96. 不同的二叉搜索树
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
题解思路：
动态规划：
设dp[i]为从1到i互不相同的二叉树有多少种
求状态转移方程：
dp[1] = 1
- 就是左
dp[0]* 右dp[0]
dp[2] = 2
- 左
dp[1]*右dp[0] - 右
dp[0]*左dp[1]
dp[3] = 5
- 左
dp[2]*右dp[0] - 左
dp[1]*右dp[1] - 左
dp[0]*右dp[2]
可见状态可由前面推出
由于没有节点的树也可以称为是一颗搜索二叉树，所以初始化dp[0] = 1
状态转移方程为
// 遍历每个头节点 for(int i = 1; i <= n; i++){ // 累加每一种情况 for(int j = 1; j <= i; j++){ //dp[j - 1] 就是左dp dp[i-j]就是右dp dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; } }
完整代码
class Solution { public: int numTrees(int n) { vector<int> dp(n + 1); dp[0] = 1; // 以3为例子 for(int i = 1; i <= n; i++){ for(int j = 1; j <= i; j++){ dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; } } return dp[n]; } };
