参考：
总结
本系列为CSP-J/S算法竞赛真题讲解，会按照年份分析每年的真题，并给出对应的答案。本文为2020年真题。
https://www.luogu.com.cn/problem/list?tag=343&page=1
[CSP-J2020] 优秀的拆分
题目描述
一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。
例如，1 = 1 1=11=1，10 = 1 + 2 + 3 + 4 10=1+2+3+410=1+2+3+4 等。对于正整数 n nn 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，n nn 被分解为了若干个不同的 2 22 的正整数次幂。注意，一个数 x xx 能被表示成 2 22 的正整数次幂，当且仅当 x xx 能通过正整数个 2 22 相乘在一起得到。
例如，10 = 8 + 2 = 2 3 + 2 1 10=8+2=2^3+2^110=8+2=23+21 是一个优秀的拆分。但是，7 = 4 + 2 + 1 = 2 2 + 2 1 + 2 0 7=4+2+1=2^2+2^1+2^07=4+2+1=22+21+20 就不是一个优秀的拆分，因为 1 11 不是 2 22 的正整数次幂。
现在，给定正整数 n nn，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。
输入格式
输入只有一行，一个整数 n nn，代表需要判断的数。
输出格式
如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。
若不存在优秀的拆分，输出 -1。
样例 #1
样例输入 #1
6
样例输出 #1
4 2
样例 #2
样例输入 #2
7
样例输出 #2
-1
提示
样例 1 解释
6 = 4 + 2 = 2 2 + 2 1 6=4+2=2^2+2^16=4+2=22+21 是一个优秀的拆分。注意，6 = 2 + 2 + 2 6=2+2+26=2+2+2 不是一个优秀的拆分，因为拆分成的 3 33 个数不满足每个数互不相同。
数据规模与约定
- 对于 20 % 20\%20% 的数据，n ≤ 10 n \le 10n≤10。
- 对于另外 20 % 20\%20% 的数据，保证 n nn 为奇数。
- 对于另外 20 % 20\%20% 的数据，保证 n nn 为 2 22 的正整数次幂。
- 对于 80 % 80\%80% 的数据，n ≤ 1024 n \le 1024n≤1024。
- 对于 100 % 100\%100% 的数据，1 ≤ n ≤ 10 7 1 \le n \le {10}^71≤n≤107。
答案1
//#include <bits/stdc++.h> #include<cstdio>//必须包含cstdio头文件 #include<iostream> #include<cmath> //pow using namespace std; int n; int a[110];//a[i]=1表示第i位上是1 pow(2,i) int len; int main(){ //freopen("candy.in","r",stdin); //freopen("candy.out","w",stdout); cin>>n; if(n%2!=0){ cout<<-1<<endl; return 0; } while(n){ //把十进制转换为二进制 a[len++]=n%2; n/=2; } for(int i=len;i>=0;i--){ if(a[i]){ int x = pow(2,i); cout<<x<<" "; } } //system("pause"); //fclose(stdin); //fclose(stdout); return 0; }
答案2
//#include <bits/stdc++.h> #include<cstdio>//必须包含cstdio头文件 #include<iostream> #include<cmath> //pow using namespace std; int n; int a[32];//a[i]表示第i位上是 pow(2,i) int main(){ //freopen("candy.in","r",stdin); //freopen("candy.out","w",stdout); for(int i=0;i<31;i++){ a[i]=pow(2,i); } cin>>n; if(n%2!=0){ cout<<-1; return 0; } for(int i=30;i>=0;i--){ if(n>=a[i]){ cout<<a[i]<<" "; n -= a[i]; } } //system("pause"); //fclose(stdin); //fclose(stdout); return 0; }
[CSP-J2020] 直播获奖
题目描述
NOI2130 即将举行。为了增加观赏性，CCF 决定逐一评出每个选手的成绩，并直播即时的获奖分数线。本次竞赛的获奖率为 w % w\%w%，即当前排名前 w % w\%w% 的选手的最低成绩就是即时的分数线。
更具体地，若当前已评出了 p pp 个选手的成绩，则当前计划获奖人数为 max ( 1 , ⌊ p × w % ⌋ ) \max(1, \lfloor p \times w \%\rfloor)max(1,⌊p×w%⌋)，其中 w ww 是获奖百分比，⌊ x ⌋ \lfloor x \rfloor⌊x⌋ 表示对 x xx 向下取整，max ( x , y ) \max(x,y)max(x,y) 表示 x xx 和 y yy 中较大的数。如有选手成绩相同，则所有成绩并列的选手都能获奖，因此实际获奖人数可能比计划中多。
作为评测组的技术人员，请你帮 CCF 写一个直播程序。
输入格式
第一行有两个整数 n , w n, wn,w。分别代表选手总数与获奖率。
第二行有 n nn 个整数，依次代表逐一评出的选手成绩。
输出格式
只有一行，包含 n nn 个非负整数，依次代表选手成绩逐一评出后，即时的获奖分数线。相邻两个整数间用一个空格分隔。
样例 #1
样例输入 #1
10 60 200 300 400 500 600 600 0 300 200 100
样例输出 #1
200 300 400 400 400 500 400 400 300 300
样例 #2
样例输入 #2
10 30 100 100 600 100 100 100 100 100 100 100
样例输出 #2
100 100 600 600 600 600 100 100 100 100
提示
样例 1 解释
数据规模与约定
各测试点的 n nn 如下表：
| 测试点编号 | n = n=n= |
| 1 ∼ 3 1 \sim 31∼3 | 10 1010 |
| 4 ∼ 6 4 \sim 64∼6 | 500 500500 |
| 7 ∼ 10 7 \sim 107∼10 | 2000 20002000 |
| 11 ∼ 17 11 \sim 1711∼17 | 1 0 4 10^4104 |
| 18 ∼ 20 18 \sim 2018∼20 | 1 0 5 10^5105 |
对于所有测试点，每个选手的成绩均为不超过 600 600600 的非负整数，获奖百分比 w ww 是一个正整数且 1 ≤ w ≤ 99 1 \le w \le 991≤w≤99。
提示
在计算计划获奖人数时，如用浮点类型的变量（如 C/C++ 中的 float 、 double，Pascal 中的 real 、 double 、 extended 等）存储获奖比例 w % w\%w%，则计算 5 × 60 % 5 \times 60\%5×60% 时的结果可能为 3.000001 3.0000013.000001，也可能为 2.999999 2.9999992.999999，向下取整后的结果不确定。因此，建议仅使用整型变量，以计算出准确值。
答案1
//#include <bits/stdc++.h> #include<cstdio>//必须包含cstdio头文件 #include<iostream> #include<algorithm> //sort排序 //#include<cmath> //pow using namespace std; int n,w;//n为人数 w为比例 int a[100010]; bool cmp(int x,int y){ return x>y; } int main(){ //freopen("candy.in","r",stdin); //freopen("candy.out","w",stdout); cin>>n>>w; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; sort(a+1,a+1+i,cmp); int t = 1.0*i*w/100; int p = max(1,t); cout<<a[p] <<" "; } //system("pause"); //fclose(stdin); //fclose(stdout); return 0; }
答案2
//#include <bits/stdc++.h> #include<cstdio>//必须包含cstdio头文件 #include<iostream> //#include<algorithm> //sort排序 //#include<cmath> //pow using namespace std; int n,w;//n为人数 w为比例 int a[1010];//1010个桶 a[i]表示i分的人数 int main(){ //freopen("candy.in","r",stdin); //freopen("candy.out","w",stdout); cin>>n>>w; for(int i=1;i<=n;i++){ int x; cin>>x; a[x]++; int t=1.0*i*w/100; int p=max(1,t); int sum=0; for(int j=600;j>=0;j--){ if(sum + a[j]>=p){ cout<<j<<" "; break; } sum += a[j]; } } //system("pause"); //fclose(stdin); //fclose(stdout); return 0; }
现场真题注意事项
https://cspoj.com/contest.php?cid=1002
Fus5yz4x3EcSJH1Z
注意事项
- 文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。（提交必须使用freopen()进行提交）
- C/C++ 中函数 main() 的返回值类型必须是 int，程序正常结束时的返回值必须是0。
- 提交的程序代码文件的放置位置请参考各省的具体要求。
- 因违反以上三点而出现的错误或问题，申述时一律不予受理。
- 若无特殊说明，结果的比较方式为全文比较（过滤行末空格及文末回车）。
- 程序可使用的栈空间内存限制与题目的内存限制一致。
- 全国统一评测时采用的机器配置为：Inter® Core™ i7-8700K CPU @3.70GHz，内存 32GB。上述时限以此配置为准。
- 只提供 Linux 格式附加样例文件。
- 评测在当前最新公布的 NOI Linux 下进行，各语言的编译器版本以此为准
/*
假设输入样例数据存在文件test.in中，输出样例数据存在文件test.out中，
则在CSP、NOI等比赛的代码中，需添加freopen、fclose语句，
内容详见模板代码如下。
*/
#include <bits/stdc++.h> #include<cstdio>//必须包含cstdio头文件 #include<iostream> using namespace std; int main(){ freopen("test.in","r",stdin); freopen("test.out","w",stdout); cout<<"Hello NOI"<<endl; fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
下面为函数的简介，详细可参见 http://www.cplusplus.com/reference/clibrary/cstdio/freopen.html
函数名：freopen
声明：FILE *freopen( const char *path, const char *mode, FILE *stream );
所在文件： stdio.h
参数说明：
path: 文件名，用于存储输入输出的自定义文件名。
mode: 文件打开的模式。和fopen中的模式（如r-只读, w-写）相同。
stream: 一个文件，通常使用标准流文件。
返回值：成功，则返回一个path所指定文件的指针；失败，返回NULL。（一般可以不使用它的返回值）
功能：实现重定向，把预定义的标准流文件定向到由path指定的文件中。标准流文件具体是指stdin、stdout和stderr。其中stdin是标准输入流，默认为键盘；stdout是标准输出流，默认为屏幕；stderr是标准错误流，一般把屏幕设为默认。通过调用freopen，就可以修改标准流文件的默认值，实现重定向。
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int main(){ freopen("7532.in", "r", stdin); freopen("7532.out", "w", stdout); //原来的代码保持不变 double a, b, r; int k; cin >> a >> b; k = int(a/b); r = a - b * k; printf("%g", r); //------------- fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
