神经网络算法——反向传播 Back Propagation

简介: 神经网络算法——反向传播 Back Propagation

前言

本文将从反向传播的本质、反向传播的原理、反向传播的案例三个方面,详细介绍反向传播(Back Propagation)

反向传播


1、反向传播的本质

(1)前向传播(Forward Propagation)

前向传播是神经网络通过层级结构和参数,将输入数据逐步转换为预测结果的过程,实现输入与输出之间的复杂映射。

前向传播

  • 输入层:

       输入层接收训练集中的样本数据。

       每个样本数据包含多个特征,这些特征被传递给输入层的神经元。

       通常,还会添加一个偏置单元来辅助计算。

  • 隐藏层:

       隐藏层的每个神经元接收来自输入层神经元的信号。

       这些信号与对应的权重相乘后求和,并加上偏置。

       然后,通过激活函数(如sigmoid)处理这个求和结果,得到隐藏层的输出。

  • 输出层:

       输出层从隐藏层接收信号,并进行类似的加权求和与偏置操作。

       根据问题的类型,输出层可以直接输出这些值(回归问题),或者通过激活函数(如softmax)转换为概率分布(分类问题)。

(2)反向传播(Back Propagation)

反向传播算法利用链式法则,通过从输出层向输入层逐层计算误差梯度高效求解神经网络参数的偏导数,以实现网络参数的优化和损失函数的最小化。

反向传播

  • 利用链式法则:

       反向传播算法基于微积分中的链式法则,通过逐层计算梯度来求解神经网络中参数的偏导数。

  • 从输出层向输入层传播:

       算法从输出层开始,根据损失函数计算输出层的误差,然后将误差信息反向传播到隐藏层,逐层计算每个神经元的误差梯度。

  • 计算权重和偏置的梯度:

       利用计算得到的误差梯度,可以进一步计算每个权重和偏置参数对于损失函数的梯度

  • 参数更新:

       根据计算得到的梯度信息,使用梯度下降或其他优化算法来更新网络中的权重和偏置参数,以最小化损失函数。

2、反向传播的原理

(1)链式法则(Chain Rule)

链式法则是微积分中的一个基本定理,用于计算复合函数的导数。如果一个函数是由多个函数复合而成,那么该复合函数的导数可以通过各个简单函数导数的乘积来计算。

链式法则

  • 简化梯度计算:

       在神经网络中,损失函数通常是一个复合函数,由多个层的输出和激活函数组合而成。链式法则允许我们将这个复杂的复合函数的梯度计算分解为一系列简单的局部梯度计算,从而简化了梯度计算的过程。

  • 高效梯度计算:

       通过链式法则,我们可以从输出层开始,逐层向前计算每个参数的梯度,这种逐层计算的方式避免了重复计算,提高了梯度计算的效率。

  • 支持多层网络结构:

       链式法则不仅适用于简单的两层神经网络,还可以扩展到具有任意多层结构的深度神经网络。这使得我们能够训练和优化更加复杂的模型。

(2)偏导数

偏导数是多元函数中对单一变量求导的结果,它在神经网络反向传播中用于量化损失函数随参数变化的敏感度,从而指导参数优化。

偏导数

  • 偏导数的定义:

       偏导数是指在多元函数中,对其中一个变量求导,而将其余变量视为常数的导数。

       在神经网络中,偏导数用于量化损失函数相对于模型参数(如权重和偏置)的变化率。

  • 反向传播的目标:

       反向传播的目标是计算损失函数相对于每个参数的偏导数,以便使用优化算法(如梯度下降)来更新参数。

       这些偏导数构成了梯度,指导了参数更新的方向和幅度。

  • 计算过程:

      输出层偏导数:首先计算损失函数相对于输出层神经元输出的偏导数。这通常直接依赖于所选的损失函数。

       隐藏层偏导数:使用链式法则,将输出层的偏导数向后传播到隐藏层。对于隐藏层中的每个神经元,计算其输出相对于下一层神经元输入的偏导数,并与下一层传回的偏导数相乘,累积得到该神经元对损失函数的总偏导数。

       参数偏导数:在计算了输出层和隐藏层的偏导数之后,我们需要进一步计算损失函数相对于网络参数的偏导数,即权重和偏置的偏导数。

3、反向传播的案例:简单神经网络

(1)网络结构

  • 假设我们有一个简单的两层神经网络,结构如下:

       输入层:2个神经元(输入特征 x1 和 x2)

       隐藏层:2个神经元(带有激活函数 sigmoid)

       输出层:1个神经元(带有激活函数 sigmoid)

  • 网络的权重和偏置如下(这些值是随机初始化的,实际情况中会使用随机初始化):

       输入层到隐藏层的权重矩阵 W1:[0.5, 0.3], [0.2, 0.4]

       隐藏层到输出层的权重向量 W2:[0.6, 0.7]

       隐藏层的偏置向量 b1:[0.1, 0.2]

       输出层的偏置 b2:0.3

(2)前向传播

  • 给定输入 [0.5, 0.3],进行前向传播:

       隐藏层输入:[0.5*0.5 + 0.3*0.2 + 0.1, 0.5*0.3 + 0.3*0.4 + 0.2] = [0.31, 0.29]

       隐藏层输出(经过 sigmoid 激活函数):[sigmoid(0.31), sigmoid(0.29)] [0.57, 0.57]

       输出层输入:0.6*0.57 + 0.7*0.57 + 0.3 = 0.71

       输出层输出(预测值,经过sigmoid激活函数):sigmoid(0.71) 0.67

(3)损失计算

  • 假设真实标签是 0.8,使用均方误差(MSE)计算损失:

       损失 =

(4)反向传播

计算损失函数相对于网络参数的偏导数,并从输出层开始反向传播误差。

  • 输出层偏导数:

       损失函数对输出层输入的偏导数 :2 * (0.67 - 0.8) * sigmoid_derivative(0.71) -0.05

Sigmoid函数的导数:sigmoid(x) * (1 - sigmoid(x))

  • 隐藏层偏导数:

       损失函数对隐藏层每个神经元输出的偏导数 :[δ2 * 0.6 * sigmoid_derivative(0.31), δ2 * 0.7 * sigmoid_derivative(0.29)]

       计算后得到 δ1 ≈ [-0.01, -0.01](这里简化了计算,实际值可能有所不同)

  • 参数偏导数:

       对于权重 W2:[δ2 * 隐藏层输出1,δ2 * 隐藏层输出2] = [-0.03, -0.04]

       对于偏置 b2:δ2 = -0.05

       对于权重 W1 和 偏置 b1,需要更复杂的计算,因为它们影响到隐藏层的输出,进而影响到输出层的输入和最终的损失。这些偏导数依赖于 δ1 和输入层的值。

(5)参数更新

  • 使用梯度下降更新参数(学习率设为 0.1):

       更新 W2:w2 - 学习率 * 参数偏导数

       更新 b2:b2 - 学习率 * 参数偏导数

       同样地更新 W1 和 b1

(6)迭代

  • 重复步骤 2-5,直到网络收敛或达到预设的迭代次数。

参考:架构师带你玩转AI

目录
相关文章
|
2月前
|
机器学习/深度学习 人工智能 算法
基于Python深度学习的眼疾识别系统实现~人工智能+卷积网络算法
眼疾识别系统,本系统使用Python作为主要开发语言,基于TensorFlow搭建卷积神经网络算法,并收集了4种常见的眼疾图像数据集(白内障、糖尿病性视网膜病变、青光眼和正常眼睛) 再使用通过搭建的算法模型对数据集进行训练得到一个识别精度较高的模型,然后保存为为本地h5格式文件。最后使用Django框架搭建了一个Web网页平台可视化操作界面,实现用户上传一张眼疾图片识别其名称。
199 5
基于Python深度学习的眼疾识别系统实现~人工智能+卷积网络算法
|
15天前
|
机器学习/深度学习 算法 数据安全/隐私保护
基于GRU网络的MQAM调制信号检测算法matlab仿真,对比LSTM
本研究基于MATLAB 2022a,使用GRU网络对QAM调制信号进行检测。QAM是一种高效调制技术,广泛应用于现代通信系统。传统方法在复杂环境下性能下降,而GRU通过门控机制有效提取时间序列特征,实现16QAM、32QAM、64QAM、128QAM的准确检测。仿真结果显示,GRU在低SNR下表现优异,且训练速度快,参数少。核心程序包括模型预测、误检率和漏检率计算,并绘制准确率图。
83 65
基于GRU网络的MQAM调制信号检测算法matlab仿真,对比LSTM
|
6天前
|
机器学习/深度学习 数据采集 算法
基于PSO粒子群优化的CNN-LSTM-SAM网络时间序列回归预测算法matlab仿真
本项目展示了基于PSO优化的CNN-LSTM-SAM网络时间序列预测算法。使用Matlab2022a开发,完整代码含中文注释及操作视频。算法结合卷积层提取局部特征、LSTM处理长期依赖、自注意力机制捕捉全局特征,通过粒子群优化提升预测精度。适用于金融市场、气象预报等领域,提供高效准确的预测结果。
|
5天前
|
监控 算法 安全
公司电脑网络监控场景下 Python 广度优先搜索算法的深度剖析
在数字化办公时代,公司电脑网络监控至关重要。广度优先搜索(BFS)算法在构建网络拓扑、检测安全威胁和优化资源分配方面发挥重要作用。通过Python代码示例展示其应用流程,助力企业提升网络安全与效率。未来,更多创新算法将融入该领域,保障企业数字化发展。
34 10
|
20天前
|
机器学习/深度学习 数据采集 算法
基于WOA鲸鱼优化的CNN-GRU-SAM网络时间序列回归预测算法matlab仿真
本项目基于MATLAB 2022a实现时间序列预测,采用CNN-GRU-SAM网络结构,结合鲸鱼优化算法(WOA)优化网络参数。核心代码含操作视频,运行效果无水印。算法通过卷积层提取局部特征,GRU层处理长期依赖,自注意力机制捕捉全局特征,全连接层整合输出。数据预处理后,使用WOA迭代优化,最终输出最优预测结果。
|
8天前
|
缓存 监控 算法
基于 C# 网络套接字算法的局域网实时监控技术探究
在数字化办公与网络安全需求增长的背景下,局域网实时监控成为企业管理和安全防护的关键。本文介绍C#网络套接字算法在局域网实时监控中的应用,涵盖套接字创建、绑定监听、连接建立和数据传输等操作,并通过代码示例展示其实现方式。服务端和客户端通过套接字进行屏幕截图等数据的实时传输,保障网络稳定与信息安全。同时,文章探讨了算法的优缺点及优化方向,如异步编程、数据压缩与缓存、错误处理与重传机制,以提升系统性能。
32 2
|
3月前
|
机器学习/深度学习 算法
基于改进遗传优化的BP神经网络金融序列预测算法matlab仿真
本项目基于改进遗传优化的BP神经网络进行金融序列预测,使用MATLAB2022A实现。通过对比BP神经网络、遗传优化BP神经网络及改进遗传优化BP神经网络,展示了三者的误差和预测曲线差异。核心程序结合遗传算法(GA)与BP神经网络,利用GA优化BP网络的初始权重和阈值,提高预测精度。GA通过选择、交叉、变异操作迭代优化,防止局部收敛,增强模型对金融市场复杂性和不确定性的适应能力。
231 80
|
14天前
|
机器学习/深度学习 算法 数据安全/隐私保护
基于机器学习的人脸识别算法matlab仿真,对比GRNN,PNN,DNN以及BP四种网络
本项目展示了人脸识别算法的运行效果(无水印),基于MATLAB2022A开发。核心程序包含详细中文注释及操作视频。理论部分介绍了广义回归神经网络(GRNN)、概率神经网络(PNN)、深度神经网络(DNN)和反向传播(BP)神经网络在人脸识别中的应用,涵盖各算法的结构特点与性能比较。
|
12天前
|
机器学习/深度学习 数据采集 算法
基于GA遗传优化的CNN-LSTM-SAM网络时间序列回归预测算法matlab仿真
本项目使用MATLAB 2022a实现时间序列预测算法,完整程序无水印。核心代码包含详细中文注释和操作视频。算法基于CNN-LSTM-SAM网络,融合卷积层、LSTM层与自注意力机制,适用于金融市场、气象预报等领域。通过数据归一化、种群初始化、适应度计算及参数优化等步骤,有效处理非线性时间序列,输出精准预测结果。
|
25天前
|
传感器 算法 物联网
基于粒子群算法的网络最优节点部署优化matlab仿真
本项目基于粒子群优化(PSO)算法,实现WSN网络节点的最优部署,以最大化节点覆盖范围。使用MATLAB2022A进行开发与测试,展示了优化后的节点分布及其覆盖范围。核心代码通过定义目标函数和约束条件,利用PSO算法迭代搜索最佳节点位置,并绘制优化结果图。PSO算法灵感源于鸟群觅食行为,适用于连续和离散空间的优化问题,在通信网络、物联网等领域有广泛应用。该算法通过模拟粒子群体智慧,高效逼近最优解,提升网络性能。

热门文章

最新文章