35.搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
你可以假设数组中无重复元素。
示例 1:
- 输入: [1,3,5,6], 5
- 输出: 2
示例 2:
- 输入: [1,3,5,6], 2
- 输出: 1
示例 3:
- 输入: [1,3,5,6], 7
- 输出: 4
示例 4:
- 输入: [1,3,5,6], 0
- 输出: 0
思路
这道题目不难，但是为什么通过率相对来说并不高呢，我理解是大家对边界处理的判断有所失误导致的。
这道题目，要在数组中插入目标值，无非是这四种情况。
- 目标值在数组所有元素之前
- 目标值等于数组中某一个元素
- 目标值插入数组中的位置
- 目标值在数组所有元素之后
这四种情况确认清楚了，就可以尝试解题了。
接下来我将从二分法来讲解此题
二分法
大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件。
以后大家只要看到面试题里给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。
同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的。
想要了解二分法的更加详细的细节,可以去看我的上一篇刷题之Leetcode704题(超级详细)-CSDN博客
二分法第一种写法
以这道题目来举例，以下的代码中定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要）。
这就决定了这个二分法的代码如何去写，大家看如下代码：
大家要仔细看注释，思考为什么要写while(left <= right)， 为什么要写right = middle - 1。
class Solution { public int searchInsert(int[] nums, int target) { int n = nums.length; // 定义target在左闭右闭的区间，[low, high] int low = 0; int high = n - 1; while (low <= high) { // 当low==high，区间[low, high]依然有效 int mid = low + (high - low) / 2; // 防止溢出 if (nums[mid] > target) { high = mid - 1; // target 在左区间，所以[low, mid - 1] } else if (nums[mid] < target) { low = mid + 1; // target 在右区间，所以[mid + 1, high] } else { // 1. 目标值等于数组中某一个元素 return mid; return mid; } } // 2.目标值在数组所有元素之前 3.目标值插入数组中 4.目标值在数组所有元素之后 return right + 1; return high + 1; } }
- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1)
二分法第二种写法
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) 。
那么二分法的边界处理方式则截然不同。
不变量是[left, right)的区间，如下代码可以看出是如何在循环中坚持不变量的。
大家要仔细看注释，思考为什么要写while (left < right)， 为什么要写right = middle。
//第二种二分法：左闭右开 public int searchInsert(int[] nums, int target) { int left = 0; int right = nums.length; while (left < right) { //左闭右开 [left, right) int middle = left + ((right - left) >> 1); if (nums[middle] > target) { right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中 } else if (nums[middle] < target) { left = middle + 1; // target 在右区间，在 [middle+1, right)中 } else { // nums[middle] == target return middle; // 数组中找到目标值的情况，直接返回下标 } } // 目标值在数组所有元素之前 [0,0) // 目标值插入数组中的位置 [left, right) ，return right 即可 // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right)，因为是右开区间，所以 return right return right; }
- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1)
总结
希望通过这道题目，大家会发现平时写二分法，为什么总写不好，就是因为对区间定义不清楚。
确定要查找的区间到底是左闭右开[left, right)，还是左闭又闭[left, right]，这就是不变量。
然后在二分查找的循环中，坚持循环不变量的原则，很多细节问题，自然会知道如何处理了。
