图的顺序存储结构
使用图结构表示的数据元素之间虽然具有“多对多”的关系，但是同样可以采用顺序存储，也就是使用数组有效地存储图。
使用数组存储图时，需要使用两个数组，一个数组存放图中顶点本身的数据（一维数组），另外一个数组用于存储各顶点之间的关系（二维数组）。
存储图中各顶点本身数据，使用一维数组就足够了；存储顶点之间的关系时，要记录每个顶点和其它所有顶点之间的关系，所以需要使用二维数组。
不同类型的图，存储的方式略有不同，根据图有无权，可以将图划分为两大类：图和网 。
图，包括无向图和有向图；
网，是指带权的图，包括无向网和有向网。
存储方式的不同，指的是：在使用二维数组存储图中顶点之间的关系时，如果顶点之间存在边或弧，在相应位置用 1 表示，反之用 0 表示；如果使用二维数组存储网中顶点之间的关系，顶点之间如果有边或者弧的存在，在数组的相应位置存储其权值；反之用 0 表示。
结构代码表示：
#define MAX_VERtEX_NUM 20 //顶点的最大个数 #define VRType int //表示顶点之间的关系的变量类型 #define InfoType char //存储弧或者边额外信息的指针变量类型 #define VertexType int //图中顶点的数据类型 typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind; //枚举图的 4 种类型 typedef struct { VRType adj; //对于无权图，用 1 或 0 表示是否相邻；对于带权图，直接为权值。 InfoType * info; //弧或边额外含有的信息指针 }ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERtEX_NUM][MAX_VERtEX_NUM]; typedef struct { VertexType vexs[MAX_VERtEX_NUM]; //存储图中顶点数据 AdjMatrix arcs; //二维数组，记录顶点之间的关系 int vexnum,arcnum; //记录图的顶点数和弧（边）数 GraphKind kind; //记录图的种类 }MGraph;
图1 有向图和无向图
例如，存储图 1 中的无向图（B）时，除了存储图中各顶点本身具有的数据外，还需要使用二维数组存储任意两个顶点之间的关系。
由于 （B） 为无向图，各顶点没有权值，所以如果两顶点之间有关联，相应位置记为 1 ；反之记为 0 。构建的二维数组如图 2 所示。
图2 无向图对应的二维数组arcs
在此二维数组中，每一行代表一个顶点，依次从 V1 到 V5 ，每一列也是如此。比如 arcs[0][1] = 1 ，表示 V1 和 V2 之间有边存在；而 arcs[0][2] = 0，说明 V1 和 V3 之间没有边。
对于无向图来说，二维数组构建的二阶矩阵，实际上是对称矩阵，在存储时就可以采用压缩存储的方式存储下三角或者上三角。
通过二阶矩阵，可以直观地判断出各个顶点的度，为该行（或该列）非 0 值的和。例如，第一行有两个 1，说明 V1 有两个边，所以度为 2。
存储图 1 中的有向图（A）时，对应的二维数组如图 3 所示：
图 3 有向图对应的二维数组arcs
例如，arcs[0][1] = 1 ，证明从 V1 到 V2 有弧存在。且通过二阶矩阵，可以很轻松得知各顶点的出度和入度，出度为该行非 0 值的和，入度为该列非 0 值的和。例如，V1 的出度为第一行两个 1 的和，为 2 ； V1 的入度为第一列中 1 的和，为 1 。所以 V1 的出度为 2 ，入度为 1 ，度为两者的和 3 。
图的顺序存储结构C语言实现
#include <stdio.h> #define MAX_VERtEX_NUM 20 //顶点的最大个数 #define VRType int //表示顶点之间的关系的变量类型 #define InfoType char //存储弧或者边额外信息的指针变量类型 #define VertexType int //图中顶点的数据类型 typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind; //枚举图的 4 种类型 typedef struct { VRType adj; //对于无权图，用 1 或 0 表示是否相邻；对于带权图，直接为权值。 InfoType * info; //弧或边额外含有的信息指针 }ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERtEX_NUM][MAX_VERtEX_NUM]; typedef struct { VertexType vexs[MAX_VERtEX_NUM]; //存储图中顶点数据 AdjMatrix arcs; //二维数组，记录顶点之间的关系 int vexnum,arcnum; //记录图的顶点数和弧（边）数 GraphKind kind; //记录图的种类 }MGraph; //根据顶点本身数据，判断出顶点在二维数组中的位置 int LocateVex(MGraph * G,VertexType v){ int i=0; //遍历一维数组，找到变量v for (; i<G->vexnum; i++) { if (G->vexs[i]==v) { break; } } //如果找不到，输出提示语句，返回-1 if (i>G->vexnum) { printf("no such vertex.\n"); return -1; } return i; } //构造有向图 void CreateDG(MGraph *G){ //输入图含有的顶点数和弧的个数 scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum)); //依次输入顶点本身的数据 for (int i=0; i<G->vexnum; i++) { scanf("%d",&(G->vexs[i])); } //初始化二维矩阵，全部归0，指针指向NULL for (int i=0; i<G->vexnum; i++) { for (int j=0; j<G->vexnum; j++) { G->arcs[i][j].adj=0; G->arcs[i][j].info=NULL; } } //在二维数组中添加弧的数据 for (int i=0; i<G->arcnum; i++) { int v1,v2; //输入弧头和弧尾 scanf("%d,%d",&v1,&v2); //确定顶点位置 int n=LocateVex(G, v1); int m=LocateVex(G, v2); //排除错误数据 if (m==-1 ||n==-1) { printf("no this vertex\n"); return; } //将正确的弧的数据加入二维数组 G->arcs[n][m].adj=1; } } //构造无向图 void CreateDN(MGraph *G){ scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum)); for (int i=0; i<G->vexnum; i++) { scanf("%d",&(G->vexs[i])); } for (int i=0; i<G->vexnum; i++) { for (int j=0; j<G->vexnum; j++) { G->arcs[i][j].adj=0; G->arcs[i][j].info=NULL; } } for (int i=0; i<G->arcnum; i++) { int v1,v2; scanf("%d,%d",&v1,&v2); int n=LocateVex(G, v1); int m=LocateVex(G, v2); if (m==-1 ||n==-1) { printf("no this vertex\n"); return; } G->arcs[n][m].adj=1; G->arcs[m][n].adj=1;//无向图的二阶矩阵沿主对角线对称 } } //构造有向网，和有向图不同的是二阶矩阵中存储的是权值。 void CreateUDG(MGraph *G){ scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum)); for (int i=0; i<G->vexnum; i++) { scanf("%d",&(G->vexs[i])); } for (int i=0; i<G->vexnum; i++) { for (int j=0; j<G->vexnum; j++) { G->arcs[i][j].adj=0; G->arcs[i][j].info=NULL; } } for (int i=0; i<G->arcnum; i++) { int v1,v2,w; scanf("%d,%d,%d",&v1,&v2,&w); int n=LocateVex(G, v1); int m=LocateVex(G, v2); if (m==-1 ||n==-1) { printf("no this vertex\n"); return; } G->arcs[n][m].adj=w; } } //构造无向网。和无向图唯一的区别就是二阶矩阵中存储的是权值 void CreateUDN(MGraph* G){ scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum)); for (int i=0; i<G->vexnum; i++) { scanf("%d",&(G->vexs[i])); } for (int i=0; i<G->vexnum; i++) { for (int j=0; j<G->vexnum; j++) { G->arcs[i][j].adj=0; G->arcs[i][j].info=NULL; } } for (int i=0; i<G->arcnum; i++) { int v1,v2,w; scanf("%d,%d,%d",&v1,&v2,&w); int m=LocateVex(G, v1); int n=LocateVex(G, v2); if (m==-1 ||n==-1) { printf("no this vertex\n"); return; } G->arcs[n][m].adj=w; G->arcs[m][n].adj=w;//矩阵对称 } } void CreateGraph(MGraph *G){ //选择图的类型 scanf("%d",&(G->kind)); //根据所选类型，调用不同的函数实现构造图的功能 switch (G->kind) { case DG: return CreateDG(G); break; case DN: return CreateDN(G); break; case UDG: return CreateUDG(G); break; case UDN: return CreateUDN(G); break; default: break; } } //输出函数 void PrintGrapth(MGraph G) { for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) { for (int j = 0; j < G.vexnum; j++) { printf("%d ", G.arcs[i][j].adj); } printf("\n"); } } int main() { MGraph G;//建立一个图的变量 CreateGraph(&G);//调用创建函数，传入地址参数 PrintGrapth(G);//输出图的二阶矩阵 return 0; }
注意：在此程序中，构建无向网和有向网时，对于之间没有边或弧的顶点，相应的二阶矩阵中存放的是 0。目的只是为了方便查看运行结果，而实际上如果顶点之间没有关联，它们之间的距离应该是无穷大（∞）。
例如，使用上述程序存储图 4（a）的有向网时，存储的两个数组如图 4（b）所示：
图 4 有向网
相应地运行结果为：
2 6,10 1 2 3 4 5 6 1,2,5 2,3,4 3,1,8 1,4,7 4,3,5 3,6,9 6,1,3 4,6,6 6,5,1 5,4,5 0 5 0 7 0 0 0 0 4 0 0 0 8 0 0 0 0 9 0 0 5 0 0 6 0 0 0 5 0 0 3 0 0 0 1 0
总结一下，本节主要详细介绍了使用数组存储图的方法，在实际操作中使用更多的是链式存储结构，例如邻接表、十字链表和邻接多重表
图的顺序存储结构(下)：
