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累乘
累乘符号“Π”
∏是累乘符号，是希腊字母π的大写，读做pai，在数学上通常表示连乘,，小写π就表示圆周率。
链接：https://www.zhihu.com/question/26094736/answer/610713978
累加
∑是累加符号，是希腊字母σ的大写，读做sigma，在数学上通常表示连加,，小写σ就表示面密度（区别与体密度ρ和线密度η）。
函数的累积求和，n取[m, k]中的连续整数值，这个变量n可以换成其他任意字母，比如x。我们把下面的“n=m”和上面的“k”称作这个和式的下标。在上下文明确的情况下，下标可以省略。
求和符号同样可以表示无穷级数。
求和与求积的用法是完全相同的。当下标不是连续整数时，下标也可以有不同的表达方式。“a|b”表示b能整除a，下面和式表示所有10的正因子的和。
排列组合与累加累乘
一：P 的由来
所谓排列组合，排列在组合之前，咱们要聊的第一个概念是“排列”，排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement，因此在数学符号中，用 P 或者 A 表示都可以，二者意思完全一样。
我们常见的 P 右边会跟两个数字（或字母），右下角的数字 n 表示总数，右上角的数字 m 表示抽出的个数。整个符号的意思是“从 n 个人中，有顺序地抽出 m 个人的抽法数”，可以读作“P n 抽 m”。
那么，到底什么叫做有顺序的？
我们来举个数字很小的例子：比如：班里有三名同学，成绩前两名有几种可能性？咱们可以用乘法原理：选第一名有 3 种可能性，选第二名有 2 中可能性，因为第一名那个人不可能同时又是第二名了，将这两步相乘起来。（如果你不太理解乘法原理，可以看看下图直观列举的表示。）
这个公式需要注意的是：虽然书上每次讲到这个公式时一般以阶乘（factorial）的形式给出，但实际计算中，往往不用阶乘。我的记法是：从大的数字开始往小乘，乘“小的数字那么多”个。
二：C 的由来
咱们聊的第二个概念是“组合”，它比排列更常用，组合的英文是 Combination，因此在数学符号中用 C 表示，美国和英国教材中，也常用“长括号”表示组合数。我们常见的 C 右边会跟两个数字（或字母），右下角的数字 n 表示总数，右上角的数字 m 表示抽出的个数。整个符号的意思是“从 n 个人中，不计顺序地抽出 m 个人的抽法数”，可以读作“C n 抽 m”。
那么，到底什么叫做不计顺序的？
我们也来举个例子🌰：
比如：班里有三名同学，选出两名代表参加年级会议有几种选法？
于是，组合数公式就是在排列数公式上除以一个 m！。但实际计算中，往往不用阶乘。我的记法是：从大的数字开始往小乘，乘“小的数字那么多”个，再除以“小的数字开始往小乘，乘小的数字那么多个”。
计算阶乘
题目描述
求 n ! n!n!，也就是 1 × 2 × 3 ⋯ × n 1\times2\times3\dots\times n1×2×3⋯×n。
挑战：尝试不使用循环语句（for、while）完成这个任务。
输入格式
第一行输入一个正整数 n nn。
输出格式
输出一个正整数，表示 n ! n!n!。
样例 #1
样例输入 #1
3
##3# 样例输出 #1
6
提示
数据保证，1 ≤ n ≤ 12 1 \leq n\le121≤n≤12。
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; long long ans=1;//保险，虽然不会int爆 int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) ans*=i; cout<<ans; return 0; }
输出为：
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> using namespace std; int n; long long ans=1; int main(){ cin>>n; if(1<=n){ans*=1;} if(2<=n){ans*=2;} if(3<=n){ans*=3;} if(4<=n){ans*=4;} if(5<=n){ans*=5;} if(6<=n){ans*=6;} if(7<=n){ans*=7;} if(8<=n){ans*=8;} if(9<=n){ans*=9;} if(10<=n){ans*=10;} if(11<=n){ans*=11;} if(12<=n){ans*=12;} cout<<ans; return 0; }
输出为：
幂的末尾
题目描述
幂 a b a^bab 的末 3 33 位数是多少？
输入格式
两个正整数 a aa，b bb。1 ≤ a ≤ 100 1 \le a \le 1001≤a≤100，1 ≤ b ≤ 10000 1 \le b \le 100001≤b≤10000。
输出格式
从高位到低位输出幂的末三位数字，中间无分隔符。若幂本身不足三位，在前面补零。
样例 #1
样例输入 #1
2 3
样例输出 #1
008
样例 #2
样例输入 #2
7 2011
样例输出 #2
743
代码
这题暴力肯定不予考虑（一本坑能这么单纯？），那么让我们换一种思路。
方法一
#include <iostream> //#include <cstdio> using namespace std; int main(){ int a,b; cin>>a>>b; int ans=1; //要把 ans 设为 1 ，即为 a 的 0 次。 for(int i=1;i<=b;i++){ //i 要从 1~b ， 即为 a 的 b 次。 ans*=a; ans%=1000; } if(ans<10)//如果这个数为 1 位数，先输出 2 个 0，再输出 ans。 cout<<"00"<<ans; else if(10<=ans&&ans<100)//如果这个数为 2 位数，输出 1 个 0，再输出 ans。 cout<<"0"<<ans; else cout<<ans; }
输出为：
方法二
因为它只想要最后三位，所以我们可以用 for 循环模拟幂运算，并且每一次循环都取余1000，这样可以得到它的后三位，并且在最后输出时补齐。
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; long long a, b, s = 1; int main() { cin >> a >> b; for(int i = 0;i < b;++i) s *= a, s %= 1000; //每乘一次模一次1000 printf("%03lld", s); //补满3位的0 return 0; }
输出为：
求小数的某一位
题目描述
分数 a b \dfrac{a}{b}ba 化为小数后，小数点后第 n nn 位的数字是多少？
输入格式
三个正整数 a aa，b bb，n nn，相邻两个数之间用单个空格隔开。0 < a ≤ b ≤ 100 0<a\le b\le1000<a≤b≤100，1 ≤ n ≤ 10000 1 \le n \le 100001≤n≤10000。
输出格式
一个数字。
样例 #1
样例输入 #1
1 2 1
样例输出 #1
5
代码
方法一
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int main() { int a,b,n; scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);//读入 double ans; ans=a*1.0/b; ans-=int(ans);//去除整数部分 for(int i=1;i<n;i++)//循环 n-1 次 { ans*=10.0;//小数浮出 ans-=int(ans);//去除整数部分 } ans*=10;//将要求的这一位浮出 cout<<int(ans)<<endl;//整数部分此时就剩一位，即答案 return 0;//好习惯 }
输出为：
方法二
#include <iostream> using namespace std; int main() { int a,b,n; cin>>a>>b>>n; if(a==b){ cout<<0; return 0; } for(int i=1;i<n;i++) a=a*10%b;//我在这里把a和r合起来用 cout<<a*10/b; return 0; }
输出为：
总结
本文是C++系列博客，主要讲述累乘和连除的计算
