线性回归概述

线性回归是一种最常用的预测模型，它通过建立自变量与因变量之间的线性关系来进行预测。线性回归方程通常表示为：

\[ Y = \beta_0 + \beta_1X + \epsilon \]

其中，\( Y \) 是因变量，\( X \) 是自变量，\( \beta_0 \) 是截距，\( \beta_1 \) 是斜率，\( \epsilon \) 是误差项。

## Python实现线性回归

我们可以使用Python的`scikit-learn`库来实现线性回归模型。以下是完整的代码示例：

```python

# 导入所需库

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.linear_model import LinearRegression

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 创建模拟数据集

np.random.seed(0)

X = np.random.rand(100, 1) # 生成100个随机数作为自变量

Y = 2 + 3 * X + np.random.randn(100, 1) # 生成因变量，斜率为3，截距为2，加入随机噪声

# 数据集划分：80%训练集，20%测试集

X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建线性回归模型实例

linear_regression = LinearRegression()

# 模型训练

linear_regression.fit(X_train, Y_train)

# 模型预测

Y_pred = linear_regression.predict(X_test)

# 评估模型

mse = mean_squared_error(Y_test, Y_pred)

print("均方误差(MSE):", mse)

# 绘制结果

plt.scatter(X_test, Y_test, color='blue', label='实际值')

plt.plot(X_test, Y_pred, color='red', linewidth=2, label='预测值')

plt.xlabel('自变量 X')

plt.ylabel('因变量 Y')

plt.legend()

plt.show()

```

这段代码首先导入了所需的库，然后创建了一个模拟数据集。接着，将数据集划分为训练集和测试集。使用`LinearRegression`类创建线性回归模型实例，并通过调用`fit()`方法进行训练。之后，使用`predict()`方法进行预测。最后，通过计算均方误差来评估模型性能，并绘制实际值与预测值的散点图来展示结果。

希望这篇文章对你有所帮助！如果你有其他问题或需要进一步的解释，请随时提问。