一、二叉树的创建
这里我们使用先序遍历的思想来创建二叉树，这里的内容对于刚接触二叉树的朋友可能有些难理解，不妨先看完下面的二叉树各种遍历再来看创建就会简单很多，为了保持文章的整体性，先讲二叉树的创建。
当然为了后续内容能够衔接，我们先手动创建一个固定的树，就是上面这棵树，后续内容全部围绕这棵树
typedef int DataType; typedef struct TreeNode { DataType data; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; }TreeNode; TreeNode* BuyNode(int x) { TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); if (node == NULL) { perror("malloc fail:"); return NULL; } node->data = x; node->left = node->right = NULL; } TreeNode* CreatTree() { TreeNode* node1 = BuyNode(1); TreeNode* node2 = BuyNode(2); TreeNode* node3 = BuyNode(3); TreeNode* node4 = BuyNode(4); TreeNode* node5 = BuyNode(5); TreeNode* node6= BuyNode(6); node1->left = node2; node1->right = node4; node2->left = node3; node4->left = node5; node4->right = node6; return node1; }
现在开始讲如何用前序遍历方式来进行创建二叉树，这里给俩种创建方法。
1.1 返回根节点指针创建
注：我们用前序遍历方式输入数字，-1代表空，上面的二叉树可写为：1 2 3 -1 -1 -1 4 5 -1 -1 6 -1 -1
TreeNode* CreatTree() { int i; scanf("%d", &i); if (i == -1) { return NULL; } TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); if (root == NULL) { perror("malloc fail:"); exit(-1); } root->data = i; root->left = CreatTree(); root->right = CreatTree(); return root; }
注：return root 是不能省略的，递归返回时，遇到空返回；或者构建完子数，返回根节点，作为上一级左子树，构建完子树，返回根节点，作为上一级右子树，依次递归回去，直到返回整个数的根节点
1.2 二级指针传参创建
同样的，依然构建上面的而二叉树，用前序遍历方式输入数字，-1代表空，上面的二叉树可写为：1 2 3 -1 -1 -1 4 5 -1 -1 6 -1 -1
void CreatTree(TreeNode** root) { int i; scanf("%d", &i); if (i == -1) { *root = NULL; } else { *root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); if (*root == NULL) { perror("malloc fail:"); exit(-1); } (*root)->data = i; CreatTree(&((*root)->left)); CreatTree(&((*root)->right)); } }
注：二级指针传参可以改变一级指针的指向，同样的，这里创建好根节点后，创造左子树，在创造右子树，依次递归下去。
二、二叉树的遍历
我们先从最简单的操作----遍历学起。所谓二叉树遍历(Traversal)就是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个节点有且只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。二叉树的遍历分为四种：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。
2.1 前序遍历
前序遍历（Preorder Traversal）又称先根遍历，即先遍历根结点，再遍历左子树，最后遍历右子树。而对于子树的遍历，也服从上述规则。利用递归，我们可以很快地写出代码：
// 二叉树前序遍历 void PreOrder(TreeNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return ; } printf("%d ", root->data); PreOrder(root->left); PreOrder(root->right); }
便于我们更好的理解，我们画出递归展开图
2.2 中序遍历
中序遍历（Inorder Traversal）又称中根遍历，即先遍历左子树，再遍历根结点，最后遍历右子树。同样，子树的遍历规则也是如此。递归代码如下：
// 二叉树中序遍历 void InOrder(TreeNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return ; } InOrder(root->left); printf("%d ", root->data); InOrder(root->right); }
2.3 后序遍历
后序遍历（Inorder Traversal）又称后根遍历，即先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根结点。递归代码如下：
// 二叉树后序遍历 void PostOrder(TreeNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return ; } PostOrder(root->left); PostOrder(root->right); printf("%d ", root->data); }
2.4 层序遍历
除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在
层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推， 自上而下，自左至右逐层访问树的结点 的过程就是层序遍历。
层序遍历借助队列实现，思路解析图如下：
//层序遍历 void LevelOrder(TreeNode* root) { Queue pq; QueueInit(&pq); if (root == NULL) { QueueDestroy(&pq); return; } QueuePush(&pq,root); while (!QueueEmpty(&pq)) { TreeNode* front= QueueFront(&pq); printf("%d ", front->data); QueuePop(&pq); if (front->left!= NULL) { QueuePush(&pq, front->left); } if (front->right != NULL) { QueuePush(&pq, front->right); } } QueueDestroy(&pq); }
思考：当然层序遍历这里有一个变形，我们能不能将二叉树每一层打印单独放一行，该怎么做呢？
思路：
（1）设二叉树的根节点所在层数为1，第一层根节点进队列，队列元素个数为1，size==1
（2）每出队列一次，size--,根节点出完队列，俩个子节点进队列,此时队列元素个数为第二层节点个数，size==2
（3）当我们出队列size次，把第二层元素出完，队列剩下的元素是第三层节点，size==QueueSize
以此类推，以size为循环条件，则可实现每层单独打印一行
void LevelOrder(TreeNode* root) { Queue pq; QueueInit(&pq); if (root == NULL) { QueueDestroy(&pq); return; } QueuePush(&pq,root); int size = 1; while (!QueueEmpty(&pq)) { while (size--) { TreeNode* front = QueueFront(&pq); printf("%d ", front->data); QueuePop(&pq); if (front->left != NULL) { QueuePush(&pq, front->left); } if (front->right != NULL) { QueuePush(&pq, front->right); } } size = QueueSize(&pq); printf("\n"); } QueueDestroy(&pq); }
三、二叉树的结点
3.1 二叉树的总结点数
一颗二叉树的结点数我们可以看作是根结点+左子树结点数+右子树结点数，那左右子树的结点数又是多少呢？按照相同的方法继续拆分，层层递归直到左右子树为空树，返回空树的结点数0即可。递归代码如下：
// 二叉树节点个数 int TreeSize(TreeNode* root) { return root == NULL? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1; }
3.2 二叉树的叶子结点数
左右子树都为空的结点即是叶子结点。这里分为两种情况：左右子树都为空和左右子树不都为空。
（1）当左右子树都为空时，则这颗树的叶子结点数为1(根节点)。
（2）当左右子树不都为空，即根结点不是叶子结点时，这棵树的叶子结点数就为左子树叶子结点数+右子树叶子结点数（空树没有叶子结点）。
// 二叉树叶子节点个数 int TreeLeafSize(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } if (root->left == NULL && root->right == NULL) { return 1; } return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right); }
3.3 二叉树第k层结点数
一颗树第k层的结点数我们可以拆分为其左子树第k-1层结点+右子树第k-1层结点。（注：当前节点为第一层）
（1）若为空树，无论哪层节点数都是0
（2）若不是空树且k==1,则只有一个节点（根节点）
// 二叉树第k层节点个数 int TreeLevelKSize(TreeNode* root, int k) { assert(k > 0); if (root!=NULL&&k == 1) { return 1; } if (root == NULL) { return 0; } if (k > 1) { return TreeLevelKSize(root->left, k - 1) + TreeLevelKSize(root->right, k - 1); } }
// 判断二叉树是否是完全二叉树 bool TreeComplete(TreeNode* root) { Queue pq; QueueInit(&pq); if (root == NULL) { QueueDestroy(&pq); return; } QueuePush(&pq, root); while (!QueueEmpty(&pq)) { TreeNode* front = QueueFront(&pq); QueuePop(&pq); if (front == NULL) { break; } QueuePush(&pq, front->left); QueuePush(&pq, front->right); } while (!QueueEmpty(&pq)) { TreeNode* front = QueueFront(&pq); QueuePop(&pq); if (front != NULL) { return false; } } QueueDestroy(&pq); return true; }
四、二叉树的查找
二叉树的查找本质上就是一种遍历，只不过是将之前的打印操作换为查找操作而已。我们可以使用前序遍历来进行查找：
（1）先比较根结点是否为我们要查找的结点，如果是，返回根节点地址
（2）如果不是，遍历左子树，如果左子树是，直接返回节点地址；不是则遍历右子树，如果右子树是，直接返回节点地址，不是返回空，说明左右子树都没找到。
// 二叉树查找值为x的节点 TreeNode* TreeFind(TreeNode* root, DataType x) { if (root == NULL) { return NULL; } if (root->data == x) { return root; } TreeNode* node1 = TreeFind(root->left, x); if (node1) { return node1; } TreeNode* node2 = TreeFind(root->right, x); if (node2) { return node2; } return NULL; }
五、二叉树的高度/深度
树中结点的最大层次称为二叉树的高度。因此，一颗二叉树的高度我们可以看作是
1(根结点)+左右子树高度的较大值。层层递归下去直到遇到空树返回0即可，
这里值得注意的是：不要写成
return TreeHeight(root->left)>TreeHeight(root->right) ? TreeHeight(root->left)+1:TreeHeight(root->right)+1; }
这里比较好左右子树较大的一颗后，又会从新递归较大那颗子树高度，会造成重复计算，时间复杂度增高。
我们要保存好左右子树层数，避免重复计算，代码如下：
//二叉树的高度 int TreeHeight(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } int left = TreeHeight(root->left); int right = TreeHeight(root->right); return left>right ? left+1:right+1; }
六、完全二叉树的判断
这里的思路利用了层序遍历，不同的是，将空节点指针也入队列，当我们遇到第一个空节点指针则退出循环，然后对队列进行检测，若第一个空节点指针以后全都是空，则为完全二叉树，反之，不为完全二叉树。
注：当在队列遇到第一个空节点指针时，二叉树中空节点指针之后所有非空节点指针全部进队列
思路解析图如下：
代码如下：
// 判断二叉树是否是完全二叉树 bool TreeComplete(TreeNode* root) { Queue pq; QueueInit(&pq); if (root == NULL) { QueueDestroy(&pq); return; } QueuePush(&pq, root); while (!QueueEmpty(&pq)) { TreeNode* front = QueueFront(&pq); QueuePop(&pq); if (front == NULL) { break; } QueuePush(&pq, front->left); QueuePush(&pq, front->right); } while (!QueueEmpty(&pq)) { TreeNode* front = QueueFront(&pq); QueuePop(&pq); if (front != NULL) { return false; } } QueueDestroy(&pq); return true; }
七、二叉树的销毁
7.1 一级指针传参销毁
同样的，和创建节点一样，我们给出俩个销毁方式：
(1)一种是传一级指针方式，这种方式不是改变根节点的指向，需要在销毁函数结束后，将root置为NULL
void TreeDestroy(TreeNode* root)//出来将root=NULL { if (root == NULL) { return; } TreeDestroy(root->left); TreeDestroy(root->right); free(root); }
7.2 二级指针传参销毁
(2)另一种是传二级指针，直接在函数内部将每一个销毁的节点指针置为NULL.
void TreeDestroy(TreeNode** root) { if (*root == NULL) { return; } TreeDestroy(&(*root)->left); TreeDestroy(&(*root)->right); free(*root); *root = NULL; }
总结：本篇文章将二叉树的基础知识差不多囊括了，后续的话还需要大量练习做巩固加强，递归比较抽象难以理解，需要动手画递归展开图进行帮助理解。
希望大家阅读完可以有所收获，同时也感谢各位铁汁们的支持。文章有任何问题可以在评论区留言，百题一定会认真阅读！
