什么是线性表（线性存储结构）

通过前面的学习我们知道，具有 “一对一”逻辑关系的数据，最佳的存储方式是使用线性表。那么，什么是线性表呢？

线性表，全名为线性存储结构。使用线性表存储数据的方式可以这样理解，即“把所有数据用一根线儿串起来，再存储到物理空间中”。

图 1 "一对一"逻辑关系的数据

如图 1 所示，这是一组具有“一对一”关系的数据，我们接下来采用线性表将其储存到物理空间中。

首先，用“一根线儿”把它们按照顺序“串”起来，如图 2 所示：

图 2 数据的"线性"结构

图 2 中，左侧是“串”起来的数据，右侧是空闲的物理空间。把这“一串儿”数据放置到物理空间，我们可以选择以下两种方式，如图 3 所示。

图 3 两种线性存储结构

图 3a) 是多数人想到的存储方式，而图 3b) 却少有人想到。我们知道，数据存储的成功与否，取决于是否能将数据完整地复原成它本来的样子。如果把图 3a) 和图 3b) 线的一头扯起，你会发现数据的位置依旧没有发生改变（和图 1 一样）。因此可以认定，这两种存储方式都是正确的。

将具有“一对一”关系的数据“线性”地存储到物理空间中，这种存储结构就称为线性存储结构（简称线性表）。

使用线性表存储的数据，如同向数组中存储数据那样，要求数据类型必须一致，也就是说，线性表存储的数据，要么全部都是整形，要么全部都是字符串。一半是整形，另一半是字符串的一组数据无法使用线性表存储。

顺序存储结构和链式存储结构

图 3 中我们可以看出，线性表存储数据可细分为以下 2 种：

1. 如图 3a) 所示，将数据依次存储在连续的整块物理空间中，这种存储结构称为顺序存储结构 （简称顺序表）；
2. 如图 3b) 所示，数据分散的存储在物理空间中，通过一根线保存着它们之间的逻辑关系，这种存储结构称为链式存储结构（简称链表）；

也就是说，线性表存储结构可细分为顺序存储结构和链式存储结构。

前驱和后继

数据结构中，一组数据中的每个个体被称为“数据元素”（简称“元素”）。例如，图 1 显示的这组数据，其中 1、2、3、4 和 5 都是这组数据中的一个元素。

另外，对于具有“一对一”逻辑关系的数据，我们一直在用“某一元素的左侧（前边）或右侧（后边）”这样不专业的词，其实线性表中有更准确的术语：

• 某一元素的左侧相邻元素称为“直接前驱”，位于此元素左侧的所有元素都统称为“前驱元素”；
• 某一元素的右侧相邻元素称为“直接后继”， 位于此元素右侧的所有元素都统称为“后继元素”；

以图 1 数据中的元素 3 来说，它的直接前驱是 2 ，此元素的前驱元素有 2 个，分别是 1 和 2；同理，此元素的直接后继是 4 ，后继元素也有 2 个，分别是 4 和 5。如图 4 所示：

图 4 前驱和后继

顺序表（顺序存储结构）及初始化详解

顺序表，全名顺序存储结构，是线性表的一种。通过《什么是线性表》一节的学习我们知道，线性表用于存储逻辑关系为“一对一”的数据，顺序表自然也不例外。

不仅如此，顺序表对数据的物理存储结构也有要求。顺序表存储数据时，会提前申请一整块足够大小的物理空间，然后将数据依次存储起来， 存储时做到数据元素之间不留一丝缝隙。

例如，使用顺序表存储集合 {1,2,3,4,5}，数据最终的存储状态如图 1 所示：

图 1 顺序存储结构示意图

由此我们可以得出，将“具有 '一对一' 逻辑关系的数据按照次序连续存储到一整块物理空间上”的存储结构就是顺序存储结构。

通过观察图 1 中数据的存储状态，我们可以发现，顺序表存储数据同数组非常接近。其实，顺序表存储数据使用的就是数组。

顺序表的初始化

使用顺序表存储数据之前，除了要申请足够大小的物理空间之外，为了方便后期使用表中的数据，顺序表还需要实时记录以下 2 项数据：

1. 顺序表申请的存储容量；
2. 顺序表的长度，也就是表中存储数据元素的个数；

提示：正常状态下，顺序表申请的存储容量要大于顺序表的长度。

因此，我们需要自定义顺序表，C 语言实现代码如下：

typedef struct Table{
int * head;//声明了一个名为head的长度不确定的数组，也叫“动态数组”
int length;//记录当前顺序表的长度
int size;//记录顺序表分配的存储容量
}table;

注意，head 是我们声明的一个未初始化的动态数组，不要只把它看做是普通的指针。

接下来开始学习顺序表的初始化，也就是初步建立一个顺序表。建立顺序表需要做如下工作：

• 给 head 动态数据申请足够大小的物理空间；
• 给 size 和 length 赋初值；

因此，C 语言实现代码如下：

#define Size 5 //对Size进行宏定义，表示顺序表申请空间的大小
table initTable(){
table t;
t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));//构造一个空的顺序表，动态申请存储空间
if (!t.head) //如果申请失败，作出提示并直接退出程序
{
printf("初始化失败");
exit(0);
}
t.length=0;//空表的长度初始化为0
t.size=Size;//空表的初始存储空间为Size
return t;
}

我们看到，整个顺序表初始化的过程被封装到了一个函数中，此函数返回值是一个已经初始化完成的顺序表。这样做的好处是增加了代码的可用性，也更加美观。与此同时，顺序表初始化过程中，要注意对物理空间的申请进行判断，对申请失败的情况进行处理，这里只进行了“输出提示信息和强制退出”的操作，可以根据你自己的需要对代码中的 if 语句进行改进。

通过在主函数中调用 initTable 语句，就可以成功创建一个空的顺序表，与此同时我们还可以试着向顺序表中添加一些元素，C 语言实现代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Size 5
typedef struct Table{
int * head;
int length;
int size;
}table;
table initTable(){
table t;
t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));
if (!t.head)
{
printf("初始化失败");
exit(0);
}
t.length=0;
t.size=Size;
return t;
}
//输出顺序表中元素的函数
void displayTable(table t){
for (int i=0;i<t.length;i++) {
printf("%d ",t.head[i]);
}
printf("\n");
}
int main(){
table t=initTable();
//向顺序表中添加元素
for (int i=1; i<=Size; i++) {
t.head[i-1]=i;
t.length++;
}
printf("顺序表中存储的元素分别是：\n");
displayTable(t);
return 0;
}

程序运行结果如下：

顺序表中存储的元素分别是：

1 2 3 4 5

可以看到，顺序表初始化成功。

双向链表及创建（C语言）详解

目前我们所学到的链表，无论是动态链表还是静态链表，表中各节点中都只包含一个指针（游标），且都统一指向直接后继节点，通常称这类链表为单向链表（或单链表）。

虽然使用单链表能 100% 解决逻辑关系为 "一对一" 数据的存储问题，但在解决某些特殊问题时，单链表并不是效率最优的存储结构。比如说，如果算法中需要大量地找某指定结点的前趋结点，使用单链表无疑是灾难性的，因为单链表更适合 "从前往后" 找，而 "从后往前" 找并不是它的强项。

为了能够高效率解决类似的问题，本节来学习双向链表（简称双链表）。

从名字上理解双向链表，即链表是 "双向" 的，如图 1 所示：

图 1 双向链表结构示意图

双向，指的是各节点之间的逻辑关系是双向的，但通常头指针只设置一个，除非实际情况需要。

从图 1 中可以看到，双向链表中各节点包含以下 3 部分信息（如图 2 所示）：

1. 指针域：用于指向当前节点的直接前驱节点；
2. 数据域：用于存储数据元素。
3. 指针域：用于指向当前节点的直接后继节点；

图 2 双向链表的节点构成

因此，双链表的节点结构用 C 语言实现为：

typedef struct line{
struct line * prior; //指向直接前趋
int data;
struct line * next; //指向直接后继
}line;

双向链表的创建

同单链表相比，双链表仅是各节点多了一个用于指向直接前驱的指针域。因此，我们可以在单链表的基础轻松实现对双链表的创建。

需要注意的是，与单链表不同，双链表创建过程中，每创建一个新节点，都要与其前驱节点建立两次联系，分别是：

• 将新节点的 prior 指针指向直接前驱节点；
• 将直接前驱节点的 next 指针指向新节点；

这里给出创建双向链表的 C 语言实现代码：

line* initLine(line * head){
head=(line*)malloc(sizeof(line));//创建链表第一个结点（首元结点）
head->prior=NULL;
head->next=NULL;
head->data=1;
line * list=head;
for (int i=2; i<=3; i++) {
//创建并初始化一个新结点
line * body=(line*)malloc(sizeof(line));
body->prior=NULL;
body->next=NULL;
body->data=i;
list->next=body;//直接前趋结点的next指针指向新结点
body->prior=list;//新结点指向直接前趋结点
list=list->next;
}
return head;
}

我们可以尝试着在 main 函数中输出创建的双链表，C 语言代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//节点结构
typedef struct line{
struct line * prior;
int data;
struct line * next;
}line;
//双链表的创建函数
line* initLine(line * head);
//输出双链表的函数
void display(line * head);
int main() {
//创建一个头指针
line * head=NULL;
//调用链表创建函数
head=initLine(head);
//输出创建好的链表
display(head);
//显示双链表的优点
printf("链表中第 4 个节点的直接前驱是：%d",head->next->next->next->prior->data);
return 0;
}
line* initLine(line * head){
//创建一个首元节点，链表的头指针为head
head=(line*)malloc(sizeof(line));
//对节点进行初始化
head->prior=NULL;
head->next=NULL;
head->data=1;
//声明一个指向首元节点的指针，方便后期向链表中添加新创建的节点
line * list=head;
for (int i=2; i<=5; i++) {
//创建新的节点并初始化
line * body=(line*)malloc(sizeof(line));
body->prior=NULL;
body->next=NULL;
body->data=i;
//新节点与链表最后一个节点建立关系
list->next=body;
body->prior=list;
//list永远指向链表中最后一个节点
list=list->next;
}
//返回新创建的链表
return head;
}
void display(line * head){
line * temp=head;
while (temp) {
//如果该节点无后继节点，说明此节点是链表的最后一个节点
if (temp->next==NULL) {
printf("%d\n",temp->data);
}else{
printf("%d <-> ",temp->data);
}
temp=temp->next;
}
}

程序运行结果：

1 <-> 2 <-> 3 <-> 4 <-> 5

链表中第 4 个节点的直接前驱是：3

线性表，双向链表，静态链表，循环链表(约瑟夫环)（下）：https://developer.aliyun.com/article/1471359