子矩阵的和
首先需要理解前缀和：前缀和讲解
先理解一下这篇文章
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。
输出格式
共 q 行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21
原理讲解：
如图可知
绿色矩形的面积 = 整个外围面积s[x2, y2]- 黄色面积s[x2, y1 - 1]- 紫色面积s[x1 - 1, y2]+ 重复减去的红色面积 s[x1 - 1, y1 - 1]
所以有
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
s[x2, y2] - s[x1 - 1, y2] - s[x2, y1 - 1] + s[x1 - 1, y1 - 1]
提交代码：
import java.util.*; import java.io.*; public class Main { public static void main(String[] args) throws IOException{ BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); String [] strs = reader.readLine().trim().split(" "); int n = Integer.parseInt(strs[0]); int m = Integer.parseInt(strs[1]); int q = Integer.parseInt(strs[2]); int a [][] = new int [n + 10][m + 10]; for (int i = 1; i <= n; ++ i) { strs = reader.readLine().trim().split(" "); for (int j = 1; j <= m; ++ j) { a[i][j] = Integer.parseInt(strs[j - 1]); } } int sum [][] = new int [n + 10][m + 10]; for (int i = 1; i <= n; ++ i) { for (int j = 1; j <= m; ++ j) { sum[i][j] = sum[i - 1][j] + a[i][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1]; } } while(q -- > 0) { strs = reader.readLine().trim().split(" "); int x1 = Integer.parseInt(strs[0]); int y1 = Integer.parseInt(strs[1]); int x2 = Integer.parseInt(strs[2]); int y2 = Integer.parseInt(strs[3]); System.out.println(sum[x2][y2] + sum[x1 - 1][y1 - 1] - sum[x2][y1 - 1] - sum[x1 - 1 ][y2]); } } }
