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二叉树（下）+Leetcode每日一题——“数据结构与算法”“对称二叉树”“另一棵树的子树”“二叉树的前中后序遍历”

2024-04-17 36
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简介： 二叉树（下）+Leetcode每日一题——“数据结构与算法”“对称二叉树”“另一棵树的子树”“二叉树的前中后序遍历”

这个题目需要重新定义一个函数，函数参数需要有左子树和右子树，题目所给定的函数无法解决问题。

bool _isSymmetric(struct TreeNode* leftRoot,struct TreeNode* rightRoot)
{
    //左子树和右子树同时为空
    if(leftRoot==NULL&&rightRoot==NULL)
    {
        return true;
    }
    //一棵树为空，另一棵树不为空
    if((leftRoot==NULL&&rightRoot!=NULL)||
    (leftRoot!=NULL&&rightRoot==NULL))
    {
        return false;
    }
    //左子树的根和右子树的根不相等
    //这就必然不对称
    if(leftRoot->val!=rightRoot->val)
    {
        return false;
    }
    return _isSymmetric(leftRoot->left,rightRoot->right)&&
            _isSymmetric(leftRoot->right,rightRoot->left);
}
bool isSymmetric(struct TreeNode* root){
    return _isSymmetric(root->left,root->right);
}

每个不为空的结点，都可以认为是一棵子树的根 

//两棵树相同
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
    //两个都为空
    if(p==NULL&&q==NULL)
    {
        return true;
    }
    //一个为空，另一个不为空
    if((p==NULL&&q!=NULL)||(p!=NULL&&q==NULL))
    {
        return false;
    }
    //根不相等
    if(p->val!=q->val)
    {
        return false;
    }
    return isSameTree(p->left,q->left)
    &&isSameTree(p->right,q->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){
    if(root==NULL)
    {
        return false;
    }
    //root和subRoot相同
    if(isSameTree(root,subRoot))
    {
        return true;
    }
    //root的左子树与subRoot有相同或者root的右子树与subRoot有相同
    //满足其中一个条件即可，所以用||
    return isSubtree(root->left,subRoot)||
            isSubtree(root->right,subRoot);
}

递归里面传数组下标要注意！！！

每个栈帧里面都有一个数组下标！！！

所以要传数组下标的地址。

int TreeSize(struct TreeNode* root)
{
    return root==NULL?0:TreeSize(root->left)+TreeSize(root->right)+1;
}
//递归里面传数组下标要注意！！！
//每个栈帧里面都有一个i
void preorder(struct TreeNode* root,int* a,int* pi)
{
    if(root==NULL)
    {
        return;
    }
    a[(*pi)++]=root->val;
    preorder(root->left,a,pi);
    preorder(root->right,a,pi);
}
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){
    //root是输入型参数，returnSize是返回型参数
    *returnSize=TreeSize(root);
    int* a=(int*)malloc(*returnSize*sizeof(int));
    int i=0;
    preorder(root,a,&i);
    return a;
}

当然，这个题目还有另外一种解法，就是把i作为全局变量，但是这样要特别注意，稍有不慎就会出错

int TreeSize(struct TreeNode* root)

{

   return root==NULL?0:TreeSize(root->left)+TreeSize(root->right)+1;

}

//递归里面传数组下标要注意！！！

//每个栈帧里面都有一个i

int i=0;

void preorder(struct TreeNode* root,int* a)

{

   if(root==NULL)

   {

       return;

   }

   a[i++]=root->val;

   preorder(root->left,a);

   preorder(root->right,a);

}

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){

   //root是输入型参数，returnSize是返回型参数

   *returnSize=TreeSize(root);

   int* a=(int*)malloc(*returnSize*sizeof(int));

   i=0;

   preorder(root,a);

   return a;

}

int TreeSize(struct TreeNode* root)

{

   return root==NULL?0:TreeSize(root->left)+TreeSize(root->right)+1;

}

void inorder(struct TreeNode* root,int* a,int* pi)

{

   if(root==NULL)

   {

       return;

   }

   inorder(root->left,a,pi);

   a[(*pi)++]=root->val;

   inorder(root->right,a,pi);

}

int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){

   //root是输入型参数，returnSize是返回型参数

   *returnSize=TreeSize(root);

   int* a=(int*)malloc(*returnSize*sizeof(int));

   int i=0;

   inorder(root,a,&i);

   return a;

}

int TreeSize(struct TreeNode* root)

{

   return root==NULL?0:TreeSize(root->left)+TreeSize(root->right)+1;

}

void postorder(struct TreeNode* root,int* a,int* pi)

{

   if(root==NULL)

   {

       return;

   }

   postorder(root->left,a,pi);

   postorder(root->right,a,pi);

    a[(*pi)++]=root->val;

}

int* postorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){

   //root是输入型参数，returnSize是返回型参数

   *returnSize=TreeSize(root);

   int* a=(int*)malloc(*returnSize*sizeof(int));

   int i=0;

   postorder(root,a,&i);

   return a;

}

层序遍历

除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层 上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

1出来带2和4，2出来带3和NULL，4出来带和6

写这个代码的核心是得有一个队列！！！

Queue.h的内容：

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;
// 链式结构：表示队列 
typedef struct QueueNode
{
  struct QueueNode* next;
  QDataType data;
}QueueNode;
// 队列的结构 
typedef struct Queue
{
  QueueNode* phead;//头指针
  QueueNode* ptail;//尾指针
  int size;
}Queue;
// 初始化队列
void QueueInit(Queue* pq);
 
// 销毁队列 
void QueueDestroy(Queue* pq);
 
// 队尾入队列 
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);
 
// 队头出队列 
void QueuePop(Queue* pq);
 
// 获取队列头部元素 
QDataType QueueFront(Queue* pq);
 
// 获取队列队尾元素 
QDataType QueueBack(Queue* pq);
 
// 获取队列中有效元素个数 
int QueueSize(Queue* pq);
 
// 检测队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* pq);

Queue.c的内容：

#include"Queue.h"
// 初始化队列
void QueueInit(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  pq->phead = NULL;
  pq->ptail = NULL;
  pq->size = 0;
}
// 销毁队列 
void QueueDestroy(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  QueueNode* cur = pq->phead;
  while (cur != NULL)
  {
    QueueNode* next = cur->next;
    free(cur);
    cur = next;
  }
  pq->phead = pq->ptail = NULL;
  pq->size = 0;
}
// 队尾入队列 
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
  assert(pq);
  QueueNode* newnode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
  if (newnode == NULL)
  {
    perror("malloc fail");
    return;
  }
  newnode->data = x;
  newnode->next = NULL;
  //是空队列的情况
  if (pq->ptail == NULL)
  {
    assert(pq->phead == NULL);
    pq->phead = pq->ptail = newnode;
  }
  else
  {
    pq->ptail->next = newnode;
    pq->ptail = newnode;
  }
  pq->size++;
}
// 检测队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  return pq->phead == NULL && pq->ptail == NULL;
}
// 队头出队列 
void QueuePop(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  assert(!QueueEmpty(pq));
  //1.一个结点
  //2.多个结点
  if (pq->phead->next == NULL)
  {
    free(pq->phead);
    pq->phead = pq->ptail = NULL;
  }
  else
  {
    //相当于头删
    QueueNode* next = pq->phead->next;
    free(pq->phead);
    pq->phead = next;
  }
  pq->size--;
}
// 获取队列头部元素 
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  assert(!QueueEmpty(pq));
  return pq->phead->data;
}
 
// 获取队列队尾元素 
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  assert(!QueueEmpty(pq));
  return pq->ptail->data;
}
 
// 获取队列中有效元素个数 
int QueueSize(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  return pq->size;
}

层序遍历源代码：

//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
  Queue q;
  QueueInit(&q);
  if (root != NULL)
  {
    QueuePush(&q, root);
  }
  while (!QueueEmpty(&q))
  {
    BTNode* front = QueueFront(&q);
    QueuePop(&q);
    printf("%d ", front->data);
    if (front->left != NULL)
    {
      QueuePush(&q, front->left);
    }
    if (front->right != NULL)
    {
      QueuePush(&q, front->right);
    }
  }
  printf("\n");
  QueueDestroy(&q);
}

二叉树销毁

//二叉树销毁
void BTreeDestroy(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    return;
  }
  BTreeDestroy(root->left);
  BTreeDestroy(root->right);
  free(root);
}

通 过 前 序 遍 历 的 数 组 " A B D # # E # H # # C F # # G # # " 构 建 二 叉 树

根        左子树        右子树

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
  BTDataType data;
  struct BinaryTreeNode* left;
  struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
 
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
  BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
  if (node == NULL)
  {
    perror("malloc fail");
    return NULL;
  }
  node->data = x;
  node->left = NULL;
  node->right = NULL;
  return node;
}
BTNode* CreatTree(char* a,int* pi)
{
    if(a[*pi]=='#')
    {
        (*pi)++;
        return NULL;
    }
    BTNode* root=BuyNode(a[*pi]);
    (*pi)++;
    root->left=CreatTree(a,pi);
    root->right=CreatTree(a,pi);
    return root;
}
//中序
void InOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    return;
  }
  InOrder(root->left);
  printf("%c ", root->data);
  InOrder(root->right);
}
int main()
{
    char a[100];
    scanf("%s",a);
    int i=0;
    BTNode*root=CreatTree(a,&i);
    InOrder(root);
    printf("\n");
    return 0;
 
}

判断二叉树是否是完全二叉树

完全二叉树的特征是：层序遍历去走，它是连续的！！！

1出来带2和4，2出来带3和NULL，4出来带5和6，3出来带NULL和NULL，但是，3后面的NULL的后面竟然还有非空，这就证明此树是一棵非完全二叉树。

1出来带2和4，2出来带3和7，4出来带5和6，3出来带8和NULL，7出来带NULL和NULL，5出来带NULL和NULL，6出来带NULL和NULL，8出来带NULL和NULL，也就是说，队列里面的全都是空了，这一定是一棵完全二叉树。

//判断二叉树是否是完全二叉树
bool BTreeComplete(BTNode* root)
{
  Queue q;
  QueueInit(&q);
  if (root != NULL)
  {
    QueuePush(&q, root);
  }
  while (!QueueEmpty(&q))
  {
    BTNode* front = QueueFront(&q);
    QueuePop(&q);
    //遇到空就跳出循环
    if (front == NULL)
    {
      break;
    }
    QueuePush(&q, front->left);
    QueuePush(&q, front->right);
  }
  //检查后面的结点有没有非空
  //有非空，就不是完全二叉树
  while (!QueueEmpty(&q))
  {
    BTNode* front = QueueFront(&q);
    QueuePop(&q);
    if (front != NULL)
    {
      QueueDestroy(&q);
      return false;
    }
  }
  QueueDestroy(&q);
  return true;
}

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（ A ）

A ABDHECFG

B ABCDEFGH

C HDBEAFCG

D HDEBFGCA

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为（ A ）

A E

B F

C G

D H

此题与中序遍历无关（中序遍历是迷惑人的），光看先序遍历就可以看出来，先序遍历就是根        左子树        右子树，所以E就是根结点。

但如果是想还原出这棵二叉树，中序遍历就很重要啦！！！

3.设一棵二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为（ D ）。

A adbce

B decab

C debac

D abcde

后序遍历序列最后一个是a,所以a就是根节点！！！

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列为（ A ）

A FEDCBA

B CBAFED

C DEFCBA

D ABCDEF

二叉树的性质

整个二叉树的源代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include"Queue.h"
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
   BTDataType data;
   struct BinaryTreeNode* left;
   struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
   BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
   if (node == NULL)
   {
       perror("malloc fail");
       return NULL;
   }
   node->data = x;
   node->left = NULL;
   node->right = NULL;
   return node;
}

BTNode* CreatBinaryTree()
{
   BTNode* node1 = BuyNode(1);
   BTNode* node2 = BuyNode(2);
   BTNode* node3 = BuyNode(3);
   BTNode* node4 = BuyNode(4);
   BTNode* node5 = BuyNode(5);
   BTNode* node6 = BuyNode(6);

   node1->left = node2;
   node1->right = node4;
   node2->left = node3;
   node4->left = node5;
   node4->right = node6;
   return node1;
}

//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       printf("NULL ");
       return;
   }
   printf("%d ", root->data);
   PrevOrder(root->left);
   PrevOrder(root->right);
}

//中序
void InOrder(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       printf("NULL ");
       return;
   }
   InOrder(root->left);
   printf("%d ", root->data);
   InOrder(root->right);
}

//后序
void PostOrder(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       printf("NULL ");
       return;
   }
   PostOrder(root->left);
   PostOrder(root->right);
   printf("%d ", root->data);
}

 

二叉树结点个数
//int size = 0;//全局变量
//int BTreeSize(BTNode* root)
//{
//    if (root == NULL)
//    {
//        return;
//    }
//    else
//    {
//        ++size;
//    }
//    BTreeSize(root->left);
//    BTreeSize(root->right);
//}
二叉树结点个数
//int BTreeSize(BTNode* root)
//{
//    if (root == NULL)
//    {
//        return 0;
//    }
//    else
//    {
//        return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;
//    }
//}

//二叉树结点个数
int BTreeSize(BTNode* root)
{
   return root == NULL ? 0 : BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;
}

//求叶子结点的个数
int BTreeleafSize(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       return 0;
   }
   if (root->left == NULL && root->right == NULL)
   {
       return 1;
   }
   return BTreeleafSize(root->left) + BTreeleafSize(root->right);
}

//求二叉树的高度
int BTreeHeight(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       return 0;
   }
   else
   {
       int leftHeight = BTreeHeight(root->left);
       int rightHeight = BTreeHeight(root->right);
       return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
   }
}

// 二叉树第k层节点个数
int BTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
   assert(k > 0);
   if (root == NULL)//无论k是多少
   {
       return 0;
   }
   //root一定不为空
   if (k == 1)
   {
       return 1;
   }
   //root不为空并且k不为1
   return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
   if (root == NULL)
   {
       return NULL;
   }
   if (root->data == x)
   {
       return root;
   }
   BTNode* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
   if (ret1)
   {
       return ret1;
   }
   BTNode* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
   if (ret2)
   {
       return ret2;
   }
   return NULL;
}

//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
   Queue q;
   QueueInit(&q);
   if (root != NULL)
   {
       QueuePush(&q, root);
   }
   while (!QueueEmpty(&q))
   {
       BTNode* front = QueueFront(&q);
       QueuePop(&q);
       printf("%d ", front->data);
       if (front->left != NULL)
       {
           QueuePush(&q, front->left);
       }
       if (front->right != NULL)
       {
           QueuePush(&q, front->right);
       }
   }
   printf("\n");
   QueueDestroy(&q);
}

//二叉树销毁
void BTreeDestroy(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       return;
   }
   BTreeDestroy(root->left);
   BTreeDestroy(root->right);
   free(root);
}

//判断二叉树是否是完全二叉树
bool BTreeComplete(BTNode* root)
{
   Queue q;
   QueueInit(&q);
   if (root != NULL)
   {
       QueuePush(&q, root);
   }
   while (!QueueEmpty(&q))
   {
       BTNode* front = QueueFront(&q);
       QueuePop(&q);
       //遇到空就跳出循环
       if (front == NULL)
       {
           break;
       }
       QueuePush(&q, front->left);
       QueuePush(&q, front->right);
   }
   //检查后面的结点有没有非空
   //有非空，就不是完全二叉树
   while (!QueueEmpty(&q))
   {
       BTNode* front = QueueFront(&q);
       QueuePop(&q);
       if (front != NULL)
       {
           QueueDestroy(&q);
           return false;
       }
   }
   QueueDestroy(&q);
   return true;
}

int main()
{
   BTNode* root = CreatBinaryTree();
   PrevOrder(root);
   printf("\n");

   InOrder(root);
   printf("\n");

   PostOrder(root);
   printf("\n");

   /*BTreeSize(root);
   printf("BTreeSize:%d\n", size);

   size = 0;
   BTreeSize(root);
   printf("BTreeSize:%d\n", size);

   size = 0;
   BTreeSize(root);
   printf("BTreeSize:%d\n", size);*/

   printf("BTreeSize:%d\n",BTreeSize(root));

   printf("BTreeleafSize:%d\n", BTreeleafSize(root));

   printf("BTreeHeight:%d\n", BTreeHeight(root));

   printf("BTreeLevelKSize:%d\n", BTreeLevelKSize(root, 3));

   printf("BTreeFind:%p\n", BTreeFind(root, 3));

   LevelOrder(root);

   BTreeDestroy(root);
   root = NULL;

   return 0;
}

 

好啦，小雅兰的今日分享就到这里啦，还要继续加油学习噢！！！


文章标签：
API
算法
DataX
关键词：
二叉树算法
LeetCode算法
数据结构树
算法树
数据结构与算法二叉树
认真学习的小雅兰.
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数据结构与算法学习二一：多路查找树、二叉树与B树、2-3树、B+树、B*树。（本章为了解基本知识即可，不做代码学习）
这篇文章主要介绍了多路查找树的基本概念，包括二叉树的局限性、多叉树的优化、B树及其变体（如2-3树、B+树、B*树）的特点和应用，旨在帮助读者理解这些数据结构在文件系统和数据库系统中的重要性和效率。
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数据结构与算法学习十七：顺序储存二叉树、线索化二叉树
这篇文章主要介绍了顺序存储二叉树和线索化二叉树的概念、特点、实现方式以及应用场景。
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数据结构与算法学习十九：赫夫曼树树（图文很详细）、赫夫曼编码、应用实践（数据压缩、数据解压）、这一章自我感觉看懂就好。。。
赫夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，常用于数据压缩和编码。
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1月前
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数据结构与算法学习十六：树的知识、二叉树、二叉树的遍历(前序、中序、后序、层次)、二叉树的查找(前序、中序、后序、层次)、二叉树的删除
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1月前
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数据结构与算法细节篇之最短路径问题：Dijkstra和Floyd算法详细描述，java语言实现。
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1月前
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机器学习/深度学习 存储 缓存
数据结构与算法学习十：排序算法介绍、时间频度、时间复杂度、常用时间复杂度介绍
文章主要介绍了排序算法的分类、时间复杂度的概念和计算方法，以及常见的时间复杂度级别，并简单提及了空间复杂度。
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