奇数，因此x和y的奇偶性不同，分类讨论。
当x是奇数且y是偶数时，x的取值个数是floor(n/2)，y的取值个数是ceil(m/2)
当x是偶数且y是奇数时，x的取值个数是ceil(n/2)，y的取值个数是floor(m/2)
因此x+y等同于floor(n/2)ceil(m/2)+ceil(n/2)floor(m/2)，等同于(n/2)((m+1)/2)+((n+1)/2)(m/2)代码
public long flowerGame(int n, int m) { return (long) ((n + 1) / 2) * (m / 2) + (long) (n / 2) * ((m + 1) / 2); }
