信道编码译码及MATLAB仿真（二）https://developer.aliyun.com/article/1472341
五、MATLAB 仿真
在进行卷积编码的过程中，使用的函数是 convenc() 函数和 vitdec() 函数，同时需要 poly2trellis() 函数。
1、ploy2trellis 函数
先看 poly2trellis() 函数，用来生成卷积编码所需要的网表。ploy2trellis 函数有两种调用形式：
trellis=poly2trellis(ConstraintLength,CodeGenerator); trellis=poly2trellis(ConstraintLength,CodeGenerator,...FeedbackConnection)
后者应用于有负反馈的情形
这个函数相当于定义了编码器中寄存器的结构，一般来说，在查看卷积编码的相关资料中都是类似于（2,1,3）这种结构，但是这个函数只需要两个参数：
ConstraintLength参数代表约束长度CodeGenerator代码生成器，指定为八进制数的K乘N矩阵、多项式字符向量的K乘N单元阵列或K乘N字符串阵列。CodeGenerator为编码器的K个输入比特流中的每一个指定N个输出连接。
通俗理解这两个参数的含义和作用，首先约束长度决定了再译码时候的回溯深度的大小，根据不同的编码速率有不同的关系，技术文档中对此有介绍：
根据设定的 n，k，和 L 值来确定，如对于 (2,1,3) 结构类型的卷积编码器，其中 rate = k/n = 1/2，对应第一种计算方式，那么回溯深度为 5*(L-1)，结果为10，在进行译码的时候利用这个值对齐或者截断，这个在下面使用过程中会有。
回到函数本身，如设计 (2,1,7) 类型的编码器，可以用：
L = 7; trellis = poly2trellis(L,[171 133]);
其中的第二个参数是 8 进制数据的表现形式，对应二进制为[111_1111, 101_1011]。可以理解为进入1bit数据，输出2bit数据，所以这个是2维的，同时这个7bit每一位代表寄存器的抽头，可以根据这个画出编码器的连接形式。
ploy2treliis 顾名思义：多项式 ploy 到网格图 trellis
卷积码的生成多项式可以由一系列多项式描述，我们将多项式转化为 trellis 结构，这种结构又可以作为 matalb 中线形卷积编码函数 convenc 和或者其解码（如 Viterbi 解码函数 vitdec）的输入。
①、无负反馈的函数调用方法
- （3，2，4）卷积码，2 进 3 出，记忆长度（约束长度）L=max{4，3}+1=5
- 输入数据共两个对应两行寄存器，第一行有 4 个移位寄存器，第二行 3 个，分别对应约束长度（4+1，3+1）=（5，4）。那么 ConstraintLength 就应该是[5,4]。
- 第一位输出由第一行寄存器的“贡献”（生成序列）为（10，011）=23
- 第二位输出由第一行寄存器的“贡献”（生成序列）为（11，101）=35
- 第三位输出由第一行寄存器的“贡献”（生成序列）为（00，000）=0
==========================================================
- 第一位输出由第二行寄存器的“贡献”（生成序列）为（0，000）=0
- 第二位输出由第二行寄存器的“贡献”（生成序列）为（ 0，101）=5
- 第三位输出由第二行寄存器的“贡献”（生成序列）为（ 1，011）=13
那么 CodeGenerator 就是[23,35,0; 0,5,13]
运行
trellis=poly2trellis([5,4],[23,35,0;0,05,13]) • 1
输出如下：
trellis = 包含以下字段的 struct: numInputSymbols: 4 numOutputSymbols: 8 numStates: 128 nextStates: [128×4 double] outputs: [128×4 double]
- numInputSymbols: 4
- 输入状态数
- 表示两路输入共有 4（2 k 2^k2k，k kk为输入的路数）种状态分别为 00，01，10，11
- numOutputSymbols: 8
- 输出状态数
- 表示输出共有 8（2 n 2^n2n，n nn为输出的路数）种状态分别为 000，001，010，011，100，101，110，111
- numStates: 128
- 寄存器状态数
- 当前状态数是 128（2 7 2^727，7 是寄存器的总个数) 状态是 7 为二进制数
- nextStates: [128x4 double]
- 下一个状态
- nextState 是 numStates-by-2k 的矩阵。他表示所有当前状态和当前输入组合所产生的下一状态。相当于马尔科夫链的状态转移表。行表示各种不同的当前状态，依次表示从全 0 状态到全 1 状态。
- outputs: [128x4 double]
- 输出
- outputs 也是 numStates-by-2k 的矩阵。他表示所有当前状态和当前输入组合所产生的输出（8进制表示）。行和列的意义的nextState相同。
>> trellis.nextStates(1:5,:) ans = 0 64 8 72 0 64 8 72 1 65 9 73 1 65 9 73 2 66 10 74
上面我们列出了nextStates的 1-5 行
- （1，1）的元素表示在全 0 状态（0000000）时，输入 00 时的下一个状态还是全 0（0000000），即所有的寄存器的结果还都是 0；
- （1，2）的元素表示在全 0 状态（0000000）时，输入 01 时的下一个状态是 64（1000000）
…… - （2，1）的元素表示在 1 状态（0000001）时，输入为 00 时的下一个状态时全 0（0000000）
……
②、有负反馈的函数调用方法
考虑如下卷积码生成图
- 同理，记忆长度（约束长度）L=4+1=5，生成
- 第一位输出由寄存器的“贡献”（生成序列）为（11，111）=37
- 第二位输出由寄存器的“贡献”（生成序列）为（11，011）=33
- 那么 CodeGenerator 就是 [37，33]
- 负反馈多项式为为（11，111）=37
运行
trellis = poly2trellis(5,[37 33],37)
输出如下：
trellis = 包含以下字段的 struct: numInputSymbols: 2 numOutputSymbols: 4 numStates: 16 nextStates: [16×2 double] outputs: [16×2 double]
结构体中的变量含义与第一节一致。
2、convenc() 函数
再看 convenc() 函数
codedout = convenc(msg,trellis) codedout = convenc(msg,trellis,puncpat)
简单使用卷积编码就用这个第1种调用方式就可以了，其中
msg参数是需要编码的信息，这个需要输入0,1二进制数据。trellis参数就是上面函数生成的结果，传输到这里。
在使用时，需要注意的是 msg 数据的长度要是k的整数倍，同时利用上面的约束长度，计算回溯深度，利用回溯深度在信息后面添加0。
3、vitdec() 函数
最后看译码函数
decodedout = vitdec(codedin,trellis,tbdepth,opmode,dectype) decodedout = vitdec(codedin,trellis,tbdepth,opmode,'soft',nsdec) decodedout = vitdec(codedin,trellis,tbdepth,opmode,dectype,puncpat)
译码函数的参数相对校多，主要是需要设置模式：
codedin参数是需要译码的结果，模式选择硬判决的时候必须输入是整数，模式选择软判决的时候可以输入小数。trellis参数与编码函数的一致。tbdepth这个参数参数就是回溯深度，前面利用约束长度计算的结果。opmode这个参数有三个不同的选项，分别为cont，term和trunc。dectype参数用来设置是硬解码hard还是软解码soft，硬解码输入的数据都是0和1，软解码可以说输入小数。
有一点需要注意的是，对于term和trunk模式，回溯深度tbdepth必须是一个正整数，并且小于或等于输入编码中的输入符号数，说白了就是在编码前的信息msg长度就得大于等于回溯深度，要不然不够译码的。
这三个参数的差别，term模式下没有延时，就是译码的第一个数据就是编码的第一个数据。trunc参数也没有延时，cont参数有延时，是回溯深度。还有差别就是连续编码的区别。
4、MATLAB 仿真
利用(2,1,7)结构的形式进行卷积编译码，如下是测试代码，选择cont 和hard模式。
close all; clear; clc; msg_source = [randi([0 1],1,50),zeros([1,30])]; % 这行代码生成一个长度为80的随机二进制消息序列。它使用randi函数在0和1之间随机生成50个比特，并在后面添加30个零。 % 这些变量定义了卷积码的编码率。在这个例子中，n表示输出比特数，k表示输入比特数，因此编码率为1/2。 n = 2; k = 1; rate = k/n; % rate为 1/2 % 这些变量定义了卷积码的约束长度和回溯深度。在这个例子中，约束长度为7，回溯深度为5*(7-1)=30。 L = 7; tblen = 5*(L-1); % 回溯深度 trellis = poly2trellis(L,[171 133]); % 使用poly2trellis函数生成一个约束长度为7的卷积码的Trellis结构。生成多项式为[171 133]，定义了卷积码的生成过程。 code_data = convenc(msg_source,trellis); % 使用convenc函数对消息序列进行卷积码编码。它将msg_source输入到卷积码编码器中，使用之前生成的Trellis结构，得到编码后的数据序列code_data。 zero=zeros(1,2*tblen); % 生成一个长度为2*tblen的零向量。 code_data=[code_data(:,1:end),zero]; % 在编码数据的末尾添加了零，以增加解码过程的缓冲区大小 d = vitdec(code_data,trellis,tblen,'cont','hard'); % 使用vitdec函数对编码数据进行卷积码译码。它使用之前生成的Trellis结构和回溯深度，采用硬判决方式进行译码，得到译码后的数据序列d。 d = d(tblen*k+1:end); % 从译码数据中去除多余的部分，保留原始消息序列的长度。 figure(1); stairs(msg_source(1:end),':*r'); % 绘制原始消息序列的阶梯图，使用红色星号表示 hold on; % 保持图形窗口的当前内容，以便后续的绘图命令在同一窗口中显示。 stairs(d,':+b'); % 绘制译码后的消息序列的阶梯图，使用蓝色加号表示。 ylim([-0.1,1.1]); grid on; legend('原始信息','恢复信息');
仿真结果：
可以看到编码后的 80bit 数据译码后与原数据一一对应。
参考文献：
