一、哈希的引入
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(log_2 N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
这种思想就是我们接下来要讲的哈希了。
二、概念
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：
插入元素：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。
搜索元素：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)。
当有这些数据时：1，4，5，6，7，9。我们可以通过下图的方式去插入数据。
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。
三、哈希冲突
按照上面的方式，如果我们插入的是 1，2，32，222，7，9这几个数呢？
我们发现，如果按照哈希的思想去插入的话，2，32，22将会被放在同一个位置，这样就会引起一些麻烦。如果我去访问下标为2位置的数据，到底访问的哪一个呢？我们将这种现象称为哈希冲突。
不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
四、哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
常见的哈希函数
1、直接定址法
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B。
优点：简单、均匀。
缺点：需要事先知道关键字的分布情况。
使用场景：适合查找比较小且连续的情况。
2、除留余数法
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p (p<=m)，将关键码转换成哈希地址。
五、哈希冲突的解决
1、闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。
那么这个下一个位置怎么确定呢？我们有两种方法来帮助我们寻找“下一个”位置。
~ 线性探测
比如三中的情况，插入2之后，现在需要插入元素32，先通过哈希函数计算哈希地址为2，因此32理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为2的元素，即发生哈希冲突。这时我们就需要去寻找该位置后面的空位置了。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
如下图，32只能插入在3的位置了。
注：采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素
会影响其他元素的搜索。比如删除元素2，如果直接删除掉，32查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
在有限的空间内，随着我们插入的数据越来越多，冲突的概率也越来越大，查找效率越来越低，所以闭散列的冲突表不可能让它满了，所以我们就引入了负载因子：
负载因子(载荷因子)：等于表中的有效数据个数/表的大小，衡量表的满程度，在闭散列中负载因子不可能超过1（1代表满了）。一般情况下，负载因子一般在0.7左右。负载因子越小，冲突概率也越小，但是消耗的空间越大，负载因子越大，冲突概率越大，空间的利用率越高。
template<class K> struct HashFunc { size_t operator()(const K& key) { return (size_t)key; } }; //特化 template<> struct HashFunc<string> { size_t operator()(const string& key) { size_t val = 0; for (auto ch : key) { val *= 131; val += ch; } return val; } }; namespace closehash { enum State { EMPTY, DELETE, EXIST }; template<class K,class V> struct HashData { pair<K, V> _kv; State _state = EMPTY; }; template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>> class HashTable { public: bool insert(const pair<K, V>& kv) { if (Find(kv.first)) { return false; } if (_tables.size() == 0 || 10 * _size / _tables.size() >= 7) { size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2; HashTable<K, V, Hash> newHT; newHT._tables.resize(newsize); for (auto& e : _tables) { if (e._state == EXIST) { newHT.insert(e._kv); } } _tables.swap(newHT._tables); } Hash hash; size_t index = hash(kv.first) % _tables.size(); //如果kv.first是string类型，那么就无法取模，因此我们要使用仿函数将其转换成整型 //线性探测 while (_tables[index]._state == EXIST) { index++; index %= _tables.size(); } _tables[index]._kv = kv; _tables[index]._state = EXIST; _size++; return true; } HashData<K, V>* Find(const K& key) { if (_tables.size() == 0) { return nullptr; } Hash hash; size_t hashi = hash(key) % _tables.size(); size_t start = hashi; while (_tables[hashi]._state != EMPTY) { if (_tables[hashi]._state != DELETE && _tables[hashi]._kv.first == key) { return &_tables[hashi]; } hashi++; hashi %= _tables.size(); if (hashi == start) { break; } } return nullptr; } bool Erase(const K& key) { HashData<K, V>* ret = Find(key); if (ret) { ret->_state = DELETE; _size--; return true; } else return false; } private: vector<HashData<K, V>> _tables; size_t _size = 0; //存储了多少个有效数据 };
2、开散列
概念：开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
那么是不是我们只需要开固定的空间，然后其他的数据就一直连接到对应的桶的后面，那样桶是不是太长了呢？
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容。
增容条件：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。
template<class K,class V> struct HashNode { pair<K, V> _kv; HashNode<K, V>* _next; HashNode(const pair<K, V>& kv) :_kv(kv) , _next(nullptr) {} }; template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>> class HashTable { typedef HashNode<K, V> Node; public: ~HashTable() { for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++) { Node* cur = _tables[i]; while (cur) { Node* next = cur->_next; free(cur); cur = next; } _tables[i] = nullptr; } } bool insert(const pair<K, V>& kv) { //去重 if (Find(kv.first)) { return false; } Hash hash; //扩容 if (_size == _tables.size()) { size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 10; vector<Node*> newTables; newTables.resize(newsize, nullptr); //将旧表中结点移动映射到新表 for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++) { Node* cur = _tables[i]; while (cur) { Node* next = cur->_next; size_t hashi = hash(cur->_kv.first) % newTables.size(); cur->_next = newTables[hashi]; newTables[hashi] = cur; cur = next; } _tables[i] = nullptr; } _tables.swap(newTables); } size_t hashi = hash(kv.first) % _tables.size(); Node* newnode = new Node(kv); newnode->_next = _tables[hashi]; _tables[hashi] = newnode; _size++; return true; } Node* Find(const K& key) { if (_tables.size() == 0) return nullptr; Hash hash; size_t hashi = hash(key) % _tables.size(); Node* cur = _tables[hashi]; while (cur) { if (cur->_kv.first == key) return cur; else cur = cur->_next; } return nullptr; } bool erase(const K& key) { if (_tables.size() == 0) { return nullptr; } Hash hash; size_t hashi = hash(key) % _tables.size(); Node* cur = _tables[hashi]; Node* prev = nullptr; while (cur) { if (cur->_kv.first == key) { // 1、头删 // 2、中间删 if (prev == nullptr) { _tables[hashi] = cur->_next; } else { prev->_next = cur->_next; } delete cur; _size--; return true; } prev = cur; cur = cur->_next; } return false; } private: vector<Node*> _tables; size_t _size = 0; };
