r语言中对LASSO回归，Ridge岭回归和弹性网络Elastic Net模型实现（上）：https://developer.aliyun.com/article/1493896
系数上下限
假设我们要拟合我们的模型，但将系数限制为大于-0.7且小于0.5。这可以通过upper.limits 和 lower.limits 参数实现 ：
通常，我们希望系数为正，因此我们只能lower.limit 将其设置 为0。
惩罚因素
此参数允许用户将单独的惩罚因子应用于每个系数。每个参数的默认值为1，但可以指定其他值。特别是，任何penalty.factor 等于零的变量 都不会受到惩罚
在许多情况下，某些变量可能是重要，我们希望一直保留它们，这可以通过将相应的惩罚因子设置为0来实现：
我们从标签中看到惩罚因子为0的三个变量始终保留在模型中，而其他变量遵循典型的正则化路径并最终缩小为0。
自定义图
有时，尤其是在变量数量很少的情况下，我们想在图上添加变量标签。
我们首先生成带有10个变量的一些数据，然后，我们拟合glmnet模型，并绘制标准图。
我们希望用变量名标记曲线。在路径的末尾放置系数的位置。
多元正态
使用family = "mgaussian" option 获得多元正态分布glmnet。
显然，顾名思义，y不是向量，而是矩阵。结果，每个λ值的系数也是一个矩阵。
在这里，我们解决以下问题：
这里，βj是p×K系数矩阵β的第j行，对于单个预测变量xj，我们用每个系数K向量βj的组套索罚分代替每个单一系数的绝对罚分。
我们使用预先生成的一组数据进行说明。
我们拟合数据，并返回对象“ mfit”。
mfit = glmnet(x, y, family = "mgaussian")
如果为 standardize.response = TRUE，则将因变量标准化。
为了可视化系数，我们使用 plot 函数。
注意我们设置了 type.coef = "2norm"。在此设置下，每个变量绘制一条曲线，其值等于ℓ2范数。默认设置为 type.coef = "coef"，其中为每个因变量创建一个系数图。
通过使用该函数coef ，我们可以提取要求的λ值的系数， 并通过进行预测 。
## , , 1 ## ## y1 y2 y3 y4 ## \[1,\] -4.7106 -1.1635 0.6028 3.741 ## \[2,\] 4.1302 -3.0508 -1.2123 4.970 ## \[3,\] 3.1595 -0.5760 0.2608 2.054 ## \[4,\] 0.6459 2.1206 -0.2252 3.146 ## \[5,\] -1.1792 0.1056 -7.3353 3.248 ## ## , , 2 ## ## y1 y2 y3 y4 ## \[1,\] -4.6415 -1.2290 0.6118 3.780 ## \[2,\] 4.4713 -3.2530 -1.2573 5.266 ## \[3,\] 3.4735 -0.6929 0.4684 2.056 ## \[4,\] 0.7353 2.2965 -0.2190 2.989 ## \[5,\] -1.2760 0.2893 -7.8259 3.205
预测结果保存在三维数组中，其中前两个维是每个因变量的预测矩阵，第三个维表示因变量。
我们还可以进行k折交叉验证。
我们绘制结果 cv.glmnet 对象“ cvmfit”。
显示选定的λ最佳值
cvmfit$lambda.min
## \[1\] 0.04732
cvmfit$lambda.1se
## \[1\] 0.1317
逻辑回归
当因变量是分类的时，逻辑回归是另一个广泛使用的模型。如果有两个可能的结果，则使用二项式分布，否则使用多项式。
二项式模型
对于二项式模型，假设因变量的取值为G = {1,2} 。表示yi = I（gi = 1）。我们建模
可以用以下形式写
惩罚逻辑回归的目标函数使用负二项式对数似然
我们的算法使用对数似然的二次逼近，然后对所得的惩罚加权最小二乘问题进行下降。这些构成了内部和外部循环。
出于说明目的，我们 从数据文件加载预生成的输入矩阵 x 和因变量 y。
对于二项式逻辑回归，因变量y可以是两个级别的因子，也可以是计数或比例的两列矩阵。
glmnet 二项式回归的其他可选参数与正态分布的参数 几乎相同。不要忘记将family 选项设置 为“ binomial”。
fit = glmnet(x, y, family = "binomial")
像以前一样，我们可以输出和绘制拟合的对象，提取特定λ处的系数，并进行预测。
逻辑回归略有不同，主要体现在选择上 type。“链接”和“因变量”不等价，“类”仅可用于逻辑回归。总之，*“链接”给出了线性预测变量
- “因变量”给出合适的概率
- “类别”产生对应于最大概率的类别标签。
- “系数”计算值为的系数
s
在下面的示例中，我们在λ=0.05,0.01的情况下对类别标签进行了预测。
## 1 2 ## \[1,\] "0" "0" ## \[2,\] "1" "1" ## \[3,\] "1" "1" ## \[4,\] "0" "0" ## \[5,\] "1" "1"
对于逻辑回归，type.measure：
- “偏差”使用实际偏差。
- “ mae”使用平均绝对误差。
- “class”给出错误分类错误。
- “ auc”（仅适用于两类逻辑回归）给出了ROC曲线下的面积。
例如，
它使用分类误差作为10倍交叉验证的标准。
我们绘制对象并显示λ的最佳值。
cvfit$lambda.min
## \[1\] 0.01476
cvfit$lambda.1se
## \[1\] 0.02579
coef 并且 predict 类似于正态分布案例，因此我们省略了细节。我们通过一些例子进行回顾。
## 31 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 ## (Intercept) 0.24371 ## V1 0.06897 ## V2 0.66252 ## V3 -0.54275 ## V4 -1.13693 ## V5 -0.19143 ## V6 -0.95852 ## V7 . ## V8 -0.56529 ## V9 0.77454 ## V10 -1.45079 ## V11 -0.04363 ## V12 -0.06894 ## V13 . ## V14 . ## V15 . ## V16 0.36685 ## V17 . ## V18 -0.04014 ## V19 . ## V20 . ## V21 . ## V22 0.20882 ## V23 0.34014 ## V24 . ## V25 0.66310 ## V26 -0.33696 ## V27 -0.10570 ## V28 0.24318 ## V29 -0.22445 ## V30 0.11091
如前所述，此处返回的结果仅针对因子因变量的第二类。
## 1 ## \[1,\] "0" ## \[2,\] "1" ## \[3,\] "1" ## \[4,\] "0" ## \[5,\] "1" ## \[6,\] "0" ## \[7,\] "0" ## \[8,\] "0" ## \[9,\] "1" ## \[10,\] "1"
多项式模型
对于多项式模型，假设因变量变量的K级别为G = {1,2，…，K}。在这里我们建模
设Y为N×K指标因变量矩阵，元素yiℓ= I（gi =ℓ）。然后弹性网惩罚的负对数似然函数变为
β是系数的p×K矩阵。βk指第k列（对于结果类别k），βj指第j行（变量j的K个系数的向量）。最后一个惩罚项是||βj|| q ，我们对q有两个选择：q∈{1,2}。当q = 1时，这是每个参数的套索惩罚。当q = 2时，这是对特定变量的所有K个系数的分组套索惩罚，这使它们在一起全为零或非零。
对于多项式情况，用法类似于逻辑回归，我们加载一组生成的数据。
glmnet 除少数情况外，多项式逻辑回归中的可选参数 与二项式回归基本相似。
多项式回归的一个特殊选项是 type.multinomial，如果允许，则允许使用分组的套索罚分 type.multinomial = "grouped"。这将确保变量的多项式系数全部一起输入或输出，就像多元因变量一样。
我们绘制结果。
我们还可以进行交叉验证并绘制返回的对象。
预测最佳选择的λ：
## 1 ## \[1,\] "3" ## \[2,\] "2" ## \[3,\] "2" ## \[4,\] "1" ## \[5,\] "1" ## \[6,\] "3" ## \[7,\] "3" ## \[8,\] "1" ## \[9,\] "1" ## \[10,\] "2"
泊松模型
Poisson回归用于在假设Poisson误差的情况下对计数数据进行建模，或者在均值和方差成比例的情况下使用非负数据进行建模。泊松也是指数分布族的成员。我们通常以对数建模： 
。
给定观测值 
的对数似然
和以前一样，我们优化了惩罚对数：
Glmnet使用外部牛顿循环和内部加权最小二乘循环（如逻辑回归）来优化此标准。
首先，我们加载一组泊松数据。
再次，绘制系数。
像以前一样，我们可以 分别使用coef 和 提取系数并在特定的λ处进行预测 predict。
例如，我们可以
## 21 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 ## (Intercept) 0.61123 ## V1 0.45820 ## V2 -0.77061 ## V3 1.34015 ## V4 0.04350 ## V5 -0.20326 ## V6 . ## V7 . ## V8 . ## V9 . ## V10 . ## V11 . ## V12 0.01816 ## V13 . ## V14 . ## V15 . ## V16 . ## V17 . ## V18 . ## V19 . ## V20 .
## 1 2 ## \[1,\] 2.4944 4.4263 ## \[2,\] 10.3513 11.0586 ## \[3,\] 0.1180 0.1782 ## \[4,\] 0.9713 1.6829 ## \[5,\] 1.1133 1.9935
我们还可以使用交叉验证来找到最佳的λ，从而进行推断。
选项几乎与正态族相同，不同之处在于 type.measure，“ mse”代表均方误差，“ mae”代表均值绝对误差。
我们可以绘制 cv.glmnet 对象。
我们还可以显示最佳的λ和相应的系数。
## 21 x 2 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 2 ## (Intercept) 0.031263 0.18570 ## V1 0.619053 0.57537 ## V2 -0.984550 -0.93212 ## V3 1.525234 1.47057 ## V4 0.231591 0.19692 ## V5 -0.336659 -0.30469 ## V6 0.001026 . ## V7 -0.012830 . ## V8 . . ## V9 . . ## V10 0.015983 . ## V11 . . ## V12 0.030867 0.02585 ## V13 -0.027971 . ## V14 0.032750 . ## V15 -0.005933 . ## V16 0.017506 . ## V17 . . ## V18 0.004026 . ## V19 -0.033579 . ## V20 0.012049 0.00993
Cox模型
Cox比例风险模型通常用于研究预测变量与生存时间之间的关系。
Cox比例风险回归模型，它不是直接考察 
与X的关系，而是用 
作为因变量，模型的基本形式为：
式中， 
为自变量的偏回归系数，它是须从样本数据作出估计的参数； 
是当X向量为0时， 
的基准危险率，它是有待于从样本数据作出估计的量。简称为Cox回归模型。
由于Cox回归模型对 
未作任何假定，因此Cox回归模型在处理问题时具有较大的灵活性；另一方面，在许多情况下，我们只需估计出参数 
(如因素分析等)，即使在 
未知的情况下，仍可估计出参数 
。这就是说，Cox回归模型由于含有 
，因此它不是完全的参数模型，但仍可根据公式(1)作出参数 
的估计，故Cox回归模型属于半参数模型。
公式可以转化为： 
我们使用一组预先生成的样本数据。用户可以加载自己的数据并遵循类似的过程。在这种情况下，x必须是协变量值的n×p矩阵-每行对应一个患者，每列对应一个协变量。y是一个n×2矩阵。
## time status ## \[1,\] 1.76878 1 ## \[2,\] 0.54528 1 ## \[3,\] 0.04486 0 ## \[4,\] 0.85032 0 ## \[5,\] 0.61488 1
Surv 包中的 函数 survival 可以创建这样的矩阵。
我们计算默认设置下的求解路径。
绘制系数。
提取特定值λ处的系数。
## 30 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 ## V1 0.37694 ## V2 -0.09548 ## V3 -0.13596 ## V4 0.09814 ## V5 -0.11438 ## V6 -0.38899 ## V7 0.24291 ## V8 0.03648 ## V9 0.34740 ## V10 0.03865 ## V11 . ## V12 . ## V13 . ## V14 . ## V15 . ## V16 . ## V17 . ## V18 . ## V19 . ## V20 . ## V21 . ## V22 . ## V23 . ## V24 . ## V25 . ## V26 . ## V27 . ## V28 . ## V29 . ## V30 .
函数 cv.glmnet 可用于计算Cox模型的k折交叉验证。
拟合后，我们可以查看最佳λ值和交叉验证的误差图，帮助评估我们的模型。
如前所述，图中的左垂直线向我们显示了CV误差曲线达到最小值的位置。右边的垂直线向我们展示了正则化的模型，其CV误差在最小值的1个标准偏差之内。我们还提取了最优λ。
cvfit$lambda.min
## \[1\] 0.01594
cvfit$lambda.1se
## \[1\] 0.04869
我们可以检查模型中的协变量并查看其系数。
index.min
## \[1\] 0.491297 -0.174601 -0.218649 0.175112 -0.186673 -0.490250 0.335197 ## \[8\] 0.091587 0.450169 0.115922 0.017595 -0.018365 -0.002806 -0.001423 ## \[15\] -0.023429 0.001688 -0.008236
coef.min
## 30 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 ## V1 0.491297 ## V2 -0.174601 ## V3 -0.218649 ## V4 0.175112 ## V5 -0.186673 ## V6 -0.490250 ## V7 0.335197 ## V8 0.091587 ## V9 0.450169 ## V10 0.115922 ## V11 . ## V12 . ## V13 0.017595 ## V14 . ## V15 . ## V16 . ## V17 -0.018365 ## V18 . ## V19 . ## V20 . ## V21 -0.002806 ## V22 -0.001423 ## V23 . ## V24 . ## V25 -0.023429 ## V26 . ## V27 0.001688 ## V28 . ## V29 . ## V30 -0.008236
稀疏矩阵
我们的程序包支持稀疏的输入矩阵，该矩阵可以高效地存储和操作大型矩阵，但只有少数几个非零条目。
我们加载一组预先创建的样本数据。
加载100 * 20的稀疏矩阵和 y因向量。
## \[1\] "dgCMatrix" ## attr(,"package") ## \[1\] "Matrix"
我们可以像以前一样拟合模型。
fit = glmnet(x, y)
进行交叉验证并绘制结果对象。
预测新输入矩阵 。例如，
## 1 ## \[1,\] 0.3826 ## \[2,\] -0.2172 ## \[3,\] -1.6622 ## \[4,\] -0.4175 ## \[5,\] -1.3941
参考文献
Jerome Friedman, Trevor Hastie and Rob Tibshirani. (2008).
Regularization Paths for Generalized Linear Models via Coordinate Descent
