上一篇博客介绍了FCS-MPC的基本操作，并且以三相并网逆变器为控制对象进行了Simulink仿真。
但实际仿真中没有考虑补偿延时。本篇博客将讨论为什么要考虑延时并进行补偿，最后对此仿真验证。
1. 传统FCS-MPC
模型预测电流控制步骤：
1）测量负载电流；
2） 针对所有可能的开关状态预测下一采样时刻的负载电流；
3） 评估每个预测的成本函数；
4） 选择使代价函数最小化的切换状态；
5） 应用新的开关状态。
对于三相并网逆变器，代价函数为：
g i = ∣ i α ∗ ( k + 1 ) − i α p ( k + 1 ) ∣ + ∣ i β ∗ ( k + 1 ) − i β p ( k + 1 ) ∣ g_i = |i_\alpha^*(k+1)-i_\alpha^p(k+1)|+|i_\beta^*(k+1)-i_\beta^p(k+1)|gi=∣iα∗(k+1)−iαp(k+1)∣+∣iβ∗(k+1)−iβp(k+1)∣
g i g_igi 的下标 i 代表开关状态顺序（1-8），i α ∗ i_\alpha^*iα∗ 和 i β ∗ i_\beta^*iβ∗ 的下标 α ， β \alpha，\betaα，β 为三相负载电流的 α ， β \alpha，\betaα，β 分量（经过Clarke变换），上标 * 表示参考值，上标 p 表示预测值。
2. 为什么要考虑延时补偿？
图源：《Delay Compensation in Model Predictive Current Control of a Three-Phase Inverter》
a. 无延迟：计算时间为零（理想情况下）：
在 k 时刻测量电流，并且立即计算并应用最佳开关状态，在 k+1 时刻达到使误差最小化的切换状态。
（图中 k 到 k+1 时刻共有3条 i β p i_\beta^piβp，其中最上面的一条离 i β p i_\beta^piβp （水平直线）最近，所以选择最上面的 i β p i_\beta^piβp 对应的开关状态，在 k+1 时刻应用）
b. 有延迟且无补偿：计算时间长（实际情况）：
如果计算时间比采样时间长，则在测量电流的瞬间与应用新开关状态的瞬间之间会有延迟。在这两个瞬间之间的间隔期间，将继续应用先前的切换状态。根据 k 处的测量值选择的电压矢量将在 k+1 之后继续应用，从而使负载电流远离参考值。由于该延迟，负载电流将围绕其参考值振荡，从而增加电流纹波。
c. 带延迟和补偿：计算时间长（实际情况）：
使用在 k 时刻处测量的电流 i(k) 和 施加的开关状态x_opt 来估计在 k+1 时刻处的负载电流的值，并以在 k+1 时刻处估计的负载电流的值预测 k+2 时刻的负载电流，对应的开关状态在 k+1 ~ k+2 时刻应用。
控制算法被修改如下：
1） 负载电流的测量；
2） 切换状态的应用（在前一个间隔中计算）；
3） 考虑所施加的开关状态，估计在时间 k+1 处的电流值；
4） 针对所有可能的开关状态预测下一个采样时刻 k+2 的负载电流；
5） 对每个预测的成本函数进行评估；
6） 选择使成本函数最小化的切换状态。
代价函数从
g i = ∣ i α ∗ ( k + 1 ) − i α p ( k + 1 ) ∣ + ∣ i β ∗ ( k + 1 ) − i β p ( k + 1 ) ∣ g_i = |i_\alpha^*(k+1)-i_\alpha^p(k+1)|+|i_\beta^*(k+1)-i_\beta^p(k+1)|gi=∣iα∗(k+1)−iαp(k+1)∣+∣iβ∗(k+1)−iβp(k+1)∣
变成
g i = ∣ i α ∗ ( k + 2 ) − i α p ( k + 2 ) ∣ + ∣ i β ∗ ( k + 2 ) − i β p ( k + 2 ) ∣ g_i = |i_\alpha^*(k+2)-i_\alpha^p(k+2)|+|i_\beta^*(k+2)-i_\beta^p(k+2)|gi=∣iα∗(k+2)−iαp(k+2)∣+∣iβ∗(k+2)−iβp(k+2)∣
以此预测电流 i α p ( k + 1 ) , i β p ( k + 1 ) i_\alpha^p(k+1), i_\beta^p(k+1)iαp(k+1),iβp(k+1)
3. 仿真
原理图
注意开关信号作用前加了延时模块，模拟一拍延时的情况。
Matlab Function代码
未加延时补偿：
function [S1,S2,S3] = fcn(Vdc, ea, eb, ia, ib, iar, ibr, R, L, Ts) v0 = 0; v1 = 2/3*Vdc; v2 = 1/3*Vdc + 1j/sqrt(3)*Vdc; v3 = -1/3*Vdc + 1j/sqrt(3)*Vdc; v4 = -2/3*Vdc; v5 = -1/3*Vdc - 1j/sqrt(3)*Vdc; v6 = 1/3*Vdc - 1j/sqrt(3)*Vdc; v7 = 0; v = [v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7]; states = [0 0 0; 1 0 0; 1 1 0; 0 1 0; 0 1 1; 0 0 1; 1 0 1; 1 1 1]; g = zeros(1,8); ik_ref = iar + 1j*ibr; ik = ia + 1j*ib; ek = ea + 1j*eb; for i = 1:8 ik1 = (1 - R*Ts/L)*ik + Ts/L*(v(i)-ek); g(i) = abs(real(ik_ref - ik1)) + abs(imag(ik_ref - ik1)); end [~,x_opt] = min(g); S1 = logical(states(x_opt,1)); S2 = logical(states(x_opt,2)); S3 = logical(states(x_opt,3));
加延时补偿：
function [S1,S2,S3] = fcn(Vdc, ea, eb, ia, ib, iar, ibr, R, L, Ts) persistent x_opt if isempty(x_opt) x_opt = 1; end v0 = 0; v1 = 2/3*Vdc; v2 = 1/3*Vdc + 1j/sqrt(3)*Vdc; v3 = -1/3*Vdc + 1j/sqrt(3)*Vdc; v4 = -2/3*Vdc; v5 = -1/3*Vdc - 1j/sqrt(3)*Vdc; v6 = 1/3*Vdc - 1j/sqrt(3)*Vdc; v7 = 0; v = [v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7]; states = [0 0 0; 1 0 0; 1 1 0; 0 1 0; 0 1 1; 0 0 1; 1 0 1; 1 1 1]; g = zeros(1,8); ik_ref = iar + 1j*ibr; ik = ia + 1j*ib; ek = ea + 1j*eb; ik1 = (1 - R*Ts/L)*ik + Ts/L*(v(x_opt)-ek); for i = 1:8 ik2 = (1 - R*Ts/L)*ik1 + Ts/L*(v(i)-ek); g(i) = abs(real(ik_ref - ik2)) + abs(imag(ik_ref - ik2)); end [~,x_opt] = min(g); S1 = logical(states(x_opt,1)); S2 = logical(states(x_opt,2)); S3 = logical(states(x_opt,3));
仿真结果
未加延时补偿负载电流：
负载电流THD：
加延时补偿负载电流：
负载电流THD：
THD降低了，从原来的4.63%降到1.95%
4. 拓展
有的论文提到需要对电流参考值和电网电压进行估计（前文因变化不大而忽略），可用矢量角的方法进行估计，估计之后THD降低0.1%左右。
资源下载
参考：
[1] 郑文帅. 三相并网逆变器有限控制集模型预测控制研究[D].辽宁工程技术大学,2021.DOI:10.27210/d.cnki.glnju.2021.000395.
[2] 赵昱诚.并网逆变器模型预测电流控制策略研究[D].辽宁工程技术大学,2022.DOI:10.27210/d.cnki.glnju.2022.000484
[3] P. C, J. R, C. S, et al. Delay Compensation in Model Predictive Current Control of a Three-Phase Inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012,59(2): 1323-1325.
[4] 对同一个三相逆变器使用FCS-MPC的延迟补偿的两种方法
[5] 朱守玉. 基于事件触发机制的并网逆变器模型预测电流控制[D]. 西安理工大学电气工程;电力电子与电力传动, 2021.
