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今天在牛客网刷题时，碰到了两题，虽然很简单，但是往深处想，又有不一样的见解，所以博主就把感想写下来分享给大家
首先请先看题
我想很多人和我一样一开始觉得这题不是很简单嘛它的第n项的表达式都给出来了，解决这个问题不是轻松拿捏嘛直接
import java.util.Scanner; // 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息 public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别 while (in.hasNextInt()) { // 注意 while 处理多个 case int n = in.nextInt(); double a =0; double b = 0; for(int i=1;i<=n;i++){ b=b+Math.pow(-1,i-1)*(2*i-1); a=a+1.0/b; } System.out.printf("%.3f",a); } } }
这样是可以算出答案的，但博主突然灵机一动，把分母的值算出来看一下就发现原来算出来之后，是有规律的啊
它的分母计算出来之后是 1 + -2 +3 -4 +5 -6+......既然知道了分母是这样的规律那我们就可以稍微的简化一下代码
import java.util.Scanner; // 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息 public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); double sum = 0.0; int flag = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum +=flag*(1.0/i); flag = -flag; } System.out.printf("%.3f", sum); } }
虽然说两个方法不见得谁比谁好，特别是我修改后的代码也算是属于投机取巧，但博主想说的是，抛开这个问题不讲，在我们平时做题的时候多角度的看待问题，我觉得值得提倡
还有一题也是非常简单的一题
也是一样一开始博主是这样写的使用两个for循环来解
import java.util.*; public class Main{ public static void main(String[] args){ Scanner sc=new Scanner(System.in); int x=sc.nextInt(); int count=0; for(int i=1;i<=x;i++){ int sum=0; for(int j=1;j<=i;j++){ sum+=j; } count+=sum; } System.out.println(count);
写完后博主突然发现这题不是可以用初高中的数学知识用求前n项和来解这题嘛于是博主修改一下代码，使用公式S=n*(n+1)/2 来解
import java.util.Scanner; // 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息 public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += (i * (i + 1)) / 2; } System.out.println(sum); } }
其实这题一样也是说不上修改就比没修改的代码性能好到那里去，但是博主觉得在我们平常编译代码的时候，用一用数学的公式可以替我们简化一些代码，并且能够在解题时拓展我们的思维
让我们更好地理解数学公式优化代码。所以，下面来看一下这道题的解法。
首先，我们来看一下题目要求的函数：
public boolean canJump(int[] nums) { // TODO: Implement the logic here return false; // Placeholder return statement }
题目要求我们实现一个函数，判断一个数组 nums 中的元素能否跳跃到最后一个位置。而我们需要通过修改代码来使得函数的执行效率尽可能高。
接下来，我们来分析一下题目的思路。对于这道题，我们可以采用贪心算法的思路来解决。我们遍历数组中的每个位置，并实时维护能够跳跃到的最远位置。对于当前遍历到的位置，如果它在能够跳跃到的最远位置的范围内，那么我们就更新能够跳跃到的最远位置，否则，我们就判断当前位置是否能够跳跃到最远位置，如果不能，就直接返回 False。最后，如果我们遍历完了整个数组，且能够跳跃到最远位置，那么就返回 True。
具体思路可以用以下代码来实现：
public boolean canJump(int[] nums) { int n = nums.length; int maxPos = nums[0]; // 可以到达的最远位置 for (int i = 1; i < n; i++) { if (maxPos >= i) { // 如果当前位置可以到达 maxPos = Math.max(maxPos, i + nums[i]); // 更新最远能到达的位置 if (maxPos >= n - 1) { // 如果已经到达数组末尾 return true; } } else { return false; // 如果当前位置不能到达，直接返回 false } } return false; // 遍历完整个数组都没有到达数组末尾，直接返回 false }
这段代码的时间复杂度为 O(n)，因为我们只需要遍历一次整个数组就能得到结果。但是，我们可以通过一些数学公式来简化代码，使得时间复杂度更低。
我们观察一下上面的代码：
maxPos = Math.max(maxPos, i + nums[i]);
我们在更新 max_pos 时，计算的是当前位置可以到达的最远位置 i + nums[i] 和已经可以到达的最远位置 max_pos 中的较大值。这里，我们可以使用一个变量来维护可以到达的最远位置，并且不用每次都调用 max 函数来更新它。
具体操作是，我们令一个整数变量 end 记录当前能够到达的最远位置，而变量 max_pos 则记录已经遍历过的位置中能够到达的最远位置。当我们遍历到位置 i 时，如果 i > end，那么说明当前位置无法到达，直接返回 False。否则，我们更新 end 的值为 max(end, i + nums[i])，然后判断更新后的 end 是否已经达到数组的末尾，如果是，就返回 True。
具体实现如下：
public boolean canJump(int[] nums) { int n = nums.length; int end = 0; // 当前能够到达的最远位置 for (int i = 0; i < n; i++) { if (i > end) { // 当前位置无法到达 return false; } end = Math.max(end, i + nums[i]); // 更新能够到达的最远位置 if (end >= n - 1) { // 如果已经到达末尾位置 return true; } } return true; }
这段代码的时间复杂度为 O(n)，但是和上面的代码相比，更加简洁。这就是利用数学公式优化代码的方法。
谢谢大家的阅读！
