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PLS回归主要的客户来自于化学、药品、食品和塑料行业。在本文中，我们将使用此类背景下的示例（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
什么是偏最小二乘回归（PLS回归）？
偏最小二乘回归（Partial Least Squares, PLS）是一种将预测变量降维为一组不相关的成分，并在这些成分上执行最小二乘回归的技术，而不仅仅是在原始数据上执行回归。
与多元回归不同，PLS不假设预测变量是固定的。这意味着预测变量可能带有误差，使得PLS对测量不确定性更加稳健。
使用PLS
在文中讨论了一种制药产品的化学制造过程。
library(pls) library(Amelia)
在这个问题中，目标是理解原材料的生物测量（预测变量）、制造过程的测量（预测变量）与产品产量的关系。生物预测变量在加工前无法更改，但可以用于评估原材料的质量。另一方面，制造过程的预测变量可以在制造过程中进行更改。将产品产量提高1％将使每批收入增加大约十万元：
- 启动R并使用以下命令加载数据：
数据包含了176次制造过程的57个预测变量（其中12个描述输入的生物材料，45个描述制造过程的预测变量）。yield包含了每次运行的产量百分比。
- 预测变量集中有少部分单元格缺失值。使用一个填充函数来填补这些缺失值。
missmap(Che......)
我们可以看到一些预测变量确实有缺失值。
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MATLAB偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR）分析光谱数据
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下面我将对数据进行预处理，包括：
- 对数据进行
中心化和标准化 - 使用
knn插补方法替换缺失值 - 使用
corr过滤高度相关的预测变量 - 使用
nzv过滤可能引起问题的近零方差预测变量。
# 预处理数据，排除产量列 preprocessing <- prePr......)) Xpreprocess <- predict(prepro......))
如第二张图所示，缺失值已被替换，数据现在是完整的。
- 将数据拆分为训练集和测试集，预处理数据，并调整本章中所选模型的参数。什么是性能指标的最优值？
yield <- as.matrix(Chem......ld) set.seed(789) split <- yield %>%......
建立模型
ctrl <- trainControl(......= ctrl)
查看模型
plsmod
绘制模型
plot(plsod)
模型摘要
summary(plslModel)
最优值：PLS模型中包含的主成分的最佳数量为5。这捕获了预测变量中的45.95％的变异性和结果变量（产量）中的73.37％的变异性。
曲线中的最低点表示最优值，即交叉验证中最小化误差的最佳值。我们可以提取此值：
plsmdesTune
- 预测测试集的响应。性能指标的值是多少，与训练集上重采样的性能指标相比如何？
predcti <- plmod %>% prict(xtet)
plot(preicions, col = ......lab = "", xlab="Oserved") abline(0,1, col'orage')
cbind( RMSE = RMSE(predic......, ytest) )
得分较低的指标比重新采样的指标更好。
- 在您训练的模型中，哪些预测因子最重要？生物因子和工艺因子中哪个在列表中占主导地位？
vaIp(plmod)
plt(vrmp(psmd))
根据显示的图表和数值，似乎工艺因子在列表中占主导地位。
- 探索每个顶级预测因子与响应变量之间的关系。这些信息如何有助于改善未来制造过程的产量？
对于这个问题，我只会关注记录在制造过程和生物材料中的顶级预测因子。
Copy Code cor(yield, Chemi......ss32)
Copy Code cor(yield, Chemi......ial02)
如本问题的引言所述，生物材料被用于在加工前评估原材料的质量。如果结果良好，那么产品的产量可能会增加。从顶级的生物材料来看，我们可以看到它与反应变量有着积极但适中的相关性。
另一方面，制造过程可能是创建最终产品的步骤，这些步骤由一个评级来评估。我们也可以看到存在着积极但较低的相关性，这是有道理的。如果过程良好，那么产品就会出色。
