元组演算是关系数据库理论中的一个重要概念，它是基于关系模型的一种数学化的查询语言，用于对关系数据库进行声明式查询。元组演算提供了一种形式化的方式，用来描述如何从给定的数据库关系中选取满足特定条件的元组（即记录）。以下是对元组演算主要特点和组成部分的概述：
基本概念与表达式
元组变量：在元组演算中，使用变量（如 t）来代表关系中的单个元组。这些变量可以看作是可以容纳特定结构（即关系模式所定义的列）的数据容器。
元组关系演算表达式：基本形式为 { t | P(t) }，其中：
t是元组变量，表示一个具有固定元数（对应关系的列数）的元组。P(t)是一个谓词，也称为公式，它定义了关于元组t的一组逻辑条件。当这些条件为真时，对应的元组t被包含在表达式的结果集中。
谓词与原子公式
原子公式 构成了元组演算公式的基石，主要有以下几类：
- R(t)：表示元组变量
t属于关系R。例如，如果t是一个学生记录的元组变量，而Student是一个学生关系，则Student(t)表明t是Student表中的一条有效记录。 - 比较和等式：涉及元组变量中属性值的比较，如
t.Age > 18或t.Name = 'Alice'，用于表达对元组属性值的具体要求。 - 连接操作：通过比较不同关系中元组间的公共属性值来连接它们，如
t1.SSN = t2.SSN，用于实现类似于 SQL 中内连接的操作。
操作符与复合公式
逻辑操作符：用于构建更复杂的谓词，包括：
- 逻辑与（AND）：
P ∧ Q，表示同时满足两个子谓词P和Q。 - 逻辑或（OR）：
P ∨ Q，表示满足P或者满足Q。 - 逻辑非（NOT）：
¬P，表示否定某个谓词P。
通过这些逻辑操作符，可以组合多个原子公式或更简单的谓词，形成能够表达复杂查询需求的复合公式。
量词
全称量词 (∀) 和 存在量词 (∃) 用于指定对元组变量的约束范围：
- 全称量词：
∀t P(t)表示对于关系R中的所有元组t，谓词P(t)都为真。 - 存在量词：
∃t P(t)表示至少存在一个元组t在关系R中，使得谓词P(t)为真。
