一、二叉树的前序遍历
方法一：全局变量记录节点个数
计算树的节点数:
函数TreeSize用于递归地计算二叉树中的节点数。如果树为空（即根节点为NULL），则返回0。否则，返回左子树的节点数、右子树的节点数和1（表示当前节点）的总和。
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; // 节点的值 * struct TreeNode *left; // 指向左子节点的指针 * struct TreeNode *right; // 指向右子节点的指针 * }; */ /** * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free(). */ //先求树有几个节点 int TreeSize(struct TreeNode* root) { // 如果树为空（即根节点为NULL），则返回0 // 否则，返回左子树节点数 + 右子树节点数 + 1（当前节点） return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1; }
_prevOrder函数:
这是一个辅助函数，用于递归地执行前序遍历。它首先将当前节点的值存储在数组a中，然后递归地遍历左子树和右子树。注意，这里直接使用了全局变量i来更新数组索引。
定义一个全局变量i
// 前序遍历二叉树的辅助函数 void _prevOrder(struct TreeNode* root, int* a) { // 如果当前节点为空，则直接返回 if (root == NULL) { return; } // 将当前节点的值存储到数组中，并使用全局变量i作为索引 a[i] = root->val; // 递增全局变量i ++i; // 递归遍历左子树 _prevOrder(root->left, a); // 递归遍历右子树 _prevOrder(root->right, a); }
preorderTraversal函数:
这是主函数，用于执行前序遍历并返回结果数组。它首先使用TreeSize函数计算树的节点数，然后动态分配一个足够大的整数数组来存储结果。接下来，它调用_prevOrder函数来执行前序遍历，并填充数组。最后，它设置returnSize为树的节点数，并返回结果数组。
// 执行前序遍历并返回结果数组的主函数 int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) { //每次调用函数时,都要把i初始化 //如果没有初始化,则i会一直叠加,无法重复使用 i = 0; // 调用TreeSize函数计算二叉树的节点数 int size = TreeSize(root); // 动态分配结果数组，大小为节点数 int* a = (int*)malloc(size * sizeof(int)); // 调用辅助函数_prevOrder执行前序遍历，填充数组a _prevOrder(root, a); // 设置返回数组的大小为树的节点数，通过指针参数returnSize返回 *returnSize = size; // 返回结果数组a的指针 return a; }
方法二：传址调用记录节点个数
前面与方法一相同，不再过多赘述
_prevOrder 函数:
辅助函数，用于递归地执行前序遍历。它接受三个参数：当前节点 root、用于存储遍历结果的数组 a 和一个指向整数的指针 pi（表示当前数组索引）。函数首先将当前节点的值存储在数组 a 的相应位置，然后递增索引 pi。接下来，它递归地遍历左子树和右子树。
// 前序遍历二叉树的辅助函数 void _prevOrder(struct TreeNode* root, int* a, int* pi) { // 如果当前节点为空，则直接返回 if (root == NULL) { return; } // 将当前节点的值存储到数组中，并递增索引pi a[*pi] = root->val; ++(*pi); // 递归遍历左子树 _prevOrder(root->left, a, pi); // 递归遍历右子树 _prevOrder(root->right, a, pi); }
preorderTraversal 函数:
这是主函数，用于执行前序遍历并返回结果数组。它首先调用 TreeSize 函数（虽然这里没有给出 TreeSize 的实现，但我们可以假设它的功能是计算树的节点数）来计算树的节点数，然后动态分配一个足够大的整数数组来存储结果。接着，它调用 _prevOrder 函数来执行前序遍历，并填充数组。最后，它设置 returnSize 为树的节点数，并返回结果数组。
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) { int i = 0; // 初始化索引为0 int size = TreeSize(root); // 假设TreeSize函数能正确计算节点数 int* a = (int*)malloc(size * sizeof(int)); // 动态分配数组 _prevOrder(root, a, &i); // 执行前序遍历，填充数组 *returnSize = size; // 设置返回数组的大小 return a; // 返回结果数组 }
二、二叉树的最大深度
给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。
二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * struct TreeNode *left; * struct TreeNode *right; * }; */ int maxDepth(struct TreeNode* root) { // 如果根节点为空，说明树是空的，因此深度为0。 if (root == NULL) return 0; // 递归地计算左子树的最大深度。 int leftDepth = maxDepth(root->left); // 递归地计算右子树的最大深度。 int rightDepth = maxDepth(root->right); // 返回左、右子树中深度较大的一个，并加上当前节点的高度1。 return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1; }
三、平衡二叉树
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * struct TreeNode *left; * struct TreeNode *right; * }; */ int maxDepth(struct TreeNode* root) { // 如果根节点为空，说明树是空的，因此深度为0。 if (root == NULL) return 0; // 递归计算左子树的最大深度。 int leftDepth = maxDepth(root->left); // 递归计算右子树的最大深度。 int rightDepth = maxDepth(root->right); // 返回左、右子树中较大的深度值加1（加上当前节点的高度）。 return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1; }
bool isBalanced(struct TreeNode* root) { // 如果根节点为空，那么这棵空树被认为是平衡的。 if (root == NULL) return true; // 计算左子树的最大深度。 int leftDepth = maxDepth(root->left); // 计算右子树的最大深度。 int rightDepth = maxDepth(root->right); // 判断当前节点的左右子树深度差是否小于等于1，并且左右子树本身也都是平衡的。 return abs(leftDepth - rightDepth) <= 1 && isBalanced(root->left) // 递归检查左子树是否平衡。 && isBalanced(root->right); // 递归检查右子树是否平衡。 }
四、二叉树遍历
编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。 例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 需要包含stdlib.h来使用malloc和exit函数 // 定义二叉树节点的结构体 typedef struct TreeNode { struct TreeNode* left; // 左子树指针 struct TreeNode* right; // 右子树指针 char val; // 节点值 } TNode; // 创建一个二叉树的函数，a是包含节点值的字符串，pi是指向当前要处理的字符的索引的指针 TNode* CreatTree(char* a, int* pi) { // 如果当前字符是'#'，表示这是一个空节点 if (a[*pi] == '#') { ++(*pi); // 增加索引 return NULL; // 返回空指针表示这是一个空节点 } // 为新节点分配内存 TNode* root = (TNode*)malloc(sizeof(TNode)); if (root == NULL) { printf("malloc fail\n"); // 如果分配失败，输出错误信息 exit(-1); // 退出程序 } // 设置节点的值，并增加索引 root->val = a[*pi]; ++(*pi); // 递归地创建左子树和右子树 root->left = CreatTree(a, pi); root->right = CreatTree(a, pi); return root; // 返回新创建的节点 }
// 中序遍历二叉树的函数 void InOrder(TNode* root) // 注意：函数名应该是InOrder，而不是InOeder（这里有一个拼写错误） { if (root == NULL) // 如果节点为空，直接返回 return; InOrder(root->left); // 遍历左子树 printf("%c ", root->val); // 输出节点的值 InOrder(root->right); // 遍历右子树 } int main() { char str[100]; // 存储节点值的字符串 scanf("%s", str); // 读取输入字符串，注意应该直接传入数组名 int i = 0; // 索引初始化为0 TNode* root = CreatTree(str, &i); // 创建二叉树，并将根节点赋值给root InOrder(root); // 中序遍历二叉树并输出结果 return 0; }
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