【详识JAVA语言】递归

简介: 【详识JAVA语言】递归

生活中的故事

从前有坐山,山上有座庙,庙里有个老和尚给小和尚将故事,讲的就是:

"从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚给小和尚讲故事,讲的就是:

"从前有座山,山上有座庙..."

"从前有座山……"

上面的故事有个共同的特征:自身中又包含了自己,该种思想在数学和编程中非常有用,因为有些时候,我们遇到的问题直接并不好解决,但是发现将原问题拆分成其子问题之后,子问题与原问题有相同的解法,等子问题解决之后,原问题就迎刃而解了。

递归的概念

一个方法在执行过程中调用自身, 就称为 "递归".

递归相当于数学上的 "数学归纳法", 有一个起始条件, 然后有一个递推公式.

例如, 我们求 N!

起始条件: N = 1 的时候, N! 为 1. 这个起始条件相当于递归的结束条件.

递归公式: 求 N! , 直接不好求, 可以把问题转换成 N! => N * (N-1)!

递归的必要条件:

1. 将原问题划分成其子问题,注意:子问题必须要与原问题的解法相同

2. 递归出口

代码示例:

递归求 N 的阶乘

public static void main(String[] args) {
int n = 5;
int ret = factor(n);
System.out.println("ret = " + ret);
}
public static int factor(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
return n * factor(n - 1);
// factor 调用函数自身
}
// 执行结果
ret = 120

递归执行过程分析

递归的程序的执行过程不太容易理解, 要想理解清楚递归, 必须先理解清楚 "方法的执行过程", 尤其是 "方法执行结束 之后, 回到调用位置继续往下执行".

代码示例:

递归求 N 的阶乘

public static void main(String[] args) {

int n = 5;

int ret = factor(n);

System.out.println("ret = " + ret);

}

public static int factor(int n) {

System.out.println("函数开始, n = " + n);

if (n == 1) {

System.out.println("函数结束, n = 1 ret = 1");

return 1;

}

int ret = n * factor(n - 1);

System.out.println("函数结束, n = " + n + " ret = " + ret);

return ret;

}

// 执行结果 函数开始, n = 5 函数开始, n = 4 函数开始, n = 3 函数开始, n = 2 函数开始, n = 1

函数结束, n = 1 ret = 1

函数结束, n = 2 ret = 2

函数结束, n = 3 ret = 6

函数结束, n = 4 ret = 24

函数结束, n = 5 ret = 120

ret = 120

执行过程图

关于 "调用栈"

方法调用的时候, 会有一个 "栈" 这样的内存空间描述当前的调用关系. 称为调用栈.

每一次的方法调用就称为一个 "栈帧", 每个栈帧中包含了这次调用的参数是哪些, 返回到哪里继续执行等信息.

后面我们借助 IDEA 很容易看到调用栈的内容.

递归练习

代码示例1

按顺序打印一个数字的每一位(例如 1234 打印出 1 2 3 4) public static void print(int num) { if (num > 9) { print(num / 10); } System.out.println(num % 10); }

代码示例2

递归求 1 + 2 + 3 + ... + 10

public static int sum(int num) {
if (num == 1) {
return 1;
}
return num + sum(num - 1);
}

代码示例3

写一个递归方法,输入一个非负整数,返回组成它的数字之和.

例如,输入 1729, 则应该返回 1+7+2+9,它的和是19

public static int sum(int num) {
if (num < 10) {
return num;
}
return num % 10 + sum(num / 10);
}

代码示例4

求斐波那契数列的第 N 项

public static int fib(int n) {
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
}
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

当我们求 fib(40) 的时候发现, 程序执行速度极慢. 原因是进行了大量的重复运算.

class Test { public static int count = 0; // 这个是类的成员变量. 后面会详细介绍到.
public static void main(String[] args) {
System.out.println(fib(40));
System.out.println(count);
}
public static int fib(int n) {
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
} if (n == 3) {
count++;
}
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
}
// 执行结果 102334155 39088169
// fib(3) 重复执行了 3 千万次.

可以使用循环的方式来求斐波那契数列问题, 避免出现冗余运算.

public static int fib(int n) {
int last2 = 1;
int last1 = 1;
int cur = 0;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
cur = last1 + last2;
last2 = last1;
last1 = cur;
}
return cur;
}

此时程序的执行效率大大提高了.

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