【高数定积分求解旋转体体积】 —— (上)高等数学|定积分|柱壳法|学习技巧

简介: 【高数定积分求解旋转体体积】 —— (上)高等数学|定积分|柱壳法|学习技巧




Computing volumes for solids of revolution using cylindrical shells(利用柱壳法计算旋转体体积):

Shell method

柱壳法对于旋转固体体积的计算公式如下:

Setting up the Integral

• Keypoints:

1. When using cylindrical shells, you integrate with respect to the variable that is perpendicular to the axis of rotation.(使用柱壳法时,可以相对于垂直于旋转轴的变量进行积分)

2. The integral can be set up as 2π ∫(a to b) r(x) h(x) dx or2π ∫(c to d) r(y) h(y) dy, depending on the orientation.


例题

Example 1:

Use the shell method to find the volume of the solid generated by revolving the shaded region about the y-axis.

Limit is 0<x<pi


Example 2:

Use the shell method to find the volume of the solid generated by revolving the shaded region about the x-axis.


Example 3:

Use the shell method to find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the given curves and lines about the y-axis.

Example 4:

Use the shell method to find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the given curves and lines about the y-axis. You must include a clearly labeled sketch of the region.


Example 5 :

Use the shell method to find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the given curves and lines about the x-axis.


Example 6:

use the shell method to find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the give curves about the given lines.


Practice:

Find the volume of the solid generated by the revolving the region about the given axis. Use the shell method. The region bounded by x=3 𝑦, 𝑥 = −3𝑦 𝑎𝑛𝑑 𝑦 = 1 𝑎𝑏𝑜𝑢𝑡 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒 𝑦 = 1

📝Summary:

目录
打赏
0
0
0
0
5
分享
相关文章
|
11月前
线性代数——(期末突击)行列式(下)-行列式按行展开、范德蒙行列式、克拉默法则
线性代数——(期末突击)行列式(下)-行列式按行展开、范德蒙行列式、克拉默法则
362 7
|
11月前
线性代数——(期末突击)行列式(上)-行列式计算、行列式的性质
线性代数——(期末突击)行列式(上)-行列式计算、行列式的性质
318 7
算法提高:组合数学| 容斥原理常见应用
容斥原理常见的问题如下。 (1) 篮球、羽毛球、网球三种运动,至少会一种的有22人,会篮球的有15人,会羽毛球的有17人,会网球的有12人,既会篮球又会羽毛球的有11人,既会羽毛球又会网球的有7人,既会篮球又会网球的有9人,那么三种运动都会的有多少人? (2) 《西游记》《三国演义》《红楼梦》三大名著,至少读过其中一本的有20人,读过《西游记》的有10人,读过《三国演义》的有12人,读过《红楼梦》的有15人,读过《西游记》《三国演义》的有8人,读过《三国演义》《红楼梦》的有9人,读过《西游记》《红楼梦》的有7人。问三本书全都读过的有多少人?
233 0
算法提高:组合数学| 容斥原理常见应用
|
11月前
高等数学II-知识点(2)——定积分、积分上限函数、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的换元、定积分的分部积分法
高等数学II-知识点(2)——定积分、积分上限函数、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的换元、定积分的分部积分法
164 0
高等数学微积分公式大全
高等数学微积分公式大全
337 0
|
12月前
考研高数之无穷级数题型二:求和函数(题目讲解)
考研高数之无穷级数题型二:求和函数(题目讲解)
188 0
算法提高:组合数学| 卡特兰数的实现
卡特兰数列是组合数学中在各种计数问题中常出现的数列,其前几项为1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012…… 卡特兰数首先是由欧拉在计算对凸n边形的不同的对角三角形剖分的个数问题时得到的,即在一个凸n边形中,通过不相交于n边形内部的对角线,把n边形拆分成若干三角形,不同的拆分数用Hn表示,Hn即卡特兰数。
180 0
算法提高:组合数学| 卡特兰数的实现
【数理统计】一题了解假设检验
【数理统计】一题了解假设检验
454 0
【数理统计】一题了解假设检验
AI助理

你好,我是AI助理

可以解答问题、推荐解决方案等